درسال های اخیر توجه خاصی به مطالعه این موضوع که یک زیر مجموعه محدب بسته k از یک فضای باناختحت چه شرایطی دارای خاصیت نقطه ثابت است، شده است. یعنی این که وقتی t یک نگاشت غیر انبساطی از k به داخل k باشد، در این صورت k شامل یک نقطه ثابت برای t باشد. در این پایان نامه ویژگی های نقطه ثابت نیم گروه هایی از نگاشت های غیرانبساطی روی زیر مجموعه های محدب فشرده ضعیف از یک فضای باناخ (یا به طور کلی تر یک فضای محدب موضعی ) مطالعه و بررسی شده است. همچنین به بررسی جواب دو سوال باز خواهیم پرداخت که اولین سوال توسط لائودر سال 1976 ودومین سوال به وسیله تی میشل در سال 1984مطرح شده اند وجواب های این سوال ها را با در نظر گرفتن رده هایی از نیمگروه های دوری که توسط لائو وژانگ [43] داده شده است مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه به مطالعه امکان وجود یک میانگین پایای چپ از فضای توابع متناوب تقریبی ضعیف روی نیمگروه های نیم توپولوژیک برحسب ویژگی های نقطه ثابت، برای نگاشت های غیرانبساطی خواهیم پرداخت.

چکیده فرض کنیم a یک جبرباناخ باشد. در این پایان نامه مفاهیم مختلف آنالیز را روی رده ای خاص از جبرهای باناخ یعنی جبرهای سگال مجرد مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه، ارتباط بین همانی تقریبی یک جبر باناخ و همانی تقریبی زیر جبرهای سگال مجرد آن را بررسی خواهیم کرد. به علاوه، بحث جامعی در مورد ایدآل های این دسته ی خاص از جبرهای باناخ ارائه خواهیم نمود. همچنین، ضرب تانسوری تصویری دو جبر سگال مجرد باناخ را تعریف وشرایط وجود آن را بررسی می کنیم. در ادامه، به معرفی ومطالعه ی جبرهای سگال گروهی می پردازیم وبه این پرسش که آیا هر جبر سگال مجرد، جبر سگال گروهی است؟ پاسخ منفی خواهیم داد. به علاوه، ایدآل ها وضربگرهای این دسته از جبرهای گروهی را مطالعه می کنیم. در ضمن قضیه ی زیر از فهرمانی ولائو را که در ارتباط با میانگین پذیری ضعیف تقریبی جبرهای سگال گروهی است را بیان می کنیم؛ در واقع آن ها نشان داده اند که اگر g گروهی میانگین پذیر باشد آنگاه هر جبر سگال گروهیمیانگین- پذیر ضعیف تقریبی است. در پایان به این پرسش که آیا می توان قضیه ی فوق را به حالت کلی تر یعنی جبرهای سگال مجرد تعمیم دهیم؟ پاسخ منفی خواهیم داد.

ابتدا توابع تقریبا متناوب و تقریبا متناوب ضعیف و میانگین پذیری و مفهوم تور پایای مجانبی وتور پایای مجانبی قوی از میانگین ها معرفی گشته اند.قضایای ارگودیک میانگین برای این توابع بیان و اثبات شدند.سپس مفهوم نیم گروه های تقریبا متناوب مطالعه شد.قضایای ارگودیک میانگین برای نیم گروه های تقریبا متناوب نیز بیان واثبات گردید.همچنین رابطه تقریبا متناوب بودن یک نیم گروه از توابع و همپیوستگیشان بررسی شد و از این خاصیت قضایای ارگودیک میانگین بررسی می شود.

یکی از مسائل بنیادی در مورد جبرهای باناخ تعیین گروه کوهمولوژی اول آن با ضرایب در یک مدول می باشد‎.‎ به ویژه اینکه چه موقع گروه کوهمولوژی برابر صفر است‎.‎ برای بررسی گروه کوهمولوژی اول یک جبر باناخ با ضرایب در یک مدول و تعمیم های آن اغلب لازم است هر مشتق پیوسته از یک جبر باناخ به هر مدول آن را به مشتق دیگری از یک جبر باناخ که پوششی برای جبر باناخ اول است‎،‎ توسیع دهیم‎.‎ در این پایان نامه مفهوم مرکزساز دوگانه روی ‎مدول ها را بررسی می کنیم‎.‎ سپس‎،‎ جبر مرکزسازهای ‎دوگانه یک مدول را به عنوان توسیع آن در نظر می گیریم‎.‎ با استفاده از این توسیع راه حل های کوتاهتر و ساده تری برای برخی قضایای میانگین پذیری‎،‎ میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ ارائه می دهیم

