ماتریس های نرمال در تشابه نقش بسیار مهمی را بازی می کنند و خاصیت شان توسط این تبدیلات حفظ می شود. در این پایان نامه به بررسی خواص ماتریس های نرمال و روابط هم ارز با نرمال بودن و نیم گروه هایی از ماتریس های مربعی، مختلط و نرمال که دارای طیف متناهی اند می پردازیم. ماتریس های نرمال - مزدوج نقش بسیار مهمی را در نظریه همنهشتی یکانی همانند ماتریس های نرمال در نظریه تشابه، بازی می کنند. لذا به بررسی ماتریس های نرمال – مزدوج و روابط هم ارز با نرمال – مزدوج بودن و کلاس هایی از ماتریس های مربعی، مختلط و نرمال – مزدوج که دارای هم طیف متناهی اند می پردازیم.

چکیده : این رساله را با مفاهیم وقضایای اساسی آغاز می کنیم . سپس جواب مسئله فرانکل ، در قسمت های بیضوی و هذ لولوی را در نواحی مثلثاتی مورد بررسی قرار می دهیم . به این ترتیب که جواب مسئله را ابتدا در قسمت بیضوی که در ناحیه اول مثلثاتی می باشد را باشروط مرزی داده شده می یابیم . سپس با استفاده از جواب این ناحیه ونیز سایر شروط مرزی جواب مسئله را در قسمت هذلولوی که ناحیه چهارم مثلثاتی می باشد را بررسی می کنیم . وهمچنین نتایج بدست آمده را از نظر متعامد یکه بودن سری های فوریه ، خاصیت تابع بسل ، تمامیت سیستم های مثلثاتی مورد نظر را تجزیه وتحلیل کرده و پایه ریس بودن و کامل بودن توابع جواب را در ناحیه d+ نشان می دهیم و در نهایت ثابت می شود که سیستم {cos?(4n+2 )(?/2-? ) }_(n=0)^? در فضای سوبولف وزنی w^(1,p) با تابع وزن w(x ) =1 پایه است .

در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم تعامد و تشابه یکانی توسط یک ضرب داخلی نامعین می پردازیم. شرایط معادل با رده ای از ماتریس های j-نرمال که شامل ماتریس های j-هرمیتی، j-هرمیتی کج و j-یکانی اند را در نظر می گیریم. یک ماتریس nxn ،j -نرمال a را با طیفش و طیف زیر ماتریس های اصلی (n-1)x(n-1)مورد بررسی قرار می دهیم و هم چنین رده ی خاص از ماتریس های j-نرمال a که به طور یکانی قطری شدنی اند با توجه به یک ضرب داخلی نامعین به دست می آیند. در پایان به بررسی ماتریس های 3x3 به طور کامل در پایه ای از فرم کانونی می پردازیم.

یکی از مسایل مهم در طراحی کنترل کننده ها برای سیستم های غیرخطی وجود نامعینی های ساختاری و پارامتری و نفوذ اختلالات و اغتشاشات در این گونه سیستم هاست. به منظور غلبه بر نامعینی ها، اختلالات و اغتشاشات طراحی سیستم های کنترل مقاوم از مسایل مطرح در سیستم-های واقعی می باشد. در این پایان نامه به بررسی سیستم های هوشمند، کنترل مقاوم بویژه روش کنترل مد لغزشی پرداخته و سطح لغزشی متغیر با زمان را به گونه ای طراحی کرده ایم که سطح لغزشی مذکور مانند یک زنجیره از فیلترهای تطبیقی اثرات فرکانس های مدل نشده و اختلالات را حذف نماید و مبتنی بر روش مد لغزشی کنترل کننده مقاوم با شد. سپس روش طراحی شده را روی سیستم خودخلبان پیچشی پیاده ساخته و نتایج شبیه سازی را ارائه داده ایم.

