ما در این پایان نامه، به دنبال طراحی بهترین عملگرهای اندازه گیری ممکن هستیم که از نابرابری «کرامر- راو» کوانتومی به دست می آیند. ولی در اکثر موارد، این عملگرها به خاطر اینکه تابع پارامتر تخمینی هستند نمی توانند در آزمایشگاه طراحی شوند. به خاطر همین مشکل، استراتژی را عوض کرده و به دنبال طراحی عملگرهای اندازه گیری از روش دیگری چون، میانگین گیری از واریانس پارامتر و مینیمم کردن آن هستیم. عملگرهای اندازه گیری به دست آمده، می توانند در طراحی آزمایشگاهی استفاده شوند. در حالت های تک کیوبیتی این استراتژی کارساز است ولی در حالت های 2 کیوبیتی با عملگرهای اندازه گیری مواجه می شویم که لوکال نیستند. بنابراین، در انتها، اندازه گیری ها را روی حداقل عملگرهای اندازه گیری قابل دسترسی و حداکثر عملگرهای اندازه گیری قابل دسترسی انجام می دهیم. در هر مرحل? طراحیِ عملگرهای اندازه گیری، شبیه سازی هایی با استفاده از این عملگرهای اندازه گیری برای تخمین پارامتر انجام شده است.

مباحث اطلاعات کوانتومی یکی از مباحث مهم مطرح در حال حاضر است و درهمتنیدگی کوانتومی یکی از منابع اصلی در تمام فرایندهای اطلاعات کوانتومی است.به عنوان مثال،حالتهایی که دارای ماکزیمم درهمتنیدگی هستند، حالتهای کلیدی برای ترابرد کوانتومی به شمار می روند ، از دیگر کاربردهای درهمتنیدگی در فرایندهای اطلاعات کوانتومی می توان به رمزنگاری کوانتومی ، محاسبات کوانتومی و مخابرات کوانتومی اشاره کرد . به همین دلیل، پی بردن به در همتنیدگی یک حالت کوانتومی و میزان درهمتنیدگی آن جهت استفاده در فرایندهای اطلاعات کوانتومی از اهمیت اساسی برخوردار است. برای تشخیص در همتنیدگی یک حالت کوانتومی، می توان از دو رهیافت استفاده کرد. رهیافت اول، معیارهای درهمتنیدگی و رهیافت دوم، شاهدهای درهمتنیدگی است. برای تعیین میزان درهمتنیدگی، از سنجه های درهمتنیدگی کوانتومی استفاده می شود. تاکنون سنجه های زیادی برای تعیین میزان در همتنیدگی حالتهای کوانتومی معرفی شده است که هیچ یک از آنها به تنهایی قادر به تعیین میزان در همتنیدگی تمام حالتهای کوانتومی نیستند . سنجه های توافق و درهمتنیدگی شکل یابی از مهم ترین آنها است .

مسئله تشخیص حالت های درهمتنیده از حالت های جداپذیر، از مسائل مهم نظریه اطلاعات کوانتومی است. یکی از راهکارهای این مسئله، استفاده از شاهدهای درهمتنیدگی است. قضیه یکریختی جمیولکوفسکی تناظر یک به یکی میان نگاشت های مثبتی که کاملا مثبت نباشند و شاهدهای درهمتنیدگی برقرار می کند. از این رو، مطالعه این نگاشت ها اهمیت دارد. در این پایان نامه، ابتدا خواص کلی این نگاشت ها مطالعه و سپس نگاشت های خاص و مهم ترانهاد، کاهش و چویی به تفصیل بررسی شده است.

