تمام ویژیگهای فیزیکی (ارزشهای انتظاری) سیستمهای کوانتم مکانیکی با در دست داشتن تابع موج حاصل از حل معادله مستقل از زمان شرودینگر برای این سیستمها قابل محاسبه می باشند، ولی به علت مشکلات ریاضی، بجز برای سیستمهای بسیار ساده، معادله مذکور بطور کامل حل نمیشود. بطور مثال، برای اتم دوالکترونی هلیوم، حتی در نگرش غیرنسبی نیز حل کامل معادله مستقل از زمان شرودینگر امکان پذیر نیست و لذا اهمیت فوق العاده روشهای تقریبی در بدست آوردن جوابهای دقیقتر برای این معادله اشکار میباشد. دقیقترین توابع تقریبی موجود از نوع variational اولین بار توسط هیلراس (1929) پیشنهاد شدند. در این پژوهش بازده تابع مختلف از نوع توابع مذکور برای حالت پایه (ground state) دنباله هم الکترونی هلیم به صورت تحلیلی با استفاده از روش پیشنهادی سیلورمن و وان لوون (1967) perturbational-variational (pv) مورد مطالعه قرار گرفته اند و صحت نتایج حاصل با کاربرد روش هیلراس (1930) variational-perturbational (vp) تائید شده اند. هدف از این مطالعه تجزیه و تحلیل اثر مختصات فضائی مختلف و پارامترهای variation در بالا بردن دقت توابع موج هیلراس میباشد. بینشی که بدینگونه حاصل میشود می تواند در افزدون دقت محاسبات مشابه برای سیستمهای الکترونی بزرگتر مورد استفاده قرار گیرد. روش تحلیلی (pv) بر دو پایه variational principle و rayleigh-schrodinger perturbation theory متکی میباشد. رابطه بین این روش و روش هیلراس (vp) برای اولین بار در این پژوهش آشکار گشته و روش اخیر به عنوان مکملی بر روش (pv) بکار گرفته شده است . بیشتر نتایج حاصل از کاربرد هریک از دو روش فوق برای هریک از توابع موج کاملا" جدید بوده و بطورکلی عبارتند از: مقادیر اپتیمم پارامترهای variation که در هر تابع موج وجود داشته اند. مقادیر اپتیمم انرژی و تعدادی از ارزشهای انتظاری غیر از انرژی (برای دو تابع موج انتخابی)، که تماما" بصورت بسط توانی پارامتر اختلال یعنی h=1.z (z = بارهسته) عرضه شده اند. برای تعیین میزان دقت هر تابع موج، نتایج حاصل از کاربرد روش (pv) با نتایج دیگران و در موارد ممکن با مقادیر صحیح مقایسه شده اند. بعنوان مثال مقدار صحیح انرژی مرتبه دوم 42 توسط شرونایت (1963) با استفاده از یک تابع 100 جمله ای نوع هیلراس محاسبه شده است و مقدار تقریبی که در این پژوهش برای انرژی مرتبه دوم با استفاده از یک تابع ساده سه پارامتری به روش (pv) بدست آمده (n2=0/1535025419) 4ˆ97 درصد مقدار صحیح 42 می باشد. گذشته از آن به عنوان نتیجه ای از روش (pv)، نشان داده شده است که میتوان مقدار اتیمم انرژی مرتبه دوم n12 را به صورت مولفه های حاصل از اثر مستقل هریک از مختصات فضائی و پارامترهای variation برای هریک از توابع موج هیلراس تجزیه نمود و این امکان وجود دارد که بتوان به اهمیت هریک از مختصات و پارامترهای فوق پی برد. یکی از یافته های اصلی این بررسی این است که متغیر u (فاصله بین الکترونی) بیشترین اهمیت را در توابع یازده گانه هیلراس دارا بوده و متغیرs (حاصل جمع فاصله الکترونها تا هسته) که بوسیله یک پارامتر variational تراز شده در درجه دوم اهمیت قرار دارد. معهذا برای سیستمهای بزرگتر استفاده از متغیر تراز شده s در توابع موج ضروری است در حالیکه اخذ تصمیم در کاربرد u در آن توابع مشکل بنظر میرسد. سرانجام این نتیجه حاصل گشته که کاربرد روش تحلیلی (pv) برای توابع موج هیلراس توانسته است جنبه های ورد نیاز هرتابع را آشکار سازد و آگاهیهای لازم برای محاسبات بعدی فراهم آورد.