در این پایان نامه‎،‎ در مورد معادلات دیفرانسیل کسری بحث می کنیم‎.‎ ابتدا برخی تعاریف را در مورد مشتق کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس برخی نتایج را در مورد وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس روش تاو-لژاندر شیفت داده شده را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری با ضرایب متغیر بر اساس مرجع ‎[20]‎ تعمیم می دهیم‎.‎ این روش تقریبی‎،‎ بر چندجمله ایهای لژاندر شیفت داده شده استوار است‎.‎ ‎%*************************************‎ همچنین تعمیم روش تاو برای معادلات دیفرانسیل کسری با ضرایب متغیر با استفاده از روش انتگرال گیری لژاندر-گاوس-لباتو مورد بررسی قرار می گیرد‎.‎‎ در پایان تعمیمی از روش تاو عملیاتی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری بر اساس مرجع ‎[34]‎ پیشنهاد میشود‎.

در این تحقیق علاوه بر مروری بر بسیاری از مباحث منطق سنتی، موارد مبهم و پیچیده اشارات بر مبنای دیگر آثار بوعلی و آثار منطقی فخر رازی و خواجه طوسی تحلیل و تفسیر گردیده است . همچنین موارد اختلافی فخر رازی و خواجه طوسی(اگر چه این اختلاف در اشارات و شرح اشارات مطرح نشده باشد) مورد پژوهش قرار گرفته است .