فرض کنیم a یک زیر جبر عملگری با عملگر واحد i در (b(h باشد. می گوییم نگاشت خطی ? از a به توی خودش یک نگاشت مشتق پذیر در i است هر گاه: (?(st)=?(s)t+s?(t برای هر، s,t?a با خاصیت st=i. در این پایان نامه نشان می دهیم، هر نگاشت مشتق پذیر پیوسته با توپولوژی عملگر قوی در i روی جبر لانه ای algn یک مشتق داخلی است. همچنین راجع به نگاشتهای خطی مشتق پذیر در یک نقطه نتایج دیگری را بدست می آوریم. واژه های کلیدی: جبر لانه ای، نگاشتهای مشتق پذیر در عملگر واحد، مشتق داخلی.

فرض کنیم a یک جبر باناخ یکدار و m یک a- دو مدول یکانی باشد. نشان می دهیم که اگر ? یک نگاشت خطی از a به توی m که در رابطه ?(st)=?(s)t+s?(t) برای هرa s,t? با خاصیت st=w صدق کند که در آن w یک نقطه جدایی پذیر راست یا چپ m می باشد آنگاه ? یک مشتق جردن است . همچنین نشان می دهیم که هر نگاشت خطی h از a به توی یک جبر باناخ یکدار b که در رابطه h(s)h(t)=h(st) برای هرa s,t? با خاصیت st=w صدق کند یک همومورفیسم جردن است اگر h(w) یک نقطه جدایی پذیر b باشد.

در این پایان نامه به بررسی ویژگی های z0-ایده آل هاپرداخته ایم. فضاهایی را شناسایی کرده ایم که در آن z0-ایده آل ها و z-ایده آل ها ا یکی هستند و به کمک z0-ایده آل ها فضاهای گسسته ی پایه ای، فضاهای ناهمبند شدید وp-فضاها را شناسایی کرده ایم. در آخر دو فضای توپولوژی تقریباًp-فضا،x و yکه p-فضا نیستند ساخته ایم که در c(x) هرz0-ایده آل اول یا ایده آل اول مینیمال است یا ایده آل ماکسیمال است و درc(y)$،z0-ایده آل اولی وجود دارد که نه ایده آل اول مینیمال است نه ایده آل ماکسیمال است.

در این پایان نامه به مطالعه مفهوم میانگین پذیری ایده آلی روی جبرهای باناخ می پردازیم و این مفهوم را با دیگر مفاهیم میانگین پذیری مقایسه می کنیم.و نشان می دهیم این مفهوم با میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف متفاوت است سپس چند ویژگی موروثی را بیان می کنیم.در ادامه مفهوم میانگین پذیری ایده آلی را روی جبرهای باناخ از گروههای موضعا فشرده مطالعه می کنیم. سرانجام مفهوم میانگین پذیری ایده آلی تقریبی را بیان کرده و به اثبات قضایایی در این رابطه می پردازیم.

در این پایان نامه، مفهوم ?- میانگین پذیری جبرهای باناخ را معرفی کرده و شرایط معادل با این مفهوم، ویژگی های مورثی و بعضی خواص آنرا بیان می کنیم. در ادامه میانگین پذیری ضعیف و n- میانگین پذیری ضعیف را بررسی کرده سپس شرایطی روی دوگان دوم جبرهای باناخ در نظر می گیریم که بتوان میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ را از میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم نتیجه گرفت. و در پایان با در نظر گرفتن این دو مفهوم، تعمیمی از میانگین پذیری ضعیف بنام (?,?)- میانگین پذیری ضعیف را مورد مطالعه قرار می دهیم که ابتدا به بیان بعضی قضایای(?,?)- میانگین پذیری ضعیف جبرهای بانخ پرداخته،سپس (?,?)- میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم جبرهای باناخ را بررسی می کنیم.

هدف این پایان نامه، بحث در باره وجود نقطه ثابت، برای نگاشتهای غیرانبساطی نقطه ای مجانبی تعریف شده روی بعضی زیرمجموعه فضاهای تابعی مدولار است. کرک و خیو درباره وجود نقاط ثابت نگاشتهای غیر انبساطی نقطه ای ای مجانبی در فضاهای باناخ مطالعه کردند. در این پایان نامه، در مورد این نوع نگاشتها در فضاهای تابعی مدولار، تحقیق شده است.

