در این تحقیق تأثیر میدان مغناطیسی یکنواخت روی جریان خون که به عنوان یک سیال رسانای الکتریکی است و از سرخرگی که دارای چند تنگی های نامنظم است عبور می کند مورد تجزیه و تحلیل قرارگرفته می شود. روش تفاضل متناهی مک و روش آسودگی به ترتیب برای حل معادلات مگنتوهیدرودینامیک غیریکنواخت و معادله ی فشار پواسن مورد استفاده قرار گرفته می شود. جریان را متقارن محوری در نظر می گیریم. با توجه به این که سیال دارای سه نوع حرکت است (محوری، شعاعی، زاویه ای) در تحقیق کنونی، با صرف نظر کردن از حرکت زاویه ای هر ذره ی خون (به عنوان یک سیال) جریان را در حالت دو بعدی بررسی خواهیم نمود. نتایج به دست آمده نشان می دهند که جدایش جریانی در پایین دست چندتنگی ها ایجاد می شوند، که با افزایش شدت میدان مغناطیسی مناطق جدایش جریانی کوچک تر می شوند که به ازای مقادیر بزرگ تر عدد هارتمن کاملاً ناپدید می شوند. این تحقیق انجام شده می تواند کمکی برای درمان مغناطیسی بیماری های قلبی عروقی باشد، چون با استفاده از میدان مغناطیسی می توانیم مناطق جدایش جریانی که موجب اختلال در جریان خون می شود را از بین ببریم. مطالعه ی ارایه شده تمام مطالعاتی را که قبلاً برای جریان خون در حضور تک- تنگی ها انجام شده اند، بهبود می بخشد.

در پژوهش ارائه شده، یک مدل ریاضی برای جریان خون دولایه ای در طول سرخرگ گرفته شده، شبیه سازی شده است. به منظور انتخاب سیالی که بیشترین شباهت را به جریان خون داشته باشد، سیال دولایه ای شامل لایه مرکزی سوسپانسیون گلبول های قرمز، که سیال میکروپلار معرف آن است، و لایه جانبی پلاسما که سیال نیوتنی معرف آن است، به عنوان جریان خون در نظر گرفته شده است. به منظور شبیه سازی هرچه بیشتر شرایط واقعی، سرخرگ مفروض به صورت الاستیک و هندسه درنظر گرفته شده وابسته به زمان انتخاب شده است. تبدیل مختصات مناسب بر روی شرایط مرزی، شرایط اولیه و معادلات حاکم بر جریان اعمال شده است تا سرخرگ الاستیک کسینوسی شکل به سرخرگ مستطیل شکل و غیرالاستیک تبدیل شود، سپس با استفاده از روش تفاضل متناهی فرم گسسته سازی شده شرایط مرزی، شرایط اولیه و معادلات مربوطه ارائه شده است. مشخصه‏های اصلی جریان ازجمله سرعت، دبی حجمی، مقاومت در برابر جریان و تنش برشی از روی پروفیل سرعت به‏دست آورده شده و در مورد تاثیر شدت گرفتگی، الاستیک بودن سرخرگ مفروض، ضخامت لایه جانبی و عدد رینولدز برروی آن‏ها بحث شده است. از ویژگی های برجسته این پایان نامه می توان به موارد زیر اشاره کرد: • در نظر گرفتن سرخرگ به عنوان یک لوله استوانه ای الاستیک. • هندسه وابسته به زمان. • در نظر گرفتن گرادیان فشار ضربانی در معادلات حاکم بر جریان خون. • فرض ناپایا و غیرخطی بودن جریان خون. • شرایط مرزی واقع بینانه. • استفاده از روش عددی تفاضل متناهی برای حل معادلات.

