در فصل اول به بررسی مفاهیم و معیارهای شکست و رشد ترک ، پرداخته شد و در ضمن حل تحلیلی میدانهای تنش و تغییر مکان در حوزهء منفرد اطراف یک ترک دو بعدی در الاستیسیته با استفاده از حل معادلهء بایهارمونیک ، بر اساس تئوری توابع مختلط نیز مطرح شد. در فصل دوم به منظور حل مسئله مذکور در حالت سه بعدی و به روش عددی، با توجه به رابطهء برای میدان تغییر مکان در حوزهء منفرد، بعد از استخراج اصل کار مجازی در روی کرهء واحد، از روش اجزاء محدود بمنظور تقلیل مسئله بفرم دستگاه معادلات خطی و همگن، استفاده شد که x بردار تغییر مکان گره ها بوده و مجهول می باشد و ماتریس مربعی است که درایه های آن بصورت چند جمله ایهای درجهء دوم (و در مورد اجسام تراکم ناپذیر درجهء چهارم) از می باشند که مقدار ویژهء معادلهء مشخصه می باشد. باید توجه داشت که در حوزهء منفرد، ما بدنبال نزدیکترین مقدار به مبداء هستیم که در واقع میدان مسلط تغییر مکان و تنش را به ما می دهد. به منظور حل معادلهء مشخه، ابتدا با استفاده از تقلیل مرتبه، این معادلات نسبت به خطی شده و سپس بایکی از روشهای استاندارد موجود مثلا" روش نمایی، حل می شوند. با حل معادلهء مشخصه، همزمان با، بردار ویژهء مربوطه (x) نیز بدست می آید.