روش های بهینه یابی در مسائل طراحی سازه و مکانیک جامدات خاصه مدل های خر پا گونه اجزاء محدود برای چند دهه مورد استفاده قرار گرفته و اکثر روش های ریاضی در این امر با درجات مختلف موفقیت نسبی امتحان گردیده و سپس برای کارآیی بهتر توسعه یافته اند. در این رساله اصول این روشها بطور خلاصه مرور گردیده و بحث در انتها بر روی مکمل لاکرانژی alm متمرکز گردیده است . این روش یک روش تکامل یافته از روش های تابع جریمه می باشد که از سرعت بیشتری برخودار بوده و همگرایی در آن بصورت کاملتری انجام گرفته و از ایجاد تکینی ها که اغلب در مراحل پایانی روش های مشابه دیگر بروز می کنند اجتناب می گردد. چند مثال توسط روش حل شده که گواه شتاب در حل مسائل و کارآیی آن خاصه تعداد کمتر مراحل تکراری می باشد و نتایج با روش های مشابه نوع فوق که همان مسئله را حل کرده اند مقایسه و برتر جلوه می کنند. همچنین نشان داده شده است و تاکید می گردد که پارامتر کنترل (rp) لازم نیست بینهایت افزایش یافته چرا که همگرایی در مقادیر محدود این پارامتر با اجتناب از تکینی امکان پذیر است . مضافا مقدار اولیه سرعت ابتدایی این کار را کنترل می کند و نشان داده شده است که باید بطور مناسب تنظیم شود چرا که مقدار خیلی کم rp منجر به غیرقابل قبول بودن و نتیجتا تکینی مسئله به علت سرعت بیش از حد نیاز تحلیل می گردد. در انتها مثال ها و جوابهای حاصله مورد بررسی و تفسیر قرار گرفته و توصیه هایی برای استفاده از این روش های قوی داده شده اند