هدف از مطالعه حاضر بررسی انتقال حرارت جابجایی آزاد در یک آنولی استوانه ای با استفاده از روش لاتیس بولتزمن بدون شبکه می باشد. روش شبکه ی بولتزمن، بعنوان یک روش جایگزین برای دینامیک سیالات محاسباتی متداول جهت شبیه سازی جریان های پیچیده در آمده است. از مزایای مهم این روش، صریح بودن معادله حاکم، سهولت اعمال آن برای محاسبات موازی و سادگی اعمال شرایط مرزی منحنی وار است. ولی با وجود قابلیت های خوب روش شبکه بولتزمن استاندارد برای شبکه های یکنواخت، نمی توان آن را به طور مستقیم برای هندسه های پیچیده و شبکه های غیر یکنواخت بکار برد. این موضوع، کاربرد روش لاتیس بولتزمن استاندارد را برای مسائلی با هندسه های پیچیده تر محدود می کند. یک روش موثر برای رفع این محدودیت، روش شبکه بولتزمن بر مبنای بسط سری تیلور و روش حداقل مربعات است که شکل نهایی فرمولاسیون این روش یک معادله جبری است و هیچ محدودیتی روی ساختار شبکه ندارد. همچنین این روش را می توان برای مدل های مختلف سرعت بکار برد. در کار حاضر، از روش لاتیس بولتزمن بر مبنای بسط سری تیلور و حداقل مربعات با مدل شبکه d2q9برای شبیه سازی جریان و نیز انتقال حرارت جابجایی آزاد در آنولی استفاده شده است. تأثیر عدد رایلی و آرایش های مختلف دو زوج چشمه و چاه حرارتی با حرارت دهی گسسته بر روی نرخ انتقال حرارت جابجایی آزاد بررسی شده است.

هدف از مطالعه حاضر، بررسی انتقال حرارت جابجایی آزاد آرام در یک حفره مستطیلی دو بعدی و حفره¬های مربعی دو بعدی به ابعاد h با وجود یک و دو جفت (گرم¬کننده ـ خنک¬کننده)در دیواره¬های عمودی روبروی هم، با استفاده از روش لاتیس بولتزمن بدون شبکه (tllbm) می¬باشد. در این روش از مزایای روش لاتیس بولتزمن lbm استاندارد، بسط سری تیلور، روش رانگ ـ کوتای توسعه یافته و روش حداقل مربعات استفاده شده است. شکل نهایی فرمولاسیون این روش، یک معادله جبری است. این روش همچنین می¬تواند با مدل¬های مختلف سرعت به کار رود و برخلاف روش لاتیس بولتزمن استاندارد، قابلیت کاربرد با شبکه-های غیریکنواخت را نیز دارد. مزیت استفاده از شبکه غیریکنواخت، استفاده از تعداد نقاط بیشتر (شبکه ریزتر) در نزدیکی دیواره¬های حفره است که برای به دست آوردن دقت و سرعت بیشتر ضروری است. در تحقیق حاضر، تأثیر نسبت ظاهری حفره مستطیلی و تأثیر اندازه و آرایش گرم¬کننده¬ها و خنک¬کننده¬ها و نیز تأثیر عدد رایلی از ?10?^6 تا? 10?^3 بر روی رفتار جریان و انتقال حرارت بررسی می¬شود. هنگامی که آرایش گرم¬کننده ها و خنک¬کننده ها از حالت جدا به حالت یک در میان (تناوبی) تغییر می کند، نیروی شناوری گرم¬کننده ها و خنک¬کننده ها تجزیه می شود. تعداد چرخش¬ها در حفره و بنابراین، انتقال حرارت افزایش می یابد. به عبارت دیگر، کمترین نرخ انتقال حرارت، مربوط به یک چرخش و بیشترین نرخ انتقال حرارت، مربوط به چهار چرخش می¬باشد.همچنین با افزایش عدد رایلی، سهم انتقال حرارت جابجایی بیشتر ¬شده و نرخ انتقال حرارت کل افزایش می¬یابد.

