هدف از این پایان نامه بسط دادن ماتریس سختی تیر ستون تیموشنکو بر روی بستر الاستیک دوپارامتری است . برای انجام کار، ابتدا مروری بر ادبیات فنی مرتبط با اندرکنش خاک و سازه ارائه می گردد. سپس روش تحلیل دینامیکی سازه های دارای جرم و الاستیسیته گسترده بحث خواهد شد. در این بحث ، رویه استخراج ماتریس های دینامیکی با استفاده از معادله دیفرانسیل دقیق ارتعاش تیر مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس ، تئوری تیموشنکو فرموله می گردد. به علاوه، برای درک بهتر مساله، تئوریهای تیر تیموشنکو و اویلر-برنولی با هم مقایسه می گردند. علاوه بر مطالب فوق مدل های یک پارامتری و دوپارامتری بسترهای الاستیک مورد مطالعه قرار می گیرند و معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش تیر تیموشنکو بر روی هر یک از این مدل ها استخراج می گردد. سپس ، معادله دیفرانسیل یکی از این مدل ها به منظور بدست آوردن ماتریس سختی دینامیکی یک تیر ستون تیموشکنو بر روی بستر الاستیک دوپارامتری حل می شود. در ضمت بحثی روی جوابهای معادله دیفرانسیل ارائه می شد تا از حل معادله جلوگیری می شود و ماتریس سختی دینامیکی حقیقی مستقیما بدست آید. سپس ، با استفاده از سری توانی دو متغییره بر حسب فرکانس ارتعاش طبیعی و نیروی محوری می باشد که ضرایب آن ماتریسی های سختی، سختی هندسی و جرم مراتب اول، دوم و بالاتر مربوطه می باشند. در پایان نیز چند مثال عددی ارائه خواهد شد.