بررسی رفتارهای سیستم های دینامیکی و معادلات تفاضلی یکی از اساسی ترین موضوعات و مفاهیم ریاضیات نوین می باشد که کاربردهای فراوانی در بسیاری از علوم مختلف نظیر زیست شناسی، مهندسی، فیزیک و ... دارد. تاکنون روش های گوناگونی برای بررسی رفتار معادله های تفاضلی ‎(گویا)‎ مراتب پایین بیان شده اند، با توجه به این روش ها و محدودیت های که در آنها وجود دارند، در طی این سال ها سوالی که ذهن بسیاری از ریاضیدانان را به خود مشغول کرده این است که آیا می توان با توجه به روش های که تا به حال برای بررسی معادلات تفاضلی مراتب پایین تر بیان شده است مطالعه با اصولی از معادله های تفاضلی مراتب بالاتر داشت، در مراجع گوناگونی مطالعاتی نیز با استفاده از این مفاهیم ارائه شد. یکی از جدیدترین و کارآمدترین مفاهیمی که دریچه ای نو از مطالعات معادله های تفاضلی را به روی ریاضیدانان گشود، استفاده از مفهوم نیم مزدوجی است. در این پایان نامه علاوه بر معرفی نیم مزدوجی، به بررسی کارآیی آن برای مطالعات دینامیکی خواهیم پرداخت و از جنبه های مختلف این مفهوم را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم و در نهایت کاربردهای از این مفهوم را در بررسی معادلات تفاضلی مراتب بالاتر بیان خواهیم کرد و با نقش بسزای این مفهوم به خوبی آشنا خواهیم شد .

چکیده ندارد.

در این رساله حالت موج های شوک یونیزه شده، دستگاه لایه شوک یک دستگاه شبه- گرادیان متشکل از چهار معادله دیفرانسیل عادی است بحث شده است که در آن ضرایب هدایت الکتریکی در عقب شوک بسیار بزرگ و در جلوی شوک مقداری بسیار کوچک است . در این رساله این دستگاه مورد بررسی قرار گرفته و با یافتن مدارات هتروکلینیک بین نقاط ساکن آن، وجود ساختار برای موجهای شوک یونیزه شده سریع، آرام ، سوئیچ - روشن ، سوئیچ - خاموش و میدان مغناطیسی متقاطع نشان داده می شود. همچنین در این رساله وجود ساختار برای موجهای انفجاری ضربه ای قوی و ضعیف در هیدرودینامیک مغناطیسی بررسی می گردد.