در این رساله مدول های هم منفرد و تعمیم هایی از مدول های بالابرنده و رابطه آنها با یکدیگر مورد بررسی قرار می گیرند. ابتدا مدول ها با خارج قسمت های هم منفرد، به عنوان تعمیمی از مدول های بالابرنده، به نام - مدول ها معرفی شده و خواص مختلف آنها از جمله رابطه آنها با مدول های بالابرنده، تجزیه ها و نیز مجموع های مستقیم متناهی این مدول ها مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس به بررسی مدول های - مکمل پذیر که تعمیم کمتر شناخته شده ای از مدول های بالابرنده هستند، پرداخته و رابطه این مدول ها را با تعمیم های شناخته شده مدول های بالابرنده مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین به بیان شرایطی که تحت آنها جمعوند های مستقیم، مدول های خارج قسمتی و مجموع های مستقیم متناهی از این مدول ها، - مکمل پذیر هستند و مطالعه این مدول ها در کتگوری می پردازیم. در قسمت پایانی این رساله به بررسی تعمیمی از زیر مدول های کوچک (به نام زیر مدول های - کوچک) پرداخته و با استفاده از آن، تعمیم های مدول های مکمل پذیر و بالابرنده که از این مفهوم استخراج می شوند را مورد مطالعه قرار می دهیم.

هدف این رساله مطالعه ابرفضاهای برداری و ساختارهای فازی آنها است. در این راستا ابتدا به معرفی و بررسی ابرفضاهای برداری و بعد آنها پرداخته و خواص اصلی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه ابرفضاهای برداری فازی، ابرفضاهای برداری فازی تولید شده توسط یک زیرمجموعه فازی، هم مجموعه های فازی از یک زیرابرفضای فازی و ابرفضای برداری فازی خارج قسمتی را معرفی و نتایج اساسی در مورد آنها به دست می آوریم. در خاتمه مفاهیمی مانند استقلال خطی فازی، پایه فازی و بعد ابرفضای برداری فازی، یکریختی بین ابرفضاهای برداری فازی و آزادی فازی بر اساس نقاط فازی را بررسی می کنیم.

چکیده هدف از این رساله بررسی ابرجبرها و ابرجبرهای فازی می باشد. در این راستا ضمن مرور خواص ابرجبرها، به معرفی ابرجبرهای فازی در دو دیدگاه می پردازیم. در یک دیدگاه ابرجبر فازی را تعمیم جبرفازی در نظر گرفته و ارتباط این ابرجبرها را با ابرجبرهای معمولی بررسی می کنیم و در دیدگاه دوم به کمک تعریف فازی ابرعمل، فازی ابرجبر را معرفی و سپس نتایجی در ارتباط با زیر فازی ابرجبرها، روابط منظم فازی (قوی)، توابع ترم و حاصلضرب فازی ابرجبرها به دست می آوریم و در خاتمه رابطه اساسی را برای فازی ابرجبرها معرفی و نتایجی اساسی در مورد آن به دست می آوریم.

در دهه های اخیر معادلات دیفرانسیل جزیی خطی و غیر خطی به دلیل کاربرد مهمی که در علوم مهندسی و فیزیک دارند، توجه محققین زیادی را به خود معطوف کرده است.روش اولین انتگرال برای به دست آوردن جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل کاربرد دارد. این روش بر پایه نظریه حلقه ها از جبر جابه جایی استوار است. در این پایان نامه ابتدا توضیح مختصری در مورد معادلات دیفرانسیل جزیی داده شده، سپس با شرح روش اولین انتگرال، آن را برای حل تحلیلی معادلات و دستگاههای دیفرانسیل جزیی خطی و غیر خطی به کار بردیم.

