در این پایان نامه مسأله مدیریت بهینه بانک را با دو دیدگاه مینیمم سازی ریسک و ماکزیمم سازی سود بیان می کنیم. بدین منظور ابتدا مسأله کنترل بهینه تصادفی را معرفی کرده و شرایط بهینگی جواب مسأله را در دو حالت افق متناهی و افق نامتناهی بررسی می کنیم. در ادامه پس از بیان تعاریف و مفاهیم لازم با استفاده از کنترل بهینه تصادفی راهکارهایی متناسب با هر کدام از این مسائل را ارائه داده و به بررسی نتایج اقتصادی این راهکارها و اعتبار آن ها از دیدگاه بانک داری می پردازیم. هم چنین، نتایج مربوط به شبیه سازی مدل های معرفی شده را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه سعی بر آن است تاناحیه برخورد در مسائل رهگیری و راندن یک هدف متحرک بررسی و کاربرهایی از آن بیان شود. مسائل رهگیری یا راندن یک شئ (هدف) توسط دیگری (رهگیر)، مسئله ای مهم از نقطه نظر تئوری و عملی است. این دسته از مسائل به صورت های گوناگونی مانند کنترل بهینه، کنترل مقاوم، حساب تغییرات و یا بازی دیفرانسیلی مجموع صفر بیان و تحلیل میشوند که رهگیر و هدف به عنوان تعقیب کننده و گریزنده ایفای نقش میکنند.

در این پایان نامه، یک روش محدب سازی برای محاسبه کمینه مطلق مسأله بهینه سازی چند جمله ای که یک مسأله غیر خطی و در حالت کلی غیر محدب می باشد ارائه شده است. بر اساس این روش، مسأله مذکور به یک مسأله نامساوی ماتریس خطی (lmi)، که یک مسأله محدب می باشد تبدیل می شود. در ادامه، مسأله بهینه سازی چند جمله ای پارامتری معرفی و به حل آن پرداخته شده است. حالت خاصی از مسائل بهینه سازی چند جمله ای، مسائل بهینه سازی درجه دوم می باشد، که یک روش رهاسازی برنامه ریزی مخروط مرتبه دوم (socp) برای حل اینگونه مسائل ارائه و با روش رهاسازی های lmi مقایسه شده است. در پایان، یکی از کاربردهای بهینه سازی چند جمله ای در کنترل مقاوم، که یکی از مسائل مهم در کنترل و نظریه سیستم ها می باشد بیان شده است.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی مفهوم بهترین زوج تقریبی به عنوان تعمیمی از مفهوم بهترین تقریب پرداخته و همچنین به عنوان حالت خاصی از مفهوم بهترین زوج تقریبی، نقطه تقریبی را معرفی می کنیم و نتایج به دست آمده در فضاهای متریک و فضاهای متریک مخروطی را ارائه می نماییم. در ادامه تعمیم دیگری از مفهوم بهترین تقریب یعنی بهترین f- تقریب را معرفی و نتایج بدست آمده را نیز ارائه می نماییم. در پایان نیز به ارائه مفهوم مرکز مجانبی و نگاشت های مرکزپذیر و رابطه آنها با مسئله نقطه ثابت می پردازیم.

ریسک اعتباری از مهمترین منابع ریسک است که بانکها و موسسات مالی مشابه، با آن مواجه ریسک اعتباری، ریسک نکول است. در این پایان نامه مسأله بهینه سازی در مدیریت ریسک نکول را مورد بررسی قرار میدهیم.برای این منظور مسئلهکنترل بهینه تصادفی را معرفی کرده و در ادامه پس از بیان تعاریف لازمتفاده از روش تجزیه، مسئله کنترل تصادفی را با گسترش تدریجی فیلترها فرمولبندی نموده و در پایان کاربرد آن را درمدیریت ریسک بیان می کنیم.

