در این روش با استفاده از بسط یک تابع بوسیله ی تابع سینک و با تغییر متغیر نمایی به حل انتگرال و با بکار بردن آنها در قسمت انتگرالی معادلات انتگرال به حل تقریبی آنها می پردازیم.

در چند دهه ی اخیر مساله ی ضدکنترل آشوب که بیان گر ورود رفتار آشوبناک در یک سیستم غیرآشوبی می باشد، مورد توجه قرار گرفته است. به همین منظور با ورود رفتار آشوبناک در سیستم پاندول معکوس چرخشی(rip) از این مزایا در حوزه ی شناسایی سیستم، تشخیص و جبران سازی خطا بهره گرفته شده است. این سیستم در کنترل خطی و غیر خطی به عنوان سیستم مکانیکی غیرخطی، زیر فعال ، غیرکمینهفاز و ناپایدار بسیار مورد توجه است. زیر فعال بودن به معنای کمتر بودن تعداد عملگرها از درجات آزادی سیستم می باشد. متاسفانه اغلب این سیستم ها غیرکمینه فاز نیز هستند. ورود رفتار آشوب در سیستم پاندول معکوس از طریق ردیابی موقعیت یک ژیروسکوپ که دارای رفتار آشوبی است، انجام می شود. برای این منظور از کنترل کننده خطی ساز ورودی-خروجی استفاده می شود، ولی به دلیل غیرکمینه فاز بودن، دینامیک صفر سیستم ناپایدار می باشد. به همین منظور، ابتدا با انتخاب یک تبدیل حالت و تعریف خروجی جدید، دینامیک صفر، به منحنی هایی پایا از سیستم تبدیل شده تا از ناپایداری داخلی جلوگیری شود. سپس کنترل کننده خطی ساز فیدبک ورودی-خروجی در فضای جدید برای هدف ردیابی سیگنال آشوب طراحی می شود. غنای سیگنال آشوب در حوزه ی شناسایی سیستم برای استخراج مدل سیمولاتوری مفید واقع می شود. نشان داده شده است که ورودی سیگنال آشوب تضعیف شده به جای سیگنال صفر، باعث مقاوم شدن سیستم در برابر خطا های ناگهانی و افزایش سرعت تشخیص و جبران سازی خطا می شود.