با استفاده از فرضیات دوبوئی و بکار بردن معادلات حرکت مسئله زهکشی سریع از یک محیط متخلخل با تخلخل یکنواخت و سفره آب آزاد در مجاورت یک رودخانه مورد مطالعه قرار گرفته است . مساله بصورت یک و دو بعدی مطرح شده که برای حل معادلات دیفرانسیل مربوطه روشهای عددی (numerical method) پیشنهاد گردیده که پایداری و وابستگی بدون شرط uncondittionally stability unconditiionally consistency معادلات با تفاوتهای محدود مربوطه با معادلات تحلیلی تظیر آنها باثبات رسیده است . با روش عددی یاد شده چند مساله یک و دو بعدی برای معادله دیفرانسیل خطی حل و نتایج بدست آمده تا آنجا که ممکن بوده با جوابهای تحلیلی مسائل مذکور مقایسه گردیده سپس مساله زهکشی سریع سفره آب آزاد در نزدیکی رودخانه در حالت معادله دیفرانسیل غیرخطی مورد مطالعه قرار گرفت و جهت این امر مدل ریاضی یک و دو بعدی حالت ساده تر معادله دیفرانسیل خطی با کمی تغییر در برنامه کامپیوتر آنها بکار گرفته شده اند. کلیه نتایج بدست آمده بصورت منحنی رسم شده و مورد بحث قرار گرفته اند. همچنین مسئله زهکشهای سریع در حالت کلی از نظر شکل غیر هندسی و اختیاری رودخانه که بیشتر جنبه عملی دارد مورد نظر قرار گرفته و مدل ریاضی آن با دو روش عددی حل و بوسیله آن چگونگی افت سطح آب و شکل آن در زمانهای مختلف بدست آورده شده است . نتایج بدست آمده هم بصورت جداول ضمیمه و هم بصورت منحنی رسم و مورد بحث قرار گرفته اند