این پایان نامه، به بحث در مورد کدهایی با قابلیت تشخیص هویت، یا کدهای ipp، که جهت حفاظت از اسناد دیجیتالی در مقابل سرقت ساخته شده اند، می پردازد. با استفاده از خانواده های درهم ساز و روش الحاق کدها، ساختار این کدها معرفی شده است. کدهای تصحیح خطا با مینی مم فاصله بزرگ، ساختارهای خوبی از کدهای ipp فراهم می کنند و به این منظور کدهای ipp پربار به عنوان الگویی از کدهای تصحیح خطای کامل بررسی شده اند.

طرح های ترکیبیاتی در زمینه های تحقیقاتی ریاضی از جایگاه ویژه ای برخوردارند. کاربرد های بسیار زیادی در علوم کامپیوتر، ارتباطات، نظریه اطلاعات و رمز نگاری دارند. ساختار های اساسی گسسته طرح های ترکیبیاتی در زمینه های مختلف رمزنگاری و نظریه اطلاعات دارای اهمیت است. ارتباط تنگاتنگ طرح های ترکیبیباتی با رمز نگاری و امنیت اطلاعات برای اولین بار در مقاله اساسی شانون در رابطه با امنیت سیستم مطرح شد. امروزه پیدا کردن رابطه بین طرح های ترکیبیاتی و کاربرد آن ها در سیستم های رمزنگاری مختلف مانند: تسهیم راز، کدهای تصدیق اصالت، پیش توزیع کلید و ... از مهمترین بخش های مطالعاتی دانشمندان رشته قرارگرفته است. در این پایان نامه طرح های ترکیبیاتی مانند: خانواده تفاضلات خارجی، طرح های بلوکی غیرمتوازن خارجی، طرح های جداشونده و کاربرد آن ها در سیستم های رمزنگاری، نقش طرح های ترکیبیاتی در ساخت پیش توزیع کلید در شبکه های بی سیم، بررسی امنیت و مقاومت شبکه های حس گر بی سیم مبتنی بر طرح های ترکییاتی بر روی میدان متناهی، استفاده از ماتریس تصویری برای ارتقا امنیت سیستم های رمزنگاری و یک طرح تسهیم راز چندگامی پویا مورد بحث و بررسی گرفته است.

تسهیم راز عبارت است از به اشتراک گذاشتن یک یا چند راز در میان افرادی به نام سهامدار، توسط فردی به نام مقسم؛ به نحوی که هرگاه زیر مجموعه های از پیش تعیین شده ای از مجموعه سهامداران جمع شوند و سهم های خصوصی خود را به اشتراک بگذارند، به همراه مقادیری که به صورت عمومی از پیش توسط مقسم انتشار یافته است، قادر باشند راز و یا رازها را بازیابی کنند. یکی از بزرگترین چالش ها در این شاخه از رمزنگاری وجود تقلب سهامداران است. چرا که ممکن است سهامداری سهم خصوصی خود را تغییر داده و مقداری غیر از سهم اصلی خود را به اشتراک بگذارد. بنابراین طرح تسهیم رازی که این قابلیت را داشته باشد که در آن پیش از بازیابی راز درستی سهم های سهامداران بررسی شود، بسیار قابل توجه خواهد بود. ?????? در این پایان نامه?انواع طرح های تسهیم راز را به لحاظ امنیت و امکان وجود انواع تقلب بررسی می کنیم و در حد توان، با ایجاد تغییراتی در چند الگوی از پیش معرفی شده امنیت آن ها را افزایش می دهیم. در ضمن سعی می کنیم که ابزارهای ریاضی مورد نیاز جهت ایجاد امنیت در الگوهای تسهیم راز را مطرح کرده و نقش آن ها را در ایجاد امنیت بررسی کنیم. همچنین با استفاده از این ابزارها چند الگوی پیشنهادی معرفی میکنیم که دارای مزایای بسیاری از دیدگاه امنیت و کاهش هزینه های محاسباتی نسبت به الگوهای از پیش معرفی شده هستند. ????????در کنار امنیت، به موضوع پویایی طرح های تسهیم راز که باعث کاهش هزینه های راه اندازی الگو و کاهش پیجیدگی محاسباتی می شود نیز می پردازیم.

