فرض کنیم (hol(c حلقه ی توابع تامّ روی c باشد. همچنین فرض کنیم x یک فضای هیلبرت از توابع تامّ باشد. در این صورت، x را فضای هیلبرت تکثیری روی صفحه ی مختلط c می گوییم هرگاه در دو شرط زیر صدق کند: 1)حلقه ی چندجمله ای های c در x چگال باشد؛ 2)تابعک خطّی ارزیاب (e_? (f)=f(? برای هر ??c روی x پیوسته باشد. حال فرض کنیم f و g دو تابع تامّ باشند. در این صورت، می گوییم f?g هرگاه (جایی که m_1,m_2>0 s.t |f(z)|?m_1 |g(z)| (|z|>m_2 با تعریف فوق رابطه ی ? یک رابطه ی ترتیب جزئی است و با استفاده از این رابطه، فضای هیلبرت تکثیری مرتّب روی صفحه ی مختلط c تعریف می شود، بدین صورت که اگر x یک فضای هیلبرت تکثیری با پایه ی متعامد {z^n} باشد، آنگاه می گوییم x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب است (x مرتّب است) هرگاه .f?g,g?x?f?x اگر x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب روی صفحه ی مختلط c باشد و (hol(c حلقه ی توابع تامّ باشد، آنگاه x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب است اگر و فقط اگر داشته باشیم .??c,f?hol(c),(z+?)f?x?f?x در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر ?=?liminf?z^n+1?/?z^n آنگاه x مرتب است. اگر 0=?liminf?z^n+1?/?z^n آنگاه x مرتب نیست. در حالتی که ?liminf?z^n+1?/?z^n عددی بین صفر و بینهایت شود، مثالهایی هستند که نشان می دهند x می تواند مرتب باشد و یا نباشد.

در این پایان نامه، تعدادی اتحاد مربوط به نامساوی کوشی – شوارتز در فضای ضرب داخلی مختلط را ارایه می دهیم. با استفاده از این اتحادها، یک اثبات جدید روی نامساوی کوشی– شوارتز نتیجه می شود. به همین ترتیب، اثبات مشابهی برای نامساوی هولدر نتیجه می شود. در فصل اول، بعضی تعاریف و جزییات مربوط به آن را بیان می کنیم. در فصل دوم، به نامساوی کوشی – شوارتز می پردازیم. سپس آن را در فضای ضرب داخلی اثبات می کنیم. در انتها، با استفاده از اتحادهای مربوط به آن، نامساوی کوشی-شوارتز قوی شده را اثبات می کنیم. در فصل سوم، نامساوی هولدر را بیان و اثبات می کنیم. در ادامه با استفاده از اتحادهای موجود، نامساوی هولدر قوی شده را بیان می کنیم. در آخر فصل، با استفاده از میانگین های حسابی و هندسی یک اثبات دیگر از نامساوی هولدر قوی شده را بیان می کنیم که یک خوداصلاحی از نامساوی ،(am-gm) بین میانگین حسابی و میانگین هندسی می باشد

در این پایان نامه قضیه هایی از نقاط ثابت را بیان نموده و کاربرد آنها در بهترین تقریب هم زمان را مورد بررسی قرار می دهیم . در فصل اول، تعاریف و قضیه های مورد نیاز در این پایان نامه بیان شده است . در فصل دوم، برخی نتایج نقاط ثابت از مجموعه ی بهترین تقریب هم زمان برای یک نگاشت t که به طور مجانبی (f,g)-غیر انبساطی است را به دست آورده ایم وقتی که (t,f) و (t,g) لزوماً جفت های تعویض پذیر نیستند. نتایج ما تعمیم و توسعه چن و لی [4] ، ویجایاراجو [45] و بسیاری دیگر از محققان است. در فصل سوم، برخی از نتایج نقاط t-ثابت برای مجموعه ی k-تقریبهای هم زمان نسبت به جفت نقاط y_1 و y_2 در فضای خطی نرمدار x را ثابت می کنیم، وقتی که k یک زیر مجموعه ی ناتهی از x و t یک خود نگاشت به طور مجانبی غیر انبساطی روی k باشد.همچنین با استفاده از نتایج جانک [14] روی نقاط ثابت مشترک برای یک جفت از نگاشتها، برخی نتایج روی نقاط -sو-tثابت برای یک مجموعه ی k-تقریبهای هم زمان نسبت به جفت نقاط y_1 و y_2 در x را ثابت کرده ایم، وقتی که t یک خود نگاشت از k باشد به طوری که نسبت به یک خود نگاشت پیوسته ی s از k غیر انبساطی است. در فصل چهارم، مفهوم جفت عملگرهای باناخ به عنوان یک رده ی جدید از نگاشت های غیر جابه جایی معرفی می گردد. برخی قضیه های نقاط ثابت مشترک برای جفت عملگرهای باناخ و وجود نقاط ثابت مشترک از بهترین تقریب ارائه شده است. این نتایج بدون فرض خطی یا آفین بودن برای هر دو نگاشت f یا g ثابت شده اند، که نشان می دهند مفهوم جفت عملگرهای باناخ به طور بالقوه در مطالعه ی نقاط ثابت مشترک مفید است.