یکی از نظریه ها که مورد علاقه ریاضیدانان جهت تحقیق و مطالعه در گرایش آنالیز هارمونیک می باشد، نظریه میانگین پذیری جبرهای باناخ است. نظریه میانگین پذیری در اوایل قرن بیستم با شروع مفهوم تئوری اندازه ها مورد بررسی و مطالعه قرار گرفت. در سال 1949 برای اولین بار دی مفهوم میانگین پذیر را برای گروه ها به کاربرد و جانسون میانگین پذیری جبرهای باناخ را به شکل کلی معرفی کرد. میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ در سال 1987 توسط بید مطرح شد و در سال 2004 قهرمانی و لوی مفهوم دیگری از میانگین پذیری را تحت عنوان میانگین پذیری تقریبی را مورد بررسی رار دادند.در این پایان نامه ابتدا مروری بر مفاهیم مختلفی از میانگین پذیری روی جبرهای باناخ را خواهیم داشت. سپس به بررسی خواص و ویژگی های موروثی آنها می پردازیم. در ادامه رابطه بین میانگین پذیری ، میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ را مورد مطالعه قرار می دهیم.

چکیده مطالب بسیاری از مسائل بر خط، از جمله زمان هماهنگ شدن و تطبیق، فرایند ارسال سیگنال و یادگیری ماشین (هوش مصنوعی) در زیر چتر گسترده ای از مینیمم سازی مجانب وار دنباله¬ای از توابع پیوسته و محدب و نا منفی قرار دارند. برای توسیع تطبیق پذیری و استفاده بیشتر از اطلاعات قابل دسترسی، در این پایان نامه روش زیر شیب تصویر شده¬ی قابل تطبیق را همراه با معرفی و طرح الگوریتمی، متشکل از دنباله¬ی نگاشت های شبه غیر انبساطی قویا جاذب، در فضای هیلبرت را مورد استفاده قرار می دهیم. از مزایای این روش می توان به دو ویژگی اشاره کرد. 1) استفاده از کلاس غنی نگاشت های شبه غیر انبساطی، دارای محدودیت کمترمی باشد و تناسب بیشتری با اطلاعات اولیه دارد. 2) با معرفی یک طرح پیشنهادی می توان زمان را هم به عنوان اطلاعات اولیه بکار برد.

در این پایان نامه، -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن ? و ? دو همریختی روی جبر باناخ a هستند. همچنین ارتباط بین -(?,?)میانگین پذیری و میانگین پذیری یک جبر باناخ را بررسی خواهیم کرد. جبرباناخ a، -(?,?)میانگین پذیر است اگر هر -(?,?)مشتق پیوسته از a به –a مدول باناخ x، -(?,?) داخلی باشد. در اینجا منظور از -(?,?)مشتق از a به x یک نگاشت خطی است که به ازای هرa a,b ? رابطه زیر برقرار باشد. d(ab)=d(a).?(b)+ ?(a).d(b) همچنین مشتق d را -(?,?)داخلی گوییم اگر به ازای هر a ?a عنصری مانند x ?x وجود داشته باشد به طوری که d(a)=x.?(a)- ?(a).x. نشان می دهیم اگر یک جبر باناخ میانگین پذیر باشد آنگاه -(?,?)میانگین پذیر نیز هست و با آوردن یک مثال نقض از جبرهای باناخ یکدارشده نشان می دهیم که عکس آن در حالت کلی برقرار نیست اما اگر ?=? اپی مورفیسم و جبرباناخ a، -? میانگین پذیر باشد آنگاه a میانگین پذیر است. همچنین رابطه میانگین پذیری و -(?,?)میانگین پذیری –c* جبرها را نیز بررسی خواهیم کرد. در ادامه به بررسی ویژگی های -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ می پردازیم و خواص موروثی از -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ روی ایده آل ها و قضاهای خارج قسمتی را مطالعه می کنیم. سپس ارتباط بین -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ با همانی تقریبی و –? قطری واقعی و تقریبی را بیان می کنیم و در پایان چند مثال از جبرهای باناخ -(?,?)میانگین پذیر ارائه می کنیم. واژگان کلیدی: میانگین پذیری، -(?,?)میانگین پذیری مشتق،-(?,?)مشتق، مشتق داخلی، -(?,?)مشتق داخلی، جبر باناخ.

