یک فضای مینکوفسکی ، یک فضای برداری حقیقی با بعد متناهی، مجهز به یک تابعک مینکوفسکی f می باشد. به کمک مشتقات جزیی مرتبه دوم می توان یک متریک ریمان روی این فضای برداری معرفی کرد و ابر رویه شاخص s=f-1(1)را به عنوان یک زیر منیفلد ریمانی آن در نظر گرفت هدف در این پایان نامه مطالعه میدان های برداری آفین روی فضای برداری است. که بطور همزمان نسبت به متریک فانک وابسته به ابررویه شاخص نیز آفین هستند. یک کران بالا برای بعد جبرلی آنها پیدا کرده و ثابت می شود که تساوی برقرار است اگر و تنها اگر فضای مینکوفسکی، اقلیدسی باشد. بعنوان کاربردی ازاین نتایج جواب کلی مسیله ی ماتسوموتو روی هم ارزی همدیس منیفلدهای بروالد و موضعا مینکوفسکی بدست می آید مرجع اصلی پایان نامه حاضر از مقاله زیر می باشد. on geometric uector fields of minkowski spaces and their applications cs vineze

در این پایان نامه با درنظرگیری g-کلاف اصلی p فرم های gaup-ناوردا و فرم های autp-ناوردا را روی کلاف و روی کلاف c(p)مورد مطالعه قرار می دهیم. یکسانی طبیعی نیز بررسی می شود. برای این منظور مفاهیمی از قبیل التصاق در کلاف های اصلی و گروه پیمانه ای و جبر پیمانه ای و کلاف التصاق و کلاف آورده شده است و در انتها نتایج جالبی در کلاف های اصلی با گروه لی (2)su مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

در این پایان نامه سه روش جدید ابتکاری برای حل مسیله کارگاه جریانی با هدف می نیموم کردن حداکثر زمان در جریان ارایه می شود. این روشها نتایجی بهتر از آلگوریتم ، بهترین روش ابتکاری موجود در میان روشهای کلاسیک، ولی پیچیدگی آنها یک درجه بیشتر است. حالتی را در نظر گرفته ایم که در آن دنباله کارها روی همه ماشین ها یکسان هستند(کارگاه جریانی جایگشتی). بر طبق نماد گذاری پیشنهادی گراهام ، مسیله مورد مطالعه ما با نشان داده می شود. بعد از مقدمات لازم، مسایل زمان بندی طبقه بندی شده، روشهای مختلف حل آنها آمده است سپس پیچیدگی مطرح می گردد. در نهایت روشهای ابتکاری ارایه شده روی مسایل تصادفی و بستر مسایل استاندارد تیلارد آزمایش شده و با آلگوریتم و همچنین با یکدیگر مقایسه می شوند.

در این پایان نامه به مطالعه گروه تبدیلات همدیس یک منیفلد فینسلری می پردازیم. در حقیقت این پایان نامه روی مقاله ای از آقای زغیب تحت همین نام است که در آن قضیه ای از حالت ریمانی به حالت فینسلری تعمیم داده شده است. بعد از آوردن مقدمات لازم، اثبات قضیه مذکور، بررسی شده است که آن با استفاده از تکنیک هایی از هندسه، توپولوژی و آنالیز در چند گام انجام شده است. در پایان در مورد مفهوم جدیدی از همواری متر فینسلر بحث شده است و صورت جدید قضیه مذکور با توجه به آن بیان شده است. یک دلیل انتخاب این مقاله آن بود که در آن تکنیک هایی جدید برای اثبات آورده شده بود که با درک این تکنیک ها می توان قضایای دیگری را از حالت ریمانی به فینسلری تعمیم داد.