معادله برگرز شکل ساده شده ای از معادلات ناویر-استوکس می باشد که ویژگی های غیرخطی معادلات ناویر-استوکس را به خوبی نشان می دهد. در مطالعه حاضر معادله برگرز با شرایط اولیه متفاوت به روش عددی آدومیان (adm) و روش المان محدود ناپیوسته موضعی گالرکین (ldgfem) حل و نتایج حاصل با نتایج حاصل از روش تحلیلی مقایسه می گردد. روش (adm) یک کلاس گسترده ای از معادلات خطی و غیرخطی دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و همچنین معادلات انتگرال می باشد. روش تجزیه آدومیان (adm)یک روش موثر از راه حل های تقریبی تحلیلی ایجاب شده برای معادلات دیفرانسیلی غیرخطی مرتبه ی بالا است. روش المان محدود در دهه های اخیر توانایی خود را در عرصه های مختلف محاسباتی نشان داده و به همین دلیل به عنوان یکی از متداول ترین روش های حل معادلات دیفرانسیل جزئی مورد استفاده محققین و متخصصین مختلف قرارگرفته است. روش المان محدود (fem) یک روش عددی است که در آن با استفاده از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می توان تقریبا معادلات را حل شده در نظر گرفت. از دید مهندسی، fem روشی است که برای حل مسائل مهندسی از قبیل تجزیه وتحلیل تنش، انتقال حرارت، جریان سیال و الکترومغناطیس که می توان توسط کامپیوتر شبیه سازی کرد ارائه شده است. میلیون ها نفر از مهندسان و دانشمندان در سراسر جهان با استفاده از fem برای پیش بینی ساختارهای رفتاری، مکانیکی، سیستم های حرارتی، الکتریکی کار خود را پیش برده اند. روش المان محدود به دو فرم قوی و ضعیف، (فرم ضعیف همان روش گالرکین می باشد) برای مسائل فیزیکی یک بعدی توسعه یافته است. فرم قوی متشکل از معادلات حاکم و شرایط مرزی برای یک سیستم فیزیکی است. معادلات حاکم معمولا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می باشد، اما در مورد یک بعدی تبدیل شدن آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، فرم ضعیف به صورت انتگرال گیری از این معادلات که با تدوین و فرموله کردن روش المان محدود موردنیاز است. در برخی از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، این معادلات را می توان به طور مستقیم گسسته کرد (به عنوان معادلات جبری خطی مناسب برای راه حل های کامپیوتری نوشته شده است).

بسیاری از پدیده های طبیعی توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل غیر خطی با مشتقات جزئی قابل توصیف هستند که حل تحلیلی آنها سخت و یا غیرممکن است و دلیل این موضوع نبود یک تئوری کلی برای حل کامل این نوع معادلات می باشد. یکی از تکنیک های موثر برای یافتن جواب های دقیق سیستم های دینامیکی ای که با دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات جزئی توصیف شده اند روش تقارن است. از یک سو، می توان با کاهش تقارن معادلات دیفرانسیل کار کرد و بنابراین کلاسی از جواب های دقیق را یافت. از سوی دیگر، با توجه به این که هر تقارن جواب را به جواب می برد، با استفاده از تقارن یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با داشتن یک جواب معین می توان به سایر جواب ها دست پیدا کرد. روش تقارن برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل ابتدا توسط شخصی به نام سوفوس لی به کار گرفته شد که امروزه این تکنیک را به احترام این دانشمند بزرگ به روش تقارن های لی نام گذاری کرده اند. روش شبکه بولتزمن به عنوان یک روش عددی جدید مبنی بر تئوری جنبشی گازها برای حل مسائل مختلف ریاضی-فیزیک به وجود آمده است. در مقایسه با روش های محاسباتی متداول روشlbm مزیت های بسیاری از قبیل فرمولاسیون جبری مناسب برای محاسبات موازی و سادگی دراعمال شرایط مرزی پیچیده را دارد. به طور کلی lbm یک گسسته سازی لاگرانژی از معادله بولتزمن با سرعت گسسته می باشد. هدف از این پایان نامه بررسی تقارن های معادله (1+2) و (1+3) بعدی معادله پخشی- جابجایی و حل معادله برگرز دو بعدی که حالت خاص معادله مذکور است، به روش لی می باشد. با استفاده از این روش دستگاه های های بهینه از زیر جبرهای یک و دو بعدی از جبر تقارن لی ساخته می شود. که تقارن منجر به کاهش معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به معادلات دیفرانسیل معمولی می شود. به کمک این روش معادله برگرز غیرخطی به معادله دیفرانسیل مرتبه دو تبدیل می شود. گروه تقارن این امکان را می دهد تا با کاهش مرتبه معادله و با انتگرال گیری جواب معادله مورد نظر بدست آید. همچنین حل معادله برگرز دو بعدی به روش عددی شبکه بولتزمن ارائه شده است.