اگر (1-,...,1-,1,...1)j=diag، آن گاه روی فضای برداری مختلط c^n ضرب داخلی نامعین [.,.] را تعریف می کنیم به طوری که <x,y]=<jx,y] که <x,y> ضرب داخلی استاندارد روی فضای c^n می باشد. در این پایان نامه ابتدا فرض می کنیم که همه ماتریس های مورد بحث متعلق به جبر همه ماتریس های از سایز n روی میدان اعداد مختلط c باشند. سپس ماتریس های j-هرمیتی، j-نرمال و j-یکانی را تعریف می کنیم. مطالعه عملگرها روی فضاهای ضرب داخلی نامعین انگیزه های گوناگونی دارد. مقالات زیادی در این مورد در فیزیک ریاضی، نظریه عملگر و جبر عملگرها وجود دارد. با فرض این که aوc ماتریس های از سایز n روی میدان اعداد مختلط باشند، در این پایان نامه، j-دامنه یا j-برد عددی ردی را تعریف کردیم که برای ماتریس های j-هرمیتی aو c،در مراجع پایان نامه،تحت شرایط معین بررسی شده است. در حالتی که j=i، که i ماتریس همانی است، c-برد عددی a را خواهیم داشت که اخیرا کاربردهای آن در طیف نمایی nmr و کنترل کوانتوم و نظریه اطلاعات کوانتوم مورد استفاده قرار گرفته است. اگر aوj ،c-هرمیتی باشند، آنگاه j-برد عددی ردی زیرمجموعه ای از مجموعه اعداد حقیقی r می باشد. در مرجع [5] پایان نامه، نشان داده شده است که اگر همه مقادیر ویژه ماتریس a حقیقی نباشند آن گاه j-برد عددی ردی تمام خط حقیقی می باشد. در نتیجه فرض کردیم که طیف a حقیقی می باشد. در این پایان نامه نامساوی طیفی ردی را روی ماتریس های هرمیتی aوc یادآوری کردیم. این نامساوی ها توسط شور در سال 1923 کشف شدند. وقتی a نیمه معین مثبت باشد، نتیجه شور را می توان از نتیجه کی فن در 1951 به دست آورد.بعلاوه این نامساوی ها را می توان در بحث c-برد عددی a تفسیر کرد، که مربوط به محاسبات عددی مقادیر ویژه یک ماتریس هرمیتی، به ویژه روش ریلی-ریتز، هستند. در [5]، نامساوی های طیفی برای اثر حاصل ضرب دو ماتریس j-هرمیتی که به طور j-یکانی قطری شدنی اند، بیان شده و نسخه های نامعینی از نامساوی های قدیمی مذکور به دست آورده شده است. در این پایان نامه با این فرض که محدودیت های مشخصی رفع شده اند، موضوع مجددا بررسی شده است، برای مثال حذف این محدردیت که هردو ماتریس باید j-یکانی قطری شدنی باشند. در این پایان نامه j-برد عددی ماتریس a تعریف و بررسی شده است. همچنین شرایطی که تحت آن ها j-برد عددی ردی a مساوی مجموعه اعداد حقیقی r و وضعیتی را که j-برد عددی ردی a یک نیم خط است را بررسی می کنیم. سپس j-برد عددی ردی a را برای ماتریس j-هرمیتی پوچتوان a و ماتریس به طور j-یکانی قطری شدنی c، تشکیل می دهیم. نتایج اصلی، نسخه های نامعین نامساوی های ریشتر-میرسکی، ریلی-ریتز، کی فن و نتایج شور برای ماتریس های j-هرمیتی می باشند.

در این پایان نامه، ابتدا تعاریف و قضایایی در حوزه آنالیز محدب بیان می کنیم سپس چند تا از نامساوی های مربوط به تعمیم نامساوی هرمیت-هادامارد روی مثلث و چند وجهی های منتظم ثابت می شود. در نتیجه نشان داده می شود نامساوی هادامارد روی یک دیسک برقرار است اما با توجه به اینکه سمت چپ نامساوی هادامارد کوچکتر از انتگرال مقدار میانی واحد راست است، نشان داده می شود برای توابع چند متغیره این مورد صحیح نیست.و در انتها دیدگاه فیر از نامساوی هادامارد معرفی شده است.