هدف اصلی این پایان نامه شناختن دینامیک جسم صلب مستقل از تاظر در دستگاه فضازمان گالیله است. در این مقاله چگونگی ارتباط حرکت جسم صلب با حرکت صلبی آن بررسی می شود. در این مطالعه مجموعه ای از نگاشت های متعلق به گروه تبدیلات گالیله ای از دستگاه فضازمان گالیله به روی خودش مورد استفاده قرار می گیرد و یم فرمولبندی در دستگاه فضازمان گالیله برای دینامیک جسم صلب ارایه می شود مستقل از ناظر است. در این پایان نامه بعد از آشنایی با مفاهیمی چون ناظر، دستگاه فضازمان گالیله، گروه های گالیله ای، تانسور مانند و... به بررسی خواص آن ها پرداخته خواهد شد. سپس با مطالعه مختصری در جزییات ساختار گروه گالیله ای نشان داده می شود که یک ناظر یک ایزومورفیسم بین گروه های گالیله ای و گروه های گالیله کانونیک القا می کند. در ادامه سرعت های جهانی که خمهایی در جبر لی گروه گالیله می باشند. کمیت هایی مانند سرعت های زاویه ای و خطی، تکانه زاویه ای و خطی و... مورد بحث قرار گرفته و در نهایت معادلات عمومی حرکت برای جسم صلب بازسازی می شود.

در این پایان نامه، مفهوم فضاهای شبه متری و فضاهای شبه متری فازی و مسیله پیدا کردن تعریف مناسب از کامل بودن برای این فضاها مورد بررسی قرار گرفت. برای حل مسیله، اتدا تعریف مناسبی از دنباله کوشی در فضاهای شبه متری ارایه می گردد. سپس، با استفاده از این مطلب که یک فضای شبه متری، کامل است اگر هر دنباله کوشی در آن همگرا باشد به چگونگی ساختن یک کامل شده از فضای شبه متری پرداخته می شود. و در انتها این مفاهیم روی فضاهای شبه متری فازی تعمیم داده می شود.

با استفاده از تعریف کلاف جتی مکانیک کلاسیک وابسته به زمان ، نشان می دهیم که برخی اجزاء هندسی ساختار لاگرانژین وابسته به زمان و ساختار همیلتونین ، همچون تابع انرژی لاگرانژی در ساختار لاگرانژین و خود ساختار همیلتونین ، به التصاقی که روی کلاف قرار می دهیم وابسته اند . همچنین ثابت خواهیم کرد که این دو ساختار از نقطه نظر دینامیکی مستقل از انتخاب می باشند.

فرض کنیم که a یک جبر باناخ و e یک a- مدول باناخ باشد نگاشت خطی s از a به e را پیچان نامیم هر گاه نگاشت دو خطی a*a در نتیجه e، (a,b) درنتیجه a.sb-s(ab)+s(a).b پیوسته باشد. بعنوان مثال اگر جبر باناخ a متناهی مولد باشد آنگاه هر نگاشت خطی از a به e پیچان خواهد شد. در قسمت اول این پایان نامه پیوسته بودن نگاشتهای پیچان را در مورد مطالعه قرار خواهیم داد و نشان داده خواهد شد که اگر هر مشتق از جبرباناخ a به هر a-مدول باناخ پیوسته باشد آنگاه هر نگاشت پیچان نیز از جبر باناخ a به هر a- مدول باناخ پیوسته خواهد شد. در قسمت دیگری از این پایان نامه شرایطی را روی جبر باناخ a، a-مدول باناخ و یکدار e تعیین می کنیم که تحت آن شرایط هر 2- همدور از a*a به e کراندار شود.

در این پایان نامه گروه لی پوچ توان (n,لاندا) همراه با یک ساختار هندسی (مانند همتافته، مختلط با تقریبا مختلط) در نظر گرفته می شود و بر آن متریک های مینیمال تعریف می شود. متریک مینیمال یک متریک ناوردای چپ سازگار با لاندا است که نرم تانسور ریچی ناوردا نسبت به این متریک در بین همه متریک های سازگار با خمیدگی عددی یکسان مینیمم است. ثابت می شود که متریک مینیمال در صورت وجود با تقریب یکریختی یکتاست. سپس نشان داده می شود که در واقع این متریک ها حل سولیتون برای شارریچی ناوردا هستند و نقاط بحرانی تابعی خاص می باشند. در این راه کروشه های لی به جای ضرب های داخلی به کار برده می شوند. ابزار اصلی، نگاشت گشتاور برای عمل یک گروه لی تحویلی روی مجموعه جبری همه جبرهای لی است که نشان خواهیم داد با عملگر ریچی یکی می شود و از این طریق می توانیم از نتایج قوی قضیه ناوردایی هندسی استفاده کنیم.

