خاصیت ابردوری بودن روی جبر عملگرهای هیلبرت ـ اشمیت را مورد مطالعه قرار می دهیم و شرایط معادل عملگرهای به طور موروثی ابردوری معرفی خواهند شد.محک های متنوعی جهت بررسی ترایایی خطی معرفی می گردند.

نظریه موجک ها اطلاعات زیادی را در خصوص ریاضیات محض و کاربردی از جمله پردازش سیگنالها، آنالیز تصاویر، بحث و بررسی در مورد جوابهای معادلات دیفرانسیل و بسیاری از موارد دیگر فراهم می کند. آنها خانواده جدیدی از توابع پایه ای هستند که می توان برای تقریب دیگر توابع از آنها استفاده کرد. در این پایان نامه خلاصه ای از نظریه ی موجک ها و پایه ها برای ، ساختار موجک های با محمل فشرده با استفاده از آنالیز چندریزه ساز mra و موجک های دوبشی آورده خواهد شد. نهایتا با استفاده از روش ساختار موجک های دوبشی، یک خانواده از پایه های موجکی متعامد ساخته خواهند شد و در مورد طول محمل و همواری این پایه های موجکی نیز بحث و بررسی خواهند شد. کلمات کلیدی:موجک-آنالیز چند ریزه ساز-موجک دوبشی-پایه های موجکی-تابع مقیاسی-فیلترپایین گذر

در این تحقیق مفهوم تحلیل حساسیت در مسائل برنامه ریزی خطی با اعداد فازی fnlp را به وسیله کاربرد الگوریتم های سیمپلکس فازی و استفاده کلی از توابع رتبه ای خطی روی اعداد فازی تعمیم می دهیم. هدف تحلیل حساسیت برای یک مسئله fnlp تشخیص تغییرات در جواب بهینه یک مسئله برنامه ریزی خطی است که در نتیجه تغییرات در داده ها می باشد. اگر این تغییرات، بهینگی پایه را تحت تأثیر قرار دهد، برای دستیابی به بهینگی با استفاده از روش سیمپلکس پرایمال فازی، محورگیری پرایمال را انجام می دهیم و هرگاه تغییرات، شدنی بودن پایه بهینه را از بین ببرد برای دستیابی به شرط شدنی بودن با استفاده از روش سیمپلکس دوآل فازی، محورگیری دوآل را انجام می دهیم. دامنه و میزان تغییرات را برای بردار فازی سمت راست و بردار هزینه فازی پیدا می کنیم. هدف از دامنه تغییرات، دستیابی به شرایط بهینگی و شدنی بودن مسأله fnlp بدون حل مسأله و با استفاده از روش سیمپلکس پرایمال و دوآل فازی می باشد. اگر تغییرات بردار فازی سمت راست را تحت تأثیر قرار دهد، برای حفظ شرط شدنی بودن مسأله ضرایب بردار فازی سمت راست را نامنفی قرار می دهیم. اگر تغییرات بردار هزینه فازی را تحت تأثیر قرار دهد، برای حفظ شرط بهینگی مسئله مقادیر ضرایب تابع هدف فازی را بسته به نوع تابع هدف max (min) بترتیب نامنفی و نامثبت قرار می دهیم. در نهایت میزان تغییرات محاسبه می شود.

در این رساله به مطالعه و بررسی ابردوری بودن برخی عملگرهای خاص بر فضاهای تابعی می پردازیم. در فصل اول تعاریف و قضایایی را بیان می کنیم که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم ابتدا به معرفی عملگر ابردوری و بردارهای ابردوری پرداخته و همچنین عملگر انتقال پسرو را که اساس کار ما در مباحث بعدی می باشد معرفی و خواص عمده آن را بررسی می کنیم. بالاخص نشان می دهیم که عملگر انتقال پسرو دارای خاصیت ابردوری است. همچنین قضیه محک ابردوری که یک محک مهم راجع به شناسایی عملگرهای ابردوری است، آورده شده است. در فصل سوم به شناسایی جابجاگرهای نابدیهی عمگر انتقال پسرو b پرداخته و نشان می دهیم هر جابجاگر نابدیهی b، به ازای یک ضربگر دیریکله مانند به فرم بوده و شرط های لازم و کافی را برای ابردوری بودن آن بررسی می کنیم. در فصل چهارم ابردوری بودن الحاق یک عملگر ضربی بر روی یک فضای باناخ و همچنین ابردوری بودن الحاق عملگر ترکیبی وزن دار روی یک فضای هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه دو الگوریتم جدید برای برنامه ریزی خطی کسری برای دستیابی به جواب بهینه پیشنهاد دادیم. در اولین الگوریتم که برای برنامه ریزی خطی با تابع هدف کسری تکه ای مورد استفاده قرار می گیرد،فرض بر این است که نقاط شکستگی صورت و مخرج تابع هدف یکسان است. این الگوریتم بر پایه سیمپلکس متغیرهای کراندار، پیشنهاد شده است.دومین الگوریتم برای برنامه ریزی خطی با تابع هدف کسری تکه ای فازی کامل مورد استفاده قرار می گیرد. فرض می کنیم که کلیه ضرایب تابع هدف اعداد فازی مثلثی می باشند. در این الگوریتمابتدا سه مسأله برنامه ریزی خطی با تابع هدف کسری تکه ای از مسأله اصلی به نام های مسأله سطح پایین، مسأله سطح میانی و مسأله سطح بالا می سازیم. در حل این مسائل اگر نقاط شکستگی صورت و مخرج یکسان باشد از اولین الگوریتم استفاده می کنیم در غیر این صورت با استفاده از تبدیلات استاندارد مسأله برنامه ریزی کسری تکه ای خطی را به مسأله برنامه ریزی کسری خطی تبدیل می کنیم. برای نشان دادن روند هر دو الگوریتم پیشنهادی مثال های عددی را بیان کردیم.

