فصل اول این رساله را با شرح روشن نیمن-پیرسن برای ساختن تواناترین آزمونها شروع کرده و سپس آزمون نسبت درستنایی تعمیم یافته را توضیح می دهیم و در نهایت تابع چگالی احتمال توزیع چند جمله ای خواص آن را معرفی می کنیم. در فصل دوم با روش باز نمونه گیری بوت اسپت را بطور خلاصه توضیح می دهیم. در فصل سوم آزمون های جایگشتی را به اجمال شرح داده و از این روش برای آزمون یکسانی توزیع های دو جامعه استفاده می کنیم. در فصل چهارم آزمون های بوت استرپی را بطور کامل شرح می دهیم و ز آن برای آزمون یکسانی توزیعهای دو جامعه و آزمون های برابر میانگین و واریانسهای دو جتمعه و آزمون میانگین یک جامعه استفاده می کنیم. در فصل پنجم ابتدا روشی برای تقریب توزیعها توسط توزیع چند جمله ای ارائه می دهیم، سپس آزمون فرضی تقریبی را تعریف کرده و با کمک آماره نسبت در ستنمایی تعمیم یافته، آزمون تقریبی میانگین یک جامعه مجهول را شرح می دهیم. در فصل ششم با استفاده از روشهای کامپیوتری تواناترین آزمون ها برای آزمون h: p p0 در مقابل k: p p1 را بشیوه نیمن-پیرسن و در خانواده چگالی های چند جمله ای می سازیم و سپس با فرض ثابت بودن h در ازمون قبل و تواناترین آزمون بدست آمده، کلاسی از توزیعها را مشخص می کنیم که اگر در فرض h قرار بگیرد در تواناترین آزممون بدست آمده قبلی تغییری حاصل نشود. در قسمت ضمیمه نیز برنامه های کامپیوتری را که در این رساله مورد استفاده قرار گرفته اند را شرح می دهیم. از آنجا که نرم افزار s-plus یک نرم افزار آماری پر قدرت است تمامی این برنامه ها به زبان s-plus نوشته شده اند.