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی درک و فهم معلمان ریاضی از اصول¬موضوعه است. جامعه¬ی این تحقیق شامل کلیه معلمان ریاضی ایران در سال تحصیلی 93-92 می¬باشد. در این مطالعه 62 نفر از معلمان ریاضی مقطع متوسطه اول و دوم به روش نمونه¬گیری در دسترس انتخاب شده¬اند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه¬یابی می¬باشد. ابزار اندازه-گیری برای بررسی درک و فهم معلمان ریاضی، بر اساس پرسشنامه محقق ساخته طراحی شده است. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به¬دست آمده از پرسشنامه، روش¬های آمار توصیفی (فراوانی و درصد داده¬ها) و آمار استنباطی (آزمون خی¬دو) مورد استفاده قرار گرفت. هم¬چنین روایی محتوایی پرسشنامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تایید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسشنامه 71/0 به¬دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می¬دهد. نتایج به¬دست آمده از این تحقیق نشان داد که اغلب معلمان، درک و فهم مناسبی از مفهوم اصول¬موضوعه در ریاضیات دارند ولی در برقراری ارتباط بین "اصول¬موضوعه- قضیه" و "اصول-موضوعه- تعریف" با مشکل مواجه می¬شوند. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که اغلب معلمان از عدم یکتایی اصول¬موضوعه آگاهی ندارند و بعضی از آن¬ها در تشخیص گزاره¬های هم¬ارز مشکل دارند. علاوه¬ بر این، مشاهده گردید، اغلب معلمان ریاضی به دلیل عدم دانش موضوعی و یا دانش پداگوژی در برقراری ارتباط بین گزاره¬های ریاضی، ارتباط خیلی از گزاره¬ها را در کلاس درس مطرح نمی¬کنند. عملکرد معلمان به تفکیک جنسیت، رشته تحصیلی و مقطع آموزشی نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به¬دست آمده در قسمتی از پرسشنامه نشان داد که تعداد بیشتری از معلمان مرد نسبت به معلمان زن، ارتباط بین گزاره¬ها را در کلاس درس مطرح می¬کنند. علاوه¬ بر این نتایج حاصل از این مطالعه نشان داد که روش آموزشی رایج از نظر معلمان هر دو مقطع، روش اصل¬موضوعی و کاملا رسمی و روش مناسب آموزشی، تفکر اصل¬موضوعی است که تفاوت معناداری بین روش رایج آموزشی و روش مناسب آموزشی (از نظر معلمان ریاضی) در مدارس ایران مشاهده شد. علاوه بر این، معلمان مقطع متوسطه اول، روش تفکر اصل¬موضوعی را مناسب¬ترین روش عنوان کردند در صورتی¬که معلمان مقطع متوسطه دوم به هر دو روش تفکر اصل¬موضوعی و روش اصل-موضوعی، اهمیت می¬دهند. طبق نتایج به¬دست آمده در قسمتی از پرسشنامه، در سطح آمار استنباطی مشاهده شد که تفاوت معناداری بین معلمان رشته آموزش ریاضی، ریاضی محض و ریاضی کاربردی از نظر علم به یکتایی اصول¬موضوعه وجود ندارد ولی در سطح آمار توصیفی، معلمانی که رشته¬ی دانشگاهی آن¬ها ریاضی محض بود نسبت به دو گروه دیگر از معلمان، عملکرد بهتری از خود نشان¬ دادند.