یکی از مهمترین مشکلات تئوری ریاضی جریان های توربیلان مسئله بستن معادلات آن میباشد. در این تز یک روش تقریبی بستن معادلات که بر اساس آزمایشات فرانکلین و کلیبائوف میباشد در نظر گرفته شده که تئوری شبه نرمال تغییر یافته نامیده شده است . به کمک این تئوری جدید معادلات دینامیکی بسته برای مدل یک بعدی بر گروه معادلات دو بعدی و سه بعدی جریانهای نوربیلان بدست آورده شد. از این معادلات با روش های عددی به کمک کامپیوتر انتگرال گرفته شد و توابع اسپکتروم انرژی و غیره محاسبه گردید. معادلات شبه نرمال ریدوتاتومی نیز با روشهای خطی حل گردید و نتایج حاصله با تئوری جدید مقایسه شد. توابع اسپکروم، انرژی محاسبه شده بر اساس تئوری شبه نرمال در اعداد موجی کوچک مقادیر منفی میگردد ولی محاسبه انجام شده بر اساس تئوری شبه نرمال تغییر یافته مقادیر مثبت بدست میدهد که با سایر مطالعاتی که اخیرا انجام شده مطابقت دارند. ملاحظه گردیده که مکانیزم انتقال انرژی در حالن دو بعدی در عکس جهت حالت های یک و سه بعدی میباشد و انرژی از اعداد موجی کوچک تر به اعداد موجی بزرگتر منتقل میگردد که مشخصه جریانهای توربیلان اتمسفر میباشد. در این مطالعه نشان داده شده است که در حالت یک بعدی انرژی جنبش توربیلان برای اعداد رینولدز کوچک با رابطه t12.3 ضعیف میشود و برای اعداد رینولدز بزرگ شدت تضعیف انرژی t-2 رابطه دارد و در حالت سه بعدی انرژی جنبشی با رایطه t-2 ضعیف میگردد. نتایج حاصله همچنین نشان میدهد که احتمالا ضریب خوابیدگی تابعی از re(t) و یا سایر خواص کل جریان توبیلان میباشد. محاسبات مقدماتی بر اساس ضریب خوابیدگی که بع زمان تغییر کند نیز انجام گردیده است که بنظر مناسب میایند