نظریه مخاطره جمعی به عنوان بخشی از ریاضیات بیمه (اکچوئری) با مدلهای تصادفی بیمه سروکار دارد. در چنین مدلی رخداد ادعاهای خسارت به وسیله یک فرآیند نقطه ای و مقدار پولی که شرکت بیمه برای هر ادعای خسارت پرداخت می کند، به وسیله دنباله ای از متغیرهای تصادفی توصیف می شود. شرکت بیمه نیز مقدار معینی حق بیمه را برای پوشش بدهی هایش دریافت می کند. یک مساله مهم در نظریه مخاطره جمعی بررسی و تحقیق در مورد احتمال ورشکستگی است ، یعنی احتمال آنکه سرمایه بیمه گر یا سطح فرآیند مخاطره منفی شود. در این رساله ابتدا احتمال ورشکستگی را در مدلهای مخاطره کلاسیک و زمان - گسسته محاسبه و برآورد می کنیم و اولین مازاد کمتر از سرمایه اولیه و ماکسیمم زیان انباشته را در مدل مخاطره کلاسیک معرفی می کنیم. سپس فرآیند مخاطره کلاسیک را به وسیله فرآیند حرکت براونی تقریب می زنیم و نتایج قابل توجهی را به دست می آوریم. روشی نو را برای به دست آوردن کرانهای دو طرفه برای احتمال ورشکستگی و برآورد آن، بر پایه تحلیلی به نام مجموعهای هندسی، در نظریه مخاطره جمعی معرفی می کنیم که کرانهای مذکور از دقت بسیار بالایی برخوردارند. کاربرد این روش را در فصل آخر نشان می دهیم و کرانهای دوطرفه احتمال ورشکستگی را برای بیمه جامع خانه و خانواده (جامع خانوار) محاسبه می کنیم.