در این پایان نامه، چند اصلاح از روش تکرار وردشی برای دسته های مختلف از معادلات تابعی بیان شده و این روش ها به صورت عددی با روش تکرار وردشی مقایسه شده اند. در پایان کارایی روش های اصلاح شده تکرار وردشی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزئی و معادلات انتگرال مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

معادلات انتگرال به عنوان یکی از مهمترین ابزارهای مهندسی و علوم، محور اصلی تحقیق در این پایان نامه می باشد. بنابراین در ابتدا به بررسی و معرفی تحقیقات اخیر در زمینه حل عددی معادلات انتگرال می پردازیم. سپس به برخی کاربردهای این دسته از معادلات اشاره داشته و بدین ترتیب انگیزه های محققان برای مطالعات بیشتر برای ارائه راه حل های جدید و کارآمد روشن می گردد. این مطالعه با هدف توسعه روش های موجود با استفاده از توابع پایه ای شعاعی صورت گرفت و گزارش آن به طور خلاصه بدین شرح است: ابتدا در بخش اول، به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی لازم می پردازیم. این بخش همچنین شامل تاریخچه مختصری از چگونگی پیدایش و نیز طبقه بندی اجمالی معادلات انتگرال می باشد. در ادامه در بخش دوم، توابع پایه ای شعاعی به عنوان ابزار اصلی حل معادلات انتگرالی معرفی می گردند. بخش سوم پس از گزارش مختصری از روش های موجود حل معادلات انتگرال، چگونگی حل برخی انواع معادلات انتگرال در ابعاد بالا را با استفاده از توابع پایه ای شعاعی و روش هم محلی توضیح می دهد. بخش چهارم دسته دیگری از معادلات انتگرالی دو بعدی که شامل مشتقات جزئی تابع مجهول می باشد یا به عبارتی معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی و روش تفاضلات متناهی تشریح می گردد. سپس در بخش پنجم، حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی را با روش هم محلی شرح می دهیم. در هر قسمت شرح مباحثی در رابطه با سرعت همگرایی و نیز حل مثال های عددی کارایی و قابلیت های روش را تضمین می کند. ضمناً در انتهای پایان نامه، پس از مباحث تکمیلی و نتیجه گیری، پیشنهاداتی در این زمینه برای علاقمندان ارائه شده است.

در این پایان نامه، روش های برآوردسازی متداول، مثل کمترین مربعات خطا، کمترین قدرمطلق خطا و کمترین خطاهای نسبی مطلق به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته اند. سازگاری و مجانباً نرمال بودن برآورد اثبات شده است. توزیع خطا را مشخص نموده که با آن برآوردگرها کارا می شوند. در پایان یک مسئله کاربردی شبیه سازی شده است تا اهمیت و کاربردی بودن این تحقیق را نشان دهد.

در این رساله روش های محاسباتی جدیدی برای حل دسته های مختلفی از معادلات تابعی بر اساس مسائل کنترل بهینه ارائه شده است. در واقع نشان می دهیم که بوسیله ی این روش ها می توان یک معادله تابعی را به یک مسئله کنترل بهینه ی متناظر با قیود تساوی که آن را مسئله مزدوج می نامیم، تبدیل نمود. در مسئله مزدوج بدست آمده متغیر حالت نقش جواب تقریبی مسئله ی اولیه را بازی می کند. پس از آن می توان با تقریب متغیرهای کنترل و حالت توسط توابع پایه ای چندجمله ای مناسب و جایگذاری این تقریب ها، مسئله کنترلی مزدوج را به یک مسئله ی بهینه سازی پارامتری با قیود جبری تساوی کاهش داد. در نهایت، با استفاده از یک روش بهینه سازی مناسب، ضرایب مجهول توابع پایه ای را یافت و تقریبی از جواب واقعی معادله تابعی مفروض را بدست می آوریم. همچنین در بخشی از این رساله، به بررسی و تحلیل برخی خواص همگرایی این روش پرداخته ایم. برای نشان دادن کارایی و دقت روش پیشنهادی، در اینجا روش مذکور را برای دسته های مختلفی از معادلات تابعی از جمله معادلات دیفرانسیل و انتگرال دیفرانسیلی معمولی از مرتبه دلخواه، مسائل مقدار مرزی منفرد آشفته از مرتبه دلخواه، معادلات انتگرالی ولترا و فردهلم نوع اول و دوم و معادلات مشتقات جزئی از مرتبه ی دلخواه بکار گرفته ایم که نتایج عددی بدست آمده در آخر هر بخش گزارش شده است.