در مقالات متعددی در مورد وجود جواب های انتگرالی شمول های دیفرانسیلی غیرخطی چندمقداری در فضاهای باناخ بحث شده است که همه ی آنها مبنی بر گذاشتن شرایط خاصی روی نیم گروه انقباضی موجود می باشد‎.‎ در حالی که در این پایان نامه‎،‎ مقاله ای را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم که کمترین محدودیت را در مقایسه با بقیه دارد‎.‎ در حقیقت‎،‎ در مقاله ی مورد نظر با استفاده از هندسه ی فضای باناخ‎،‎ متر هاوسدورف‎،‎ اندازه ی غیرفشردگی و قضایای نقطه ی ثابت به بررسی وجود جواب پرداخته و سپس خواص مجانبی جواب های انتگرالی (نه لزوما‎ً‎‎ کراندار) معادله با استفاده از مفهوم منحنی های تقریبا‎ً‎ غیرانبساطی بیان می شود

فرض کنید ‎ a ‎ و ‎ b ‎، ‎-c^*جبر باشند و ‎ x ‎ یک باناخ a-دومدول اساسی باشد و همچنین t:a→b ‎ و ‎ s:a→x ‎ نگاشت های خطی پیوسته باشند که ‎ t ‎ پوشا است. اگر برای هر ‎ a,b∈a a ‎ که ‎ ab=ba=0 ‎ داشته باشیم ‎t(a)t(b)+t(b)t(a)=0,‎ ‎s(a)b+bs(a)+as(b)+s(b)a=0‎ مطالعه می کنیم که ‎ t=ωφ ‎ و ‎ s=d+? ‎ هستند که ‎ w ‎ در مرکز جبر ضربگر ‎ b ‎ قرار دارد و ‎ ∅:a→b ‎ بروریختی جردن می باشد و ‎ d:a→x ‎ مشتق است و ‎ ?:a→x ‎ همریختی دومدولی است.

یکی از نظریه های موردعلاقه ریاضیدانان جهت تحقیق و مطالعه درگرایش آنالیزهارمونیک‎،‎ نظریه میانگین پذیری جبرهای باناخ است‎.‎ دراین پایان نامه به مطالعه میانگین پذیری مشخصه ای روی جبرهای باناخ می پردازیم و ارتباط بین میانگین پذیری مشخصه ای و میانگین پذیری جبرهای باناخ را بیان می کنیم. در ادامه به بررسی ویژگی های میانگین پذیری مشخصه ای می پردازیم و خواص موروثی از میانگین پذیری مشخصه ای جبرهای باناخ روی ایده ال ها و فضاهای خارج قسمتی را مطالعه می کنیم‎.‎

در این پایان نامه به مطالعه مشخصه سازی عملگرهای دو خطی روی جبرهای باناخ می پردازیم، زیرا بررسی شرایطی جهت مشخصه سازی نگاشت های خطی به طور موثر، با در نظر گرفتن نگاشت های دو خطی که روی ضرب های خاصی عمل می کنند، امکان پذیر است. و نیز به عنوان نتایج و کاربردی از مطالب گفته شده به تعمیم مشخصه سازی ها روی فضاهای باناخ خاص و فضاهای شبکه ای، که روی رده ای معین از ضرب ها عمل می کنند، می پردازیم .

فرض کنید w یک تابع وزن بورل اندازه پذیر روی گروه موضعاً فشرده g باشد. در این پایان نامه نتایج اصلی از جبر گروه وزندار(l^1 (g,w و جبر اندازه وزندار (m_b (g,w شامل همانی تقریبی، منظم آرنز بودن و حاصلضرب های فشرده روی این دو ارائه می دهیم.

در این پایان نامه فضای مرکزسازهای دوگانه را برای جبرها و باناخ مدول ها بررسی کرده وآن را به عنوان یک توسیع از جبر یا باناخ مدول اولیه در نظر می گیریم. و از این توسیع در اثبات بعضی قضایای میانگین پذیری استفاده می کنیم به نحوی که اثبات جدید به مراتب از اثبات های قبلی کوتاه تر است.

در این پایان نامه مقاله ای را مورد بررسی قرار می دهیم که کمترین محدودیت را نسبت به مقالات دیکر در مطالعه ی وجود و خواص جواب های انتگرالی شمول های دیفرانسیلی غیر خطی چندمقداری دارد.

در این پایان نامه، میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف جبرهای گروهی وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین ارتباط بین تابع وزن اندازه پذیر ? و میانگین پذیری جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) را بررسی خواهیم کرد. نشان می دهیم که اگر ? یک تابع وزن پیوسته روی g باشد، دراینصورت جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) میانگین پذیر ضعیف است هر گاه sup?{?(g)?(g^(-1) )}<? اما عکس این مطلب درست نمی باشد. همچنین ثابت می کنیم که جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر و sup?{?(g)?(g^(-1) )}<? در پایان میانگین پذیری جبر اندازه وزن دار m(g,?) را بررسی خواهیم کرد و نشان می دهیم که m(g,?) میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر، گسسته و sup?{?(g)?(g^(-1) )}<?.

چکیده ندارد.