در این پایان نامه، هدف حل معادلات دیفرانسیل با مشتق جزیی از روش گالرکین ویولت می باشد. برای رسیدن به این منظور ابتدا به مطالعه تبدیلات فوریه، معرفی سیستم ویولت و آنالیز تجزیه چندگانه پرداخته ایم و شروع به ساخت پایه های ویولت در فضای l2(r) کرده ایم. در مرحله بعد به تشریح روش گالرکین در حالت کلی پرداخته ایم و بنا به نیازمان در فصل بعدی به تعریف و تشریح فضای سوبولف پرداخته ایم . در دو فصل آخر به تشریح روش گالرکین - ویولت برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتق جزیی که نسبت به زمان از مرتبه 1 و نسبت به متغیر x از مرتبه (q) می باشد پرداخته ایم و همچنین خطای ناشی از بکار بردن این روش را تقریب زده ایم . در نهایت ما برای بدست آوردن جواب مقدار اولیه به یک روش درونیابی نیز پرداخته ایم.