فرض کنیم g یک گروه جایگشتی روی مجموعه با بدون نقطه ثابت روی باشد و فرض کنیم m یک عدد صحیح مثبت باشد. اگر برای هر اندازه برای هر g g کراندار باشد، آنگاه حرکت را به صورت move ()maxg g تعریف می کنیم. اگر برای هر move () m آنگاه g را با حرکت کراندار گوئیم و حرکت g را maxr (move () تعریف می کنیم. در حالتی که move(g)m پروفسور prager نشان داده است که تعداد -g مدارها در و طول هر یک از آنها محدود به تابعی بر حسب m است . به ویژه اگر g روی انتقالی باشد به طوری که g یک -2 گروه نباشد و p کوچکترین عدد اول فردی باشد که g را عادکند، آنگاه برای p3، کران بالای برابر 3m است و همه گروه هایی که از درجه ماکسیمال 3m هستند، توسط praeger, mann, gadiner رده بندی شده اند. اینجا ما نشان می دهیم که برای p 5 گروه های از درجه ماکسیمال عبارتند ازp, gz2a zp (1) که در آن برای بعضی 2sp, gp k (2).2 (p-1), a 1 که در ان k, 1<2s<p یک -2 گروه با p مدار از طول 2s، و pzp بدون نقطه ثابت روی است . g(3) یک -p گروه است . در این رساله علاوه بر رده بندی گروه های فوق، کران بالای را در هر گروه با حرکت کراندار بهبود می بخشیم، و نهایتا تعمیمی از گروه های با حرکت کراندار را ارائه می دهیم.