روش های مانده ای دسته ای از روش های تکراری می باشند که جهت حل سیستم های خطی با ماتریس ضرایب تنک و بزرگ بکار می روند. نوعی از این روش مشهور به روش gmres از اهمیت فراوانی برخوردار است. در این پایان نامه روش مانده ای جدیدی تحت عنوان minres-nk را بر روی دسته ای از دستگاه های معادلات خطی با ماتریس ضرایب نرمال وقتی که طیف ماتریس روی یک منحنی درجه k قرار دارد بیان نموده و آن را با روش gmres مقایسه می کنیم.

در این مقاله،سیستمم های خطی اسپارس بزرگ ax=b با ماتریس ضرایب متقارن مختلط که به طور مثال از گسسته سازی معادلات دیفرانسیل جزیی باضرایب مختلط حاصل شده،بررسی میشود .برای جواب چنین سیستم هایی،ما یک روش تکراری از نوع گرادیان مزدوج جدید به نام csym،که براساس تبدیلات همنهشتی یکانی ماتریس a به فرم سه قطری متقارن تبدیل شده است را ارائه می دهیم و در مورد زیرفضای کزیلف بودن یا نبودن این روش به بحث می پردازیم .

در این پایان نامه، به حل معادلات دیفرانسیل بازه ای با مشتق نوع دوم هوکوهارا پرداخته می شود. مزیت اصلی استفاده از مشتق نوع دوم هوکوهارا این است که در مدلسازی ها خطای تخمینی با گذشت زمان افزایش نمی یابد و با مثالی از مسئله ی پوسیدگی رادیو اکتیو کاربرد آن را در دنیای واقعی نشان می دهد. معادلات دیفرانسیل بازه ای با یک نوع مشتق هوکوهارای کلی را از نظر کاربردی و نظری بررسی کرده، تفاضل هوکوهارای کلی و مشتق پذیری برای بازه ها را بررسی کرده و شرایط وجود و یکتایی جواب را ارائه می دهد. هم چنین رابطه ای بین معادلات دیفرانسیل بازه ای و دستگاه های جبری دیفرانسیلی به دست می آورد.

در این پایاننامه به بررسی نتایجی درباره زیرماتریس های ماتریس های متعامد و یکانی و رابطه آنها با ماتریس هایی که متعامدمرکز نامیده می شوند، می پردازیم. علاوه بر این زیرماتریس های ماتریس های متعامد و یکانی را مشخص می کنیم و به رابطه ی آنها با هندسه اقلیدسی می پردازیم.

چکیده ندارد.

در این رساله ، برای محاسبه ی p کوچکترین مقادیرویژه و بردارهای ویژه ی متناظر آنها از مسائل ویژه ی تعمیم یافته ی متقارن، کویلن و یه روش زیرفضای کریلف بلوکی با پیش شرط معکوس آزاد را ابداع کردند. برای افزایش سرعت همگرایی و محاسبه ی زوج ویژه ی داخلی، در این قسمت از روش زیرفضای کریلف معکوس آزاد بلوکی تغییرمکان یافته ی اصلاحی مبتنی بر فرآیند آرنولدی بلوکی که تعمیم یافته ی یک پایه ی b-متعامد ماتریس زیرفضای کریلف است استفاده می کنیم که ثابت می کند این الگوریتم در صورتی که مقادیر ریتس متناظر همگرا باشند می تواند همگرایی را تضمین کند و همانطور که آزمایش های عددی نشان می دهند الگوریتم اصلاحی کارایی بیشتری نسبت به راه حل اصلی دارد.

دراین پایان نامه روش minres-cn3 برای حل دستگاههای معادلات خطی که ماتریس ضرایب آنها یک ماتریس نرمال مزدوج می باشد که مقادیرویژه آن روی یک خم جبری درجه 3 واقع است، ساخته می شود.

فرض کنید i یک بازه در r باشد و f : i ? r یک تابع محدب a, b ? i و a < b باشد. نامساوی زیر به نامساوی هرمیت - هادامارد برای توابع محدب مشهور است. هدف از این پایان نامه مطالعه نامساوی هرمیت - هادامارد برای توابع تعریف شده روی یک دیسک در صفحه r2 است. که در دو حالت بررسی می شود که حالت اول برای توابع محدب و حالت دوم برای توابع لیپشیش می باشد.