: در مورد تشخیص و کاربرد سیستم های درهم تنیده ی دو کیوبیتی مطالعات فراوانی صورت گرفته است اما در مورد سیستم های سه کیوبیتی مطالعات هنوز در ابتدای راه است. ما در این پایان نامه به بررسی و مطالعه درهم تنیدگی سیستم های سه کیوبیتی پرداخته ایم. تبدیلات موضعی وارون پذیر یک سیستم سه کیوبیتی برای تعریف کلاس های هم ارزی مجموعه حالت های خالص درهم تنیده ی سه کیوبیتی استفاده شده اند و نشان داده شده است که در حالت کلی سیستم های سه کیوبیتی خالص به شش رده ی متمایز شامل یک رده کاملا جداپذیر ، سه رده جداپذیر دوگانه و دو رده و با حداکثر درهم تنیدگی رده بندی می شوند. نشان داده می شود این شش رده با عملیات قابل تبدیل به همدیگر نیستند. سنجه ی تنگل برای تمیز قائل شدن بین دو حالت و به کاربرده شده است. محاسبه ی سنجه ی تنگل برای حالت مقدار صفر و برای حالت مقداری بزرگتر از صفر را می دهد. علاوه بر این، به بررسی مقاومت حالت های درهم تنیده در مقابل از دست دادن یکی از کیوبیت ها در اثر گرفتن رد جزئی از آنها می پردازیم و اثبات می کنیم که حالت بیشترین مقدار درهم تنیدگی را در مقایسه با هر حالت دیگر سه کیوبیتی حتی حالت نگه می دارد (مقاوم است). سرانجام، شیوه ای برای دسته بندی سیستم های درهم تنیده ی آمیخته براساس بنا کردن شاهدهای درهم تنیدگی ارائه می دهیم و حدسی را مطرح می کنیم که براساس آن تمام حالت های درهم تنیده ی آمیخته با ترانهاد جزئی مثبت به طبقه ی تعلق دارند.

گرچه اینشتین یکی از آغازگران مکانیک کوانتومی بود، ولی به دلیل علاقه و اعتقاد عمیق به نظریه فیزیکی به عنوان توصیف کننده جهان خارج و بیزاری از سرشت احتمال گرای مکانیک کوانتومی و کامل بودن آن، یک رشته چالش رویاروی دیدگاه کوپنهاگی از جهان قرار داد. او سعی کرد تعریفی دقیق به سیاق معمول فیزیک و نه در چارچوب بحث فلسفی از یک نظریه کامل ارائه کند و به کمک آن نشان دهد که مکانیک کوانتومی یک نظریه کامل نیست. در سال 1935 اینشتین، پودولسکی و روزن آزمایش فکری epr را با این سوال که" آیا مکانیک کوانتومی کامل است ؟" طرح نمودند که براساس ویژگی های یک سیستم دو ذره ای درهمتنیده شکل گرفته از فروپاشی یک منبع رادیواکتیویته استوار بود. در همان سال شرودینگر در مقاله پارادوکس گربه خود، عبارت در همتنیدگی را به کار برد. مکانیک کوانتومی می تواند به طرق مختلف در انتقال اطلاعات موثر باشد. آنچه که در انتقال اطلاعات کوانتومی نقش اساسی دارد، خاصیت غیرموضعی بودن مکانیک کوانتومی و وجود حالت های درهمتنیده است. قابل ذکر است که درهمتنیدگی نسبیت خاص را نقض نمی کند و دارای خاصیت غیر موضعی است .درهمتنیدگی چند ذره ای یکی از ویژگی های بسیار جالب مکانیک کوانتومی است. درهمتنیدگی سیستم کوانتومی دو ذره ای تا حدود زیادی مطالعه شده است؛ در حالیکه درهمتنیدگی چند ذره ای دارای ساختاری غنی تر و نقشی مهم تر در محاسبات کوانتومی و شبکه های ارتباطی است.تقریباً تمام آزمایش هایی که تاکنون برای فرایندهای اطلاعات کوانتومی انجام شده اند از حالت های درهمتنیده قطبش فوتون ها استفاده می کنند. امروزه در آزمایشگاه می توان از طریق فرایندی که به آن تبدیل پارامتری معکوس می گویند، چنین فوتون هایی را تولید کرده و سپس از طریق فیبرهای نوری یا هوای آزاد به فاصله های دور دست فرستاد.فوتون ها اغلب به عنوان کیوبیت های پروازی خوب در نظر گرفته می شوند که برای کارهای ارتباطی شبکه های کوانتومی به دلیل سرعت بالا و مقاومت در برابر واهمدوسی بسیار مفیدند. به دلیل سرشت احتمالی سیستم های نوری خطی، بدست آوردن گیت های کوانتومی یا حالت ها مشکل است. به عنوان مثال تحقق بخشیدن گیت های دوکیوبیتی مانند کنترل نات به دلیل برهم-کنش متقابل ضعیفی که فوتون ها دارند سخت است. این مشکل توسط مدولاسیون کراس – فاز (xpm ) مرتفع شده است که اشاره به پدیده غیرخطیت دارد؛ به طوریکه فاز یک میدان نوری توسط میدان دیگر مدوله می شود. این قبیل برهم کنش های قوی مانند غیرخطیت کراس – کر برای کارهایی همچون اندازه گیری غیرمخرب ، آماده سازی و آشکارسازی حالت های کوانتومی، ترابرد کوانتومی و گیت های منطقی کوانتومی استفاده می شوند.برهم کنش کراس – کر می تواند در حالت های اتمی، فیبرهای سیلیکونی و کاواک ها بدست آید. غیرخطیت کراس – کر اولین بار توسط یاماموتو و چانگ برای محاسبات اپتیک کوانتومی ساده مانند حل مسئله یک بیتی دویچ و تصحیح خطا مورد استفاده قرارگرفت. تورچه و دیگران گیت فاز کوانتومی را تحقق بخشیدند . سپس ویتالی و دیگران حالت های بل را با غیرخطیت کر بررسی کردند . اخیراً نموتو و مونرو سنجه پاریته و گیت کنترل نات را با غیرخطیت کر ایجاد کرده اند. مطالعه نظری بر روی اندازه گیری غیرمخرب فوتون ها براساس غیرخطیت کراس – کر انجام شده است. ماتسودا و دیگران، xpm را در موجبرهای سیمی سیلیکونی مورد مطالعه قرار داده اند. در تمام روش های ارائه شده از xpm هم به عنوان گیت و هم به عنوان آشکارساز غیرمخرب استفاده شده است.

