( با توجه به این که این پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده فایل word آن ضمیمه نیست ) بسیاری از معادلات دیفرانسیل مطرح در مسائل فیزیکی، معادلات دیفرانسیل بر روی گروههای لی می باشند که جواب آنها برحسب تابع نمایی قابل بیان است. روش تجزیه قطبی تعمیم یافته، یک روش عددی کارا برای محاسبه exp aاست که در آن a عضوی از یک جبر لی ماتریسی است. یکی از مزیتهای این روش، حفظ ساختار هندسی گروه لی در محاسبه تقریبی exp aاست. در این رساله رابطه صریحی برای محاسبه تابع نمایی روی ضرب نیم مستقیم گروههای لی ارائه کرده ایم، پس از آن روش تجزیه قطبی تعمیم یافته برای دست یافتن به الگوریتمهای عددی استفاده نموده ایم. با استفاده از این تعمیم الگوریتمی را برای حل دستگاه لی پواسن مربوط به مساله سیال آیزنتروپیک تراکم پذیر ایده ال بیان کرده ایم. این مساله روی حاصلضرب نیم مستقیم یک گروه لی و یک فضای برداری مدل بندی می شود. همچنین شرایط پایداری عددی روش تجزیه ی قطبی تعمیم یافته را نیز بررسی نموده ایم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

این رساله شامل چهار فصل است که در فصل اول مقدماتی که در فصلهای بعدی به آن نیاز است بیان می شود. در فصل دوم گروه نماهای ماتریس فشرده را تعریف و نمایش آنها را معرفی می کنیم. در فصل سوم کره های کوانتومی همراه با عمل آنها بیان می شود. در فصل چهارم ساختمان هرمیتی روی برخی کره های کوانتومی بیان می شود.

آلن کن نشان داده است که قسمت اعظم هندسه دیفرانسیل را می توان به حالت ناجابجایی تعمیم داد. در این حالت یک ‏‎c*‎‏ - جبر ناجابجایی جانشین جبر توابع روی یک مانیفلد است که در این c*‎‏ - جبریک *‎‏‏‏ - جبر متراکم وجود دارد. لذا هر جبر به صورت یک زوج c*‎‏ - جبر و * جبر متراکم در آن می باشد. هدف این پایان نامه، توسیع نظریه رویه های ریمانی به حالت ناجابجایی است. اعتقاد بر این است که رویه های ریمانی ناجابجایی نقش برجسته ای در هندسه دیفرانسیل ناجابجایی دارند. ساده ترین روش ساختن مانیفلدهای ناجابجایی در قالب نظریه دگردیسی کوانتشی است. فیزیکدانان درصدد برآمدند که در تئوری های موجود فیزیک فضاهای کوانتومی را جانشین فضاهای معمولی کنند تا شاید از یک طرف توجیهی برای برخی مطالب توجیه نشده فیزیکی بیابند و از سوی دیگر به حقایقی تازه برسند. اهمیت نظریه دگردیسی از نظر ریاضی در نظریه پایانی ساختارهای ریاضی است. یک ساختار ریاضی تحت یک خانواده از دگردیسی ها پایاست هرگاه هر دگردیسی در این خانواده منجر به یک ساختار هم ارز شود. مرجع اصلی این رساله، مقاله ‏‎[18]‎‏ می باشد و در آن ابتدا تعریفی از دیسک واحد کوانتومی ‏‎cu(u)‎‏ بر حسب مولدها ارائه می شود و سپس عمل ‏‎su(1,1)/z2‎‏ روی ‎cu(u)‎‏ ساخته می شود. در فصل های 3 و 4 نظریه نمایش ‎cu(u)‎‏ برحسب جبر عملگرهای تپلیتس روی یک فضای هیلبرت مناسب بررسی می شود. این کار منجر به قضایای ساختاری برای دیسک واحد کوانتومی خواهد شد که ارتباط بسیار نزدیکی با نظریه براون - داگلاس - فیلمور دارد. در فصل 5 نشان داده خواهد شد که ‏‎‎‏‏‎su(1,1)/z2‎‏ می تواند نمایش یکانی ‏‎su(1,1)/z2‎‏ روی این فضا حاصل شود. سرانجام در فصل6، بسط های مجانبی حاصل ضرب های عملگرهای تپلیتس را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که درواقع، وقتی که ، در این صورت دیکس واحوکوانتومی به دیسک واحد معمولی میل می کند.