چکیده ماتریس هیلبرت روی اکثر فضاهای هاردی و برگمن عملگری کراندار القا می کند. دراین رساله با بکارگیری نتیجه ای از هالنبک و وربیتسکی بر روی تصویر ریس، این مطلب را برای هر عملگر هانکل روی فضاهای هاردی تعمیم می دهیم و نرم ماتریس هیلبرت را در فضاهای هاردی و برگمن محاسبه می کنیم. علاوه بر این درباره ی خصوصیات فضاهای هاردی و برگمن صحبت کرده وموارد زیر را با در نظر گرفتن این که h_g عملگر هانکل، h ماتریس هیلبرت، p_+ تصویر ریس و c ایزومتری از فضای h^p به فضای l^p (t) می باشند، اثبات می کنیم: فرض کنیم 1<p<? و g?l^? (0,2?) باشد آن گاه داریم: c m_g h_g=p_+ . فرض کنیم 1<p<? و g?l^? (0,2?) باشد آن گاه داریم:??g?_?/sin???/p? ?h_g ?_(h^p?h^p ). با در نظر گرفتن(?-t) g(t)=ie^(-it) و 0?t<2? داریم: ??/sin???/p? ?h_g ?_(h^p?h^p ) و h=h_g. فرض کنیم که 1<p<? باشد، آن گاه داریم: ??/sin???/p? ?h?_(h^p?h^p ) فرض کنیم که 2<p<? باشد، آن گاه برای هر f? a^p، عملگر ماتریس هیلبرت را می توان به صورت زیر نوشت:hf(z)=?_d??(f(w ?))/((1-w)(1-w ?z)) da(w)? فرض کنیم که 2<p<? باشد، آن گاه داریم: ??/sin???/p? ?h?_(a^p?a^p ). فرض کنیم که 2<p<4 باشد، آن گاه برای هر f? a^p ، ثابت مستقل از انتخاب p مانند c، (1<c<?) وجود دارد به قسمی که : ?f?_(a^p ) ?c ?/sin??2?/p? ?hf?_(a^p ).

این مساله در سال 2005 توسط گیلبرت هلمبرگ برای بنا نهادن فنی در ریاضی و هندسه در دانشگاه اینسبورگ اتریش مطرح شد و چنین می گوید: اگر (x, s, ?) یک فضای اندازه موضعاً متناهی باشد p بیشتر مساوی یک و کمتر از بی نهایت باشد و p,q نماهای مزدوج باشند. اگر f تابع اندازه پذیری باشد که در l^q نباشد. آنگاه می توانیم تابع g را در l^p طوری بسازیم که در رابطه (ت) صدق کند. در اواخر فصل دوم همین موضوع در مورد دنباله هایی در مجموعه اعداد مختلط بحث می شود. در فصل سوم بیان شده است اگر m^* تابع مزدوج از تابع m باشد. (e=l^(m^*)(? فضای اورلیز و(e^x=l^(m^*)(? یک فضای باناخ باشد، اثبات مطالبی در مورد نتایج بیرن بام و اورلیز و توسعه آن به فضاهای اورلیز روی اندازه های بدون ذره یا اندازه های پیوسته و تولید شده با تابع های مقدار متناهی آورده شده است و در پایان یک مثال از فضای اورلیز(e=l^m(? روی اندازه ذره ای بطور خالص ? و تولید شده با تابع نا محدب m که آن کت دوگان است، می توان دید که با هر فضایی به فرم(l^(m^*)(v ایزومورفیک نیست.

چکیده: a?b(h) کنید فرض ،در این صورت برد عددی و aشعاع عددی a به ترتیب به صورت زیر تعریف می شوند. w(a)={<av,v> : v?h , ??v??=1 } w (a)=sup{?? ? : ? ?w(a)} که درآن <.,.> و?? .?? به ترتیب حاصلضرب داخلی و نرم روی فضای هیلبرت h می باشند . هورن وجانسون نشان دادند کهw?(a)?^(k ) ? (w(a^k. فرض کنید a?b(h) نرمال باشد .در این صورت رابطه ی زیر را داریم conv?(a^k )=(w(a^k ) ?)?conv(w(a)) ?^k اما ؛ سوال اساسی این است ،آیا شمول ? w?(a)?^k w(a^k)برای هر عملگر خطی کراندار دلخواه aبرقرار است؟ با ارئه مثالی می توان نشان داد که جواب منفی است. در ادامه شرایطی ایجاد می کنیم که شمول ? w?(a)?^k w(a^k)برقرار شود. فرض کنید a ?=a ? ?a? ?^2 a ?…?^(k-2) a ? ?^(k-1) a که ?=e^(i 2?/k) می باشد. در این صورت =w(a^k) w(a ?^k)به ویژه w(a ?)=w(a) ،همچنین روابط زیر را داریم. ?conv[?_(j=1)^k???^j w(a)]}??^k(w(a^k= w?(a ?)?^k w?(a)?^k=??w(a ?)?^k w(a^k)=w(?((a)) ??^k

یده ?? چ پردازیم؛ ساختار تابع