در این پایاننامه درهم تنیدگی یک نقطه کوانتومی (qd) دو الکترونی را بررسی کردیم که یک بار درون میدان مغناطیسی یکنواخت و بار دیگر درون میدان مغناطیسی غیریکنواخت قرار می گیرد ( جهت این میدان ها در راستای محور z است). سپس یک مدل دقیقاً حل پذیر را برای qd در نظر گرفتیم. برای حالتی که میدان یکنواخت است، برای تغییر شکل های کوچک، افزایش القای مغناطیسی b باعث افزایش درهم تنیدگی می شود. از طرفی افزایش قدرت برهم کنش الکترون – الکترون در غیاب میدان مغناطیسی باعث افزایش چشمگیری در درهم تنیدگی کوانتومی می شود. در برهم کنش الکترون – الکترون ثابت، تغییر شکل نقطه کوانتومی درهم تنیدگی را کاهش می دهد. نتایج تحلیل های ما نشان می دهد که درجه درهم تنیدگی به شکل پتانسیل محدودکننده بستگی دارد. در این حالت، افزایش میدان مغناطیسی ابتدا باعث افزایش چشمگیری در درهم تنیدگی و سپس باعث کاهش درهم تنیدگی می شود. هنگامی که qd در میدان غیر یکنواخت قرار دارد و حالت اولیه سیستم، حالت بل نوع ? است، افزایش میدان میانگین b ابتدا باعث کاهش درهم تنیدگی و سپس باعث افزایش درهم تنیدگی می شود. برای حالت بل نوع ? افزایش ناهمگنی میدان b باعث کاهش درهم تنیدگی می شود. برای حالت های اولیه جداپذیر، میدان مغناطیسی اثری منفی روی دینامیک درهم تنیدگی دارد.

چکیده ندارد.