برای اندازه گیری دما در شمشها روشهای گوناگونی وجود دارد که یکی از مناسب ترین و جدیدترین روشها، توموگرافی کامپیوتری است که در این پایان نامه بدان پرداخته شده است . معادله انتقال حرارت کلی حاکم بر مقطع شمش یک معادله دیفرانسیل در دو بعد با مشتقات جزئی است برای حل معادلات انتقال حرارت از روش تفاضل محدود استفاده شده است . برای حل این معادلات از روش صریح استفاده می شود که پاسخ آن از دقت بیشتری برخوردار است . جهت حل این معادلات برنامه رایانه ای نوشته شده است که در آن مقادیر h و cp و k متغیر در نظر گرفته می شوند. درذ روش توموگرافی، بر روی مقطع شمشم یک شبکه در نظر گرفته می شود و توسط منابع فراصوتی پرتوهایی در جهت های مختلف در نقاط متفاوت مرز، در سطح مقطع تابانیده می شود. با بدست آوردن سرعت موج در هر سلول از شبکه و استفاده از منحنی کالیبراسیون دما بر حسب سرعت سیر موج مقدار متوسط دما در هر سلول بدست می آید. برای محاسبه دمای نقاط و طول مسیرهای طی شده پرتو در هر متوسط دما در هر سلول و سایر محاسبات ، برنامه های کامپیوتری به زبان c++ نوشته شده است . همچنین منحنی های همدمای قطعه در زمانهای خاص بدست آمده است نتایج حاصله برای یک شمش آلومینیومی، که نتایج آزمایشهای تجربی در مورد آن مشخص می باشد. مقایسه شده است و توافق مورد قبولی را نشان می دهد برای انجام برخی از عملیات محاسباتی از نرم افزارهایی مانند mathcad و mathematica در موارد لازم استفاده شده است .