‏ در این پایان نامه، کلاس جدیدی از کدهای ldpcبه نام ‎‎‏کد گراف اصلی ‎ معرفی می شود و یک ‎گراف‎ اصلی به عنوان طرحی برای ساختن کدهای ldpc با اندازه دلخواه به کار می رود‏‏،‎ سپس با معرفی کدهای کانولوشن ldpc‏،‎ مدل هایی از کدهای ldpc و کدهای کانولوشن ldpc که می توانند با بسط یک گراف اصلی به دست آیند‏، ارائه می شوند. در ادامه الگوریتم های کدگشایی‏ از جمله الگوریتم نشر اطمینان ‏ برای ‏کدگشایی کدهای متناهی ldpc ‎‏ ‏روی کانال پاک کننده دودویی بررسی می شود و این الگوریتم به الگوریتمی برای ‏کدگشایی کدهای نامتناهی کانولوشنldpc توسیع داده می شود‏ که ‎‏الگوریتم کدگشایی دریچه نامیده می شود. ‎ الگوریتم کدگشایی دریچه به دلیل پیچیدگی کم کدگشایی و تأخیر زمانی کوتاه نسبت به الگوریتم نشر اطمینان دارای اهمیت است. همچنین برخی از روش های ساخت کدهای ‎‏-(?‎, ‎‎?)منظم ‎ ldpcc با کارایی خوب تحت ‎کدگشای‎ دریچه بیان می شود‎ که از این ویژگی ها برای کران یابی کوچکترین گستره مجموعه های متوقف کننده (?span?_min)‎ و بیشترین پاک شده های پشت سر هم و قابل تصحیح‎ (?_max) ‏‎‎ استفاده‎ می شود‏. هدف از یافتن کران?span?_min ‏، طراحی گراف های اصلی است که‏ گستره مینیمالی نزدیک به این کران دارند. همچنین با استفاده از کران های ?_max نشان داده می شود که می توان کدهایی ساخت که ‎‏بیشترین طول پاک شده های پشت سر هم و قابل تصحیح در آن‏، متناسب با ‎حافظه‎ کد است. ‎

مجموعه ی همه ی زیرفضاهای یک فضای برداری را هندسه ی تصویری از مرتبه ی روی میدان متناهی نامیده و با ‎‎‏نشان می دهند. تابع یک متر روی هندسه ی تصویری ‎‎‏تعریف می کند. یک زیرمجموعه از یک کد زیرفضا نامیده می شود.برای هر عدد ثابت نامنفی مجموعه ی همه ی زیرفضاهای بعدی از گراسمانیان نامیده می شود و با نشان داده می شود. اگر یک کد زیرفضا زیرمجموعه ای از گراسمانیان باشد آن را یک کد با بعد ثابت می نامند. کدهای با بعد ثابت در هندسه ی تصویری مشابه با کدهای با وزن ثابت در فضای همینگ می باشند. کدهای مدار یک دسته از کدهای با بعد ثابت می باشند که به صورت مدارهای عمل یک زیرگروه از گروه خطی عام روی گراسمانیان تعریف می شوند. با استفاده از ساختار جبری کدهای مدار خواص جالب زیادی از این کدها به دست می آید. اگر عمل یک زیرگروه دوری در نظر گرفته شود کد مدار یک کد مدار دوری نامیده می شود. به ویژه کدهای مدار توسط زیرگروه سینگر از گروه خطی عام دسته ای از کدهای مدار دوری هستند که اخیراً مورد توجه قرار گرفته اند . در این رساله دو خانواده ی کدهای رتبه متریک بالابرده شده و کدهای مدار را از کدهای با بعد ثابت در نظر گرفته و مورد بررسی قرار می دهیم. ‎‏ در ابتدا ساختار کدهای رتبه متریک بالابرده شده را در نظر گرفته و دست آورد کدهای رتبه متریک بالابرده شده روی یک ساختار معین توری شکل و روی یک توپولوژی تصادفی‏، جائیکه موقعیت گره ها تحت توزیع فضایی پوآسن تغییر می کند مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می‏ دهیم که کدگذاری شبکه تعداد انتقال بسته ها و زمان تحویل بسته ها را کاهش می دهد‏، بنابراین توان عملیاتی شبکه افزایش میابد‏در ادامه کدهای مدار توسط زیرگروه سینگر را که به دسته ی معروفی از کدهای زیرفضا یعنی کدهای زیرفضای دوری متعلق می باشند مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم که کدهای مدار مرتبط با نرمال ساز زیرگروه سینگر اجتماعی از کدهای زیرفضای دوری و در نتیجه کدهای زیرفضای دوری می باشند.‏ ما چندین نتیجه ی جدید برای کدهای مدار توسط نرمال ساز زیرگروه سینگر را ارائه خواهیم کرد. در انتها سیلو زیرگروه های گروه خطی عام را در نظر گرفته و کدهای مدار توسط آن ها را با تمرکز روی کمترین فاصله ی کدها مورد بررسی قرار می دهیم.

چکیده ندارد.