سئوال عمده ای که در بحث درونیابی و تقریب توابع مطرح می شود، این است که : آیا می توان با آزاد گذاشتن انتخاب گره ها در تقریب ، محل بهینه ای برای آنها یافت ، به گونه ای که به یک بهترین تقریب چندجمله ای قطعه قطعه دست یافت ؟ پاسخ سئوال فوق مثبت است و در این پایان نامه ابتدا در فصول اول و دوم روشهای مقدماتی درونیابی و تقریب ، بخصوص چندجمله ایهای قطعه قطعه و اسپلاینها معرفی شده اند. در فصل سوم استفاده از برخی ابزارهای کنترلی و روشهایی برای افزایش دقت درونیابی و تقریب توصیف شده اند. همچنین در انتهای فصل سوم الگوریتم رمز برای محاسبه تقریبی چندجمله ای اسپلاین درجه n با k گره ثابت ذکر شده است . در فصل چهارم دو الگوریتم مختلف جهت یافتن محل گره های بهینه برای درونیابی و تقریب عنوان شده اند و در هر دو مورد مسائل همگرایی و مثالهای عددی بررسی شده است .