یک مسأله برنامه ریزی دوسطحی یک مسأله بهینه سازی سلسله مراتبی می باشد که محدودیت های آن تا اندازه ای به یک مسأله بهینه سازی دیگر محدود می¬باشند. این نوع برنامه¬ریزی می¬تواند به عنوان یک نوع ایستا از بازی عدم همکاری دو بازیکن که توسط ون استاکلبرگ معرفی شده است، در زمینه بازارهای اقتصادی نامتعادل باشد. مسأله برنامه ریزی دوسطحی یک مسأله برنامه ریزی چندسطحی دارای دو سطح می باشد. سطح بالا به عنوان پیشرو و سطح پایین به عنوان پیرو نامگذاری می شوند. این مسأله بهینه سازی سلسله مراتبی به طور طبیعی، در بسیاری از پدیده ها که فعالیت های سطح پایین به تصمیمات سطح بالا بستگی دارد، ظاهر می شود. ابتدا پیشرو تلاش می کند تا تابع هدفش را بهینه بکند. پیرو تصمیم پیشرو را مشاهده کرده و تصمیمش را می گیرد. مسائل دوسطحی به طوروسیعی در مسائل مربوط به بهینه¬سازی به کاررفته اند. اکثر تحقیقات روی برنامه ریزی دوسطحی، بر مسائل خطی متمرکز شده است. از اواسط دهه 1970 که برنامه ریزی دوسطحی مورد توجه محققان قرار گرفته تا به امروز، بیش از بیست الگوریتم متفاوت برای حل این مسائل پیشنهاد شده است. در این میان رویکرد کان- تاکر بیشتر مورد استفاده قرار گرفته و الگوریتم انشعاب و کران نامیده می¬شود. یک مسأله برنامه¬ریزی دوسطحی خطی صحیح یک مسأله برنامه¬ریزی دوسطحی خطی می¬باشد که همه متغیرهای پیشرو و پیرو صحیح می¬باشند. در این پایان¬نامه، یک الگوریتم انشعاب و برش برای حل برنامه ریزی دوسطحی صحیح توصیف می کنیم که تکنیک های موجود برای برنامه ریزی خطی صحیح در این زمینه محاسباتیِ پرچالش را توسعه می دهد. این الگوریتم، الگوریتم انشعاب و کران مور و بارد را بهبود می بخشد و در آن از تکنیک صفحه برش برای تولید کران های بهتر استفاده می کند و به استراتژی های منشعب کردن خاصی نیاز ندارد و برای حل نمونه های خطی، قابل پیاده سازی و اجرا در یک روش سرراست می باشد.

در نظریه آمار و احتمال، توزیع بتادو جمله ای یک خانواده از توزیع های احتمال گسسته با تکیه گاه متناهی از اعداد صحیح غیرمنفی است که ناشی از احتمال موفقیت در تعدادی ثابت و شناخته شده از آزمایش برنولی که خود ناشناخته و تصادفی است، می باشد. توزیع بتادو جمله ای، توزیع دو جمله ای است که در آن احتمال موفقیت در هر آزمایش ثابت نیست، اما به طور تصادفی می باشد و از توزیع بتا پیروی می کند. در آمار بیزی، روش های تجربی بیز و آمار کلاسیک به عنوان یک توزیع دو جمله ای بیش پراکنش استفاده می شود.

کاربردهای مهمی بوجود آمده اند که در آن ها داده ها به حالت متغیر با زمان آنلاین تبدیل شده اند (به عنوان مثال ترافیک شبکه کامپیوتری، داده های حس گر، جستجوهای وب، تراکنش های atm) و امکان تبادل یا ذخیره ی تمامی اطلاعات ورودی در سیستم های پایگاه داده قدیمی برای فعالیت بر روی آن امکان پذیر نیست. برای این نوع کاربردها، همانند طرح های پایگاه داده استاتیک قدیمی، برآورد چگالی یک بخش اساسی برای آنالیز داده ها است. در این پایان نامه، یک روش آنلاین جدید برای تخمین چگالی احتمال بر اساس مبانی موجک برای جریان داده هایی که به سرعت تغییر می کنند، ارائه شده است. روش ارائه شده بر مبنای فرمول بندی بازگشتی تخمین گر متعامد براساس موجک و با استفاده از یک پنجره لغزشی است و شامل روش بهینه سازی است که تنها به ارزیابی مجدد مقیاس بندی مربوطه و عملکردهای موجک در هر زمانی که داده های جدید می رسند می پردازد. این الگوریتم با استفاده از هر دو داده ی شبیه سازی شده و جهان واقعی بررسی و مقایسه می شود.