در پایان نامه حاضر روش اختلال هموتوپی وسه روش قدیمی تر شامل روش تجزیه آدومیان ، روش محاسبه مستقیم و روش جواب سری برای حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال – دیفرانسیل خطی وغیر خطی معرفی شده اند و مشاهده شد که با استفاده از روش های قدیمی در حل معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل به محاسبات زیاد و پیچیده برخورد کردیم ودر اکثر موارد نتوانستیم به فرم بسته ای از جواب برسیم. البته این روش های متداول، خصوصا روش محاسبه مستقیم دارای نقاط قوتی از جمله پیدا کردن چند جواب متفاوت برای معادلات غیر خطی هستند. روش اختلال هموتوپی که از ترکیب روش های اختلال قدیمی و مفهوم هموتوپی در توپولوژی پدید آمده است، مزیت های زیادی نسبت به روش های اختلال قدیمی دارد، که از جمله می توان به حذف پارامتر کوچک تعبیه موجود در روش های اختلال اشاره کرد. درادامه با حل مثال های متنوع به مقایسه ی سه روش متداول مذکور و روش اختلال هموتوپی پرداختیم، که مشاهده شد که روش اختلال هموتوپی در مقایسه با سایر روش ها که نیاز به محاسبات فراوان و پیچیده و خسته کننده داشتند ، به سرعت توانست جواب دقیق معادلات را ارائه کند، لذا می توان گفت که روش اختلال هموتوپی روشی سریع، کارآمد و موثر است.

در این پایان نامه در نظر داریم که یک تابع دومتغیره حقیقی مقدار را با بکارگیری یک ترکیب مشخص از توابع گویا تقریب بزنیم. هدف اصلی در استفاده از درونیابی با توابع گویا، بازسازی نمودن تابعی است که بطور صریح بیان نشده و تنها مقادیر تابعی و مشتقات مراتب معینی ازآن تابع در مجموعه ای از نقاط شبکه های معلوم می باشند. برای درونیابی یک مجموعه از نقاط شبکهای، ابتدا با افراز ناحیه مفروض به یک مجموعه متناهی از زیر فضاها، مساله مورد نظر را گسسته سازی مینماییم. سپس درصدد بر می آییم با استفاده از ویژگی ها و شرایط درونیابی، مساله تابع درونیاب مزبور را به یافتن یک سری از توابع درونیاب روی زیر فضاهای افرازی، تقلیل دهیم. به عبارت دیگر، به جای پیدا کردن یک تابع دومتغیره کلی جهت درونیابی تمامی مجموعه نقاط شبکه ای، تعدادی متناهی توابع درونیاب دومتغیره می سازیم به طوری که روی فصل مشترک زیر ناحیه ها پیوسته هستند. نهایتا، به منظور نشان دادن کارایی و دقت روش پیشنهادی، یک مثال عددی به همراه شبیه سازی های کامپیوتری ارائه می گردد که موید سادگی و عملکرد بالای این روش می باشد. همچنین، کد نویسی متلب الگوریتم حل، در بخش ضمایم ارائه شده است.