گروههای چند وجهی یا مثلثی و تعمیم آن ها به عنوان گروههای چند وجهی مزدوج توسط چندین مولف مطالعه شده است . در این پایان نامه بعضی از نیم گروههای با نمایش متناهی را مورد مطالعه قرارمی دهیم .

از دیدگاه شرع مقدس اسلام و قانون ایران اطفال نامشروع، اطفالی می باشند که در نتیجه روابط جنسی ممنوع بین و زن و مرد نامحرم به وجود می آیند که عوامل فراوانی در تشدید یا تقلیل آمار این اطفال در جوامع تاثیر دارد که از میان آنها می توان به عوامل اجتماعی، اقتصادی و حوادثی مانند جنگ و قحطی و همچنین عوامل روانی اشاره نمود. از نظر حقوقی نسبت رابطه خونی، طبیعی، اعتباری و قراردادی بین دو فرد تلقی می شود که چنین رابطه ای به زعم عده ای از فقها بین طفل نامشروع و پدر خود برقرار می باشد و اینگونه اطفال جز در مورد ارث ملحق به تمامی حقوق وی می باشند در مقابل اکثر فقها منکر چنین رابطه ای بین این دو گردیده اند و بالنتیجه اثبات نسب در این افراد موضوعا منتفی می دانند. از دیدگاه عرفی اثبات نسب به طرق متنوعی می باشد که در سیستم ادله اثبات دعوی می توان به اقرار به فرزند بودن طفل نامشروع و شهادت شهود و آزمایش خود و سایر اماراتی که اقناع وجدانی قاضی را فراهم می نماید اشاره نمود. درباره حقوق مدنی و کیفری اینگونه افراد، قابل ذکر است که جز در موارد معدودی این افراد از تمامی حقوق مربوط به افرادی که با نسبت شرعی و قانونی به وجود آمده اند برخوردار می باشند و این موارد معدد را می توان در توراث، قضاوت، شهادت و امام جماعت بودن این افراد خلاصه کرد که در مقابل سایر حقوق بسیار ناچیز است و دلیل این محرومیتها بدلیل جایگاه خاص این امور می باشند که جایگاهشان در مواردی مثل قضاوت جایگاه ائمه و معصومین باشد و لازم است افرادی متصدی این امور شوند که از نطفه‏‎‎‏های پاک به وجود آمده باشد و چون این افراد اقتضای ارتکاب به شقاوت بیشتری دارند شرع مقدس این محرومتیها را درباره آنها قائل شده است. بدین ترتیب برخلاف نظر بعضی از حقوقدانان عدم آشنا به مبانی اسلامی که معتقدند اسلام این افراد را از بسیاری از حقوق اولیه محروم کرده است، شرع مقدس تمامی حقوق جز در موارد معدود و آن هم بدلیل خاص، را برای این افراد به رسیمت شناخته است و در این موارد هیچ فرقی در اعطا حقوقشان با دیگران نگذاشته است.