در این پایان نامه ضمن بررسی آنالیز ریاضی حاکم بر کره وارهای کشیده و پخت، پراکندگی امواج الکترومغناطیسی با طول موج بلند از این نوع اجسام مطالعه شده است. با محاسبه پتانسیل الکتریکی در داخل و خارج پلاسمای سرد کره وار کشیده و پخت ، فرکانس رزونانس این اجسام در دو حالت متفاوت قطبش میدان الکتریکی فرودی بدست آمده است. عوامل تاثیر گذار دراین پدیده مورد بررسی و شناسایی قرار گرفته اند. با قراردادن پوشش دی الکتریک در اطراف پلاسمای کره وار، رفتار فرکانس رزونانس به ازای هندسه شکل و ضریب دی الکتریک عایق بررسی شده است. با اعمال میدان مغناطیسی خارجی بر پلاسمای کره وار سرد و غیر برخوردی، تانسور گذردهی الکتریکی و پتانسیل الکتریکی داخل و خارج پلاسما با جزئیات کامل محاسبه شده و نقش میدان مغناطیسی خارجی بر فرکانس رزونانس مورد بررسی وتحلیل قرار گرفته است. با محاسبه میدان الکتریکی داخل پلاسما، دامنه پراکندگی امواج در نواحی دور از پلاسما و سطح مقطع راداری و سطح مقطع پراکندگی را برای این شکل از پلاسما بدست آورده و عوامل گوناگونی که می تواند بر این کمیتها اثر گذار باشند را مورد لحاظ قرار داده ایم. با اضافه کردن ویژگی حرکتی برای کره وار، نقش سرعت چرخشی پلاسما را بر فرکانس رزونانس و سطح مقطع پراکندگی نشان داده شده است. این محاسبات می تواند به طرحهایی در زمینه کاهش سطح مقطع پراکندگی اجسام پرنده نظامی به وسیله پوشش پلاسما ، کمک نموده و راهگشای پژوهشگران در حوزه علوم و مهندسی باشد. همچنین با حل معادله موج اسکالر در مختصات کره وار و محاسبه توابع موج فضایی و زاویه ای در این دستگاه مختصات، اثر تغییرات دمای الکترونهای پلاسما بر فرکانس رزونانس این شکل از پلاسما مورد تحلیل قرار گرفته است. مطالعات صورت گرفته در این رساله منجر به مدلسازی پراکندگی امواج الکترومغناطیس با طول موج بلند از پلاسماهای کره وار در حالت کلی خواهدشد.

در این جا معادله شرودینگر با درجه آزادی ‎$d$‎ برای سیستم های چند ذره ای در حالت مقید را در نظر می گیریم (چون با کوارک های سنگین سروکار داریم ، معادلات غیر نسبیتی هستند) و با استفاده مختصات ژاکوبی و تعریف فوق شعاع، معادلات را ساده می کنیم و تابع موج و رابطه انرژی بستگی در جالت پایه را به دست می آوریم. این یکی از روش های مدل سازی نیرو برای حل معادلات دیفرانسیل درجه دوم است. همچنین روش دیگری برای حل معادله درجه دوم معرفی می کنیم که در پیوست آورده ایم. معادلات برای سیستم های چند ذر ه ای به طور کلی ارائه شده است. برای سیستم دو ذره ای حل معادله شرودینگر را مرور می کنیم. سیستم های سه ذره ای را نیز می توان ازجهات مختلف با این روش بررسی کرد. اینجا به طور اختصاصی برای باریون بیگانه (پنتا کوارک)به صورت سیستم پنج ذره ای معادلات حل شده است. دوترون، که یک سیستم دو ذره ای در نظر گرفته می شود، به سبب اینکه از شش کوارک تشکیل شده است، به عنوان دستگاه شش ذره ای، مورد مطالعه قرار می گیرد و انرژی بستگی آن در حالت پایه به دست می آید. البته می توان پنتاکوارک را همانند سیستم دو جسمی (شامل یک باریون ویک مزون ) در نظر گرفت.برای هر کدام از سیستم ها ضریب پتانسیل یوکاوا به طور جداگانه محاسبه شده است. از میان رابطه های پیشنهادی پتانسیل، پتانسیل یوکاوا را انتخاب کرده ایم . پتانسیل یوکاوا شامل جملاتی مانند برهمکنش بین کوارکی که ناشی از رنگ کوارک هاست و حبس کوارکی (پتانسیل نگهدارنده ) را توصیف می کند و می توان آنرا نوعی پتانسیل مرکزی در نظر گرفت و پتانسیل نوسانی هم به آن اضافه می شود. البته این شکل پتانسیل در مقایسه با ساختار کوارکی بیش از ساده شده است. پتانسیل یوکاوا برای سیستم ها با ضرایب ثابت مختلف معرفی می شود در این روش رابطه ای بین ضرایب پتانسیل و جرم کاهش یافته پنتا کوارک ارائه می شود و انرژی بستگی پنتاکوارک ها نیز محاسبه شده است.

فرکانس تشدید یک ستون پلاسمای گرم در پراکندگی امواج الکترومغناطیسی با طول موج بلند محاسبه می شود. نشان می دهیم وجود اثرات حرارتی در پلاسما مجموعه ای از فرکانس های تشدید ها را به وجود می آورد. سپس معادله ی پاشندگی را برای یک ستون پلاسمای گرم بیضوی در میدان مغناطیسی محوری نامحدود ، و برای یک موجبر بیضوی پلاسمایی سرد مغناطیده با استفاده از تقریب شبه ایستا، محاسبه می گردد.