فرض کنید r یک حلقه شامل عنصر همانی و z(r) مجموعه تمام مقسوم علیه های صفر آن باشد. ما یک گراف مقسم صفر با مجموعه رئوس z(r)-0 را به r نسبت می دهیم که در آن دو رأس x,y مجاورند اگر و تنها اگر xy =0 یا yx = 0. هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی مفهوم گراف مقسوم علیه صفر در حلقه های جابجایی و غیرجابجایی است. مطالعه روی این نوع گراف ها این امکان را می دهد تا خواص جبری یک حلقه را با توجه به مقسوم علیه های صفر آن و نیز به کمک ابزارهای موجود در نظریه گراف مورد بررسی قرار دهیم. به همین منظور ابتدا به معرفی و مطالعه گراف مقسوم علیه صفر در حلقه های جابجایی و غیر جابجایی پرداخته، سپس آن را تعمیم داده و به بررسی تأثیر متقابل برخی خواص حلقه ها و خواص گراف های مقسوم علیه صفر و نیز گراف مقسوم علیه صفر قوی تحت عمل گروه در حلقه های جابجایی و غیر جابجایی می پردازیم.

ابرساختارهای (m, n)-تایی به عنوان تعمیمی از ساختارهای (m, n)-تایی و همچنین تعمیمی از ابرساختارهای جبری می باشند، که در آنه به هر n-تایی یا m-تایی از عناصر یک مجموعه، زیر مجموعه ای ناتهی از آن مجموعه نظیر می شود. در این رساله، برخی از زیر ابرساختارهای ابرحلقه های (m, n)-تایی و ابرمدول های (m, n)-تایی، مانند ساختارهای خارج قسمتی، ابرحوزه های صحیح n-تایی، ابرایده آل ها و زیر ابرمدول های اول، اولیه و ماکسیمال و رادیکال آنها، را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم. به ویژه ارتباط این زیر ابرساختارها با یکدیگر مورد بررسی قرار گرفته و نتایج جدیدی در این زمینه ها ارائه می کنیم. همچنین، به منظور بررسی ارتباط میان زیر ابرساختارهای (m, n)-تایی تعریف شده، ابرمدول های (m, n)-تایی ضربی را معرفی می کنیم، و در ادامه نتایجی اساسی در مورد آنها بدست می آوریم.

در این رساله به مطالعه حلقه هایی می پردازیم که هر مدول هم منفرد روی آنها تصویری است.

چکیده ندارد.

هدف این رساله بررسی خواص و نتایج اساسی طیف اول فازی حلقه های جابجایی و یکدار و مدول های یکانی روی این حلقه ها و سپس تعمیم آنها برای ابرحلقه ها و ابرحلقه های فازی است. در این تحقیق ابتدا ضمن مرور خواص طیف اول فازی حلقه ها به معرفی و بررسی خواص طیف اول فازی مدول ها می پردازیم، به ویژه نتایج اساسی توپولوژی زاریسکی روی طیف اول مدول های فازی را بدست می آوریم. در ادامه خواص ابرمدول های ضربی را بررسی می کنیم و نتایج اصلی آنها را ارایه می کنیم. در خاتمه طیف اول ابرمدول های فازی را معرفی می نماییم و نتایج اساسی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

این رساله در 3 فصل تنظیم شده است. در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی مربوط به ابرگروهها آورده می شود که در سایر فصول مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم به مطالعه ابرگروهها و فضاهای الحاقی مشخص شده بوسیله روابط دوتایی می پردازد. در فصل سوم ارتباط بین ابرگروهها و ابرگرافها ارائه می شود بدین صورت که به هر ابرگراف یک ابر گراف یک ابرگروه وار وابسته کرده و نشان داده می شود که ابرگراف مورد نظر دارای خواص معینی بوده ، آنگاه ابرگروه وار وابسته به آن یک ابرگروه خواهد بود .

هدف این پژوهش مطالعه و بررسی زیرمدولهای اول از یک مدول است، به خصوص طیف یک مدول دلخواه مورد بررسی قرار می گیرد و توپولوژی زاریسکی آن را تشکیل می دهد. همچنین خواص اساسی این توپولوژی نظیر فشردگی ، هاسدورف بودن و نظایر آن مورد بررسی قرار می گیرد.