فضاهای فشرده و لیندلوف از فضاهای اساسی در مطاله ی توپولوژی هستند که تا به حال به طور مجزا مطالعه شده اند. در این پایان نامه با تعریف $lambda$-فشردگی هر دو فضا را با یک خاصیت مشترک در نظر می گیریم که وقتی $lambda$ برابر با $aleph_{circ}$ است؛ فضای فشرده و وقتی که $lambda$ برابر با $aleph_1$ است؛ فضای لیندلوف نافشرده به دست می آید.فضای $lambda$-فشرده را تعریف کرده و نشان داده ایم که برای هر عدد کاردینال منظم مانند $lambda$، یک فضای هاسدورف و کاملاً منظم وجود دارد که $lambda$-فشرده است.گزاره ی ef{pro1-33}، بیان می کند که در یک $p_lambda$-فضای هاسدورف، هر زیرفضا با درجه ی فشردگی کوچکتر و یا مساوی با $lambda$ بسته است. یکی از نتایجی که این گزاره به دست می دهد این است که «هر زیرفضای لیندلوف از یک $p$-فضای هاسدورف، بسته است» که کلی تر از 4k.1 از مرجع cite{gill} می باشد؛ که بیان می کند؛«هر زیرفضای شمارش پذیر از یک $p_lambda$-فضای هاسدورف بسته است».ایدآل $lambda$-ثابت در $c(x)$ تعریف شده و سپس در قضیه ی ef{the1-10}، ثابت شده است که فصای توپولوژی $x$، $lambda$-فشرده است اگر و تنها اگر $lambda$ کوچکترین عدد کاردینال نامتناهی باشد که هر ایدآل $lambda$-ثابت در $c(x)$، ثابت است. همچنین مفهومِ خاصیت $lambda$-ثابت در ef{def1-11}، ارائه شده و در قضیه ی ef{the1-12}، قضیه ی 4.11 از مرجع $cite{gill}$ که در آن، نشان داده شده است که ثابت بودن ایدآلها در $c(x)$ و یا فقط ایدآلهای ماکسیمال و یا حتی فقط ایدآلهای اول، معادل با فشردگی فضای $x$ است؛ تعمیم داده شده است.ابتدا در ef{def1-14}، یک ریختی $lambda$-ثابت، تعریف شده و سپس در قضیه ی ef{the1-15}، یکی از قضایای مهم در مبحث حلقه ی توابع پیوسته(قضیه ی 4.9 از مرجع cite{gill}) به این ترتیب تعمیم داده شده است که «دو فضای توپولوژی $x$ و $y$ با درجه ی فشردگی $lambda$ همسان ریخت هستند اگر و تنها اگر $c(x)$ و $c(y)$ به طور $lambda$-ثابت یک ریخت باشند». همچنین از قصیه اخیر نتیجه گرفته ایم که اگر $x$ یک فضای توپولوژی با درجه ی فشردگی $lambda$ باشد؛ به طوری که نگاشت کانونی بین $c(x)$ و $c(upsilon x)$، $lambda$-ثابت باشد؛ آنگاه $x$، فشرده حقیقی است.ویژه گی فضاهای $lambda$-فشرده ی ماکسیمال هاسدورف به این صورت مشخص شده است که «اگر $x$ یک فضای هاسدورف و $lambda$-فشرده باشد که در آن $lambda$ یک عدد کاردینال منظم است؛ آنگاه $x$ یک فضای $lambda$-فشرده ی ماکسیمال است اگر و تنها اگر یک $p_lambda$-فضا باشد و یا اگر و تنها اگر هر زیرفضای آن با درجه ی فشردگی کوچک تر و یا مساوی با $lambda$ بسته باشد».

فرض کنیم a یک حلقه ی یکدار کاهش یافته (فاقد عنصر پوچ توان غیر بدیهی)باشد. خانواده تمام ایدآلهای اول سره از a را با spec(a)و خانواده تمام ایدآلهای اول مینیمال درa را باmin(a) نمایش می دهیم. مطالعات خوبی در مورد توپولوژی هسته غلافی (hull-kernel topology) یا همان توپولوژی زاریسکی،روی min(a)انجام شده است.به عنوان مثال این توپولوژی دارای پایه ای از زیرمجموعه های بستباز است. در این مقاله بر روی min(a) توپولوژی دیگری به نام توپولوژی معکوس(inverse topology)تعریف کرده وmin(a) همراه با این توپولوژی را با نماد نمایش میدهیم. پایه این توپولوژی به صورت زیر است: ?={ v(i) ? i is a finitely generated ideal of a } که در آن v(i) به صورت زیر معرفی می شود: v(i)={ p?min(a): i?p} ثابت می شود که یک فضای فشرده و t_1 است. همچنین توپولوژی هسته غلافی از توپولوژی معکوس ظریف تر است. این مقاله سعی برآندارد که بررسی کند در چه مواقعی یک فضای هاسدورف است.

در این پایان نامه،فضاهایی که در مورد آنها کوچک ترین z-ایدآل های شاملc_? (x) اولند، مشخص می کنیم. در اینجا ثابت می شود که c_? (x) در c(x) یک -zایدآل است اگر وتنها اگر هر صفر-مجموعه در یک مجموعه ی -?فشرده و فشرده ی موضعی، فشرده باشد. بعضی از ایدآل ها در رابطه با c_? (x) معرفی می شوند.و مطابق با رابطه ی این ایدآل ها وc_? (x)، فضاهای توپولوژی x مشخص می شوند. بعضی از مفاهیم فشردگی برحسب ایدآل های در ارتباط با c_? (x) بیان می شوند وسرانجام نشان می دهیم که فضای –?فشرده بئر است اگر وتنهااگر هر ایدآل شامل c_? (x) اساسی باشد.

[k; ]- فشردگی ،کاردینال منظم، کاردینال منفرد، عامل های فشرده، k ? لیندلف خطی ونهایتا k ? فشردگی ، ابتداً k ? فشردگی، هم پایانی