روش المان محدود، بدلیل استفاده از المان در تحلیل مسائلی با مرزهای پیچیده یا متحرک و یا مسائلی که در زمان دچار تغییر در هندسه حوزه می شوند نیازمند فرآیند مداوم شبکه بندی مسئله میباشد. بدلیل چنین محدودیت هایی توجه پژوهشگران به روشهای بدون شبکه معطوف گردیده است. در این پژوهش، از ترکیب روش حداقل مربعات گسسته و روش ماکروپلین روشی نوین برای مدلسازی رفتار مصالح با ترک پیش رونده ارائه شده است. از مزایای این روش عدم نیاز به انتگرال گیری و سادگی به کارگیری آن می باشد. روش ارائه شده توانایی تحلیل تنش در صفحات ترکدار، پیش بینی مسیر رشد ترک و ارائه نمودار تنش-کرنش حاصل از رشد ترک در جسم سازه را دارا میباشد. در نهایت کارایی و دقت بالای روش حداقل مربعات گسسته با حل مسائل استاندارد به اثبات رسیده است.

تولید شبکه مناسب برای میدان هایی با هندسه پیچیده، تأثیر زیادی بر دقت نتایج حاصله دارد. شبکه های کارتزین بی سازمان، متداول ترین روش برای شبکه بندی میدان های پیچیده است. از آنجا که این شبکه، قادر است سلول ها را بصورت موضعی ریز نماید، می توان برای بالا بردن دقت محاسبات در مرزها، از این نوع شبکه استفاده نمود. شبکه کارتزین بی سازمان، به دو نوع ایزوتروپ و غیرایزوتروپ تقسیم می شود. روش غیرایزوتروپ سلول ها را تنها در یک جهت می شکند. این روش در مقایسه با روش ایزوتروپ به حافظه و زمان کمتری برای اجرا نیاز دارد. در این پایان نامه، حل جریان غیردائمی، بر روی شبکه کارتزین بی سازمان دو بعدی (غیرایزوتروپ) مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور، ابتدا مطالعاتی بر روی روش های مختلف حل روی شبکه های کارتزین انجام گرفته و سپس بهترین روش از لحاظ دقت و زمان اجرا انتخاب شده است؛ و در نهایت الگوریتم بکار رفته در اجرای مدل جریان ارائه شده است. روش انتخابی از «تکنیک گام جزئی» همراه با فرآیند «اصلاح فشار» در «روش های مبتنی بر محاسبه چند مرحله ای سرعت و فشار» استفاده می نماید. بدین ترتیب که، یک گام زمانی به سه گام جزیی تقسیم شده است. بطوریکه در گام جزیی اول و دوم (پیش بینی)، یک سوم تغییرات زمانی به هر کدام از ترم های جابه جایی و پخش اختصاص یافته و در گام جزیی سوم (اصلاحی)، معادله ممنتوم با حذف ترم های پخش و جابه جایی استفاده شده است. مهمترین بخش حل معادله در این روش، حل ترم فشار می باشد، که روی دقت محاسبات بسیار تاثیرگذار است. صحت عملکرد مدل عددی، توسط مقایسه نتایج آن با مسائل استاندارد موجود در ادبیات فنی مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. نتایج حاصل از مدل، نشان دهنده دقت قابل قبول روش عددی مورد استفاده برای شبکه کارتزین بی سازمان می باشد.