در بسیاری از سیستم های کنترلی و مکانیکی عواملی هستند که باعث اغتشاشات در سیستم می شوند که در مطالعه مدلهای کنترل قطعی این اغتشاشات نادیده گرفته میشود به همین دلیل در این پایان نامه به مطالعه کنترل تصادفی می پردازیم که اغتشاشات را نیز برسی کنیم .مساله کنترل بهینه ی تصادفی به دو روش برنامه ریزی پویا که اصل بهینگی بلمن نتیجه می شود و اصل پونتریاگین است شرایط لازم برای اکسترمم را بیان میکند همچنین به برسی فرایند های لوی می پردازیم لازم به ذکر است فرایند های لوی وقتی مطرح شد که فرآیند های تصادفی قبل از جمله حرکت براونی نمی توانست تغییرات ناگهانی سیستم را در آن واحد پوشش دهد مساله کنترل تصادفی خطی مرتبه دوم مبحث اصلی پایان نامه است که درآن سطح اطلاعات کنترل کننده حائز اهمیّت می باشد در حالت کلی ممکن است کنترل کننده ، از وضعیت سیستم در هر لحظه از زمان آگاه باشد که در این حالت مساله مورد نظر با سطح اطلاعات کامل می باشد چنانچه کنترل کننده از وضعیت سیستم در هرلحظه از زمان آگاه نباشد در این صورت مساله با سطح طلاعات انقص میباشد . در مساله کنترل خطی مرتبه دوم ،سیستم کنترلی از نوع جهش پخش می باشد که در یکی از فصل ها به طور کامل شرح داده شده تابع هدف دوم در این نوع مسایل از نوع کنترل خطی مرتبه دوم و هدف کنترل کننده یافتن کنترل u است که تابع هزینه را مینیمم کند مساله کنترل خطی مرتبه دوم را با اصل ماکسیمم پونتریاگین و برنامه ریزی پویا حل می کند وجواب های آنها را مورد برسی قرار می دهیم سپس کاربرد هایی در مسائل مالی بیان می کنیم

در این پایان نامه چند جمله ای های متعامد که توجه زیادی را به خود جلب کرده اند در سه حالت هرمیت، لاگر و لژاندر مورد بحث و بررسی قرار می گیرند و در ادامه چند جمله ای های متعامد اساسی فوق هندسی و نمایش انتگرالی آن ها را بررسی کرده و در نهایت این چند جمله ای ها را طبق شرایطی در مجموعه چند جمله ای های موسوم به کرال طبقه بندی می کنیم. چگونگی ساخت چند جمله ای های متعامد کرال را بررسی کرده و نحوه تبدیل برخی از چند جمله ای های متعامد نظیر ژاکوبی و لاگر را به چند جمله ای کرال بررسی می کنیم. و در انتها نتایج عددی تقریب چند جمله ای های متعامد را با یکدیگر مقایسه می نماییم. نتیجه گیری ما از این تحقیق این است که معادلات دیفرانسیل-انتگرالی بوسیله چند جمله ای های فوق کروی با انتگرال گیری طیفی تقریب زده شده اند. مشخص گردید که چند جمله ای های فوق کروی، مرتبط با چند جمله ای های نوع کرال بوسیله شرایط کورن ویندر می باشند. در جداول دیده شد که تقریب بوسیله انتگرال چند جمله ای های فوق کروی دارای آشفتگی کمتر و نظم بیشتر در نقاط مختلف می باشند.

در این پایان نامه حل مسائل‎ برنامه ر یزی درجه دوم محدب مورد نظر است. در ابتدا به بیان روش هایی برای حل مسائل برنامه ر یزی درجه دوم با قیدهای تساوی می پردازیم‏ و در ادامه‏، پنج الگوریتم مبتنی بر روش های مجموعه-فعال‏، نقطه درونی‏ و‎ لاگرانژی افزوده برای حل مسائل برنامه ر یزی درجه دوم محدب در حالت کلی مطرح می شود. اشاره خواهیم کرد که هریک از این الگوریتم ها در حالت های خاصی کاربرد مفیدتر و همگرایی سریع تری خواهند داشت و درصورتی که الگوریتم در غیر از این حالت خاص پیشنهاد شده مورد استفاده قرار گیرد با سختی های عددی و افزایش تعداد تکرارها تا رسیدن به جواب مساله روبرو خواهیم شد‎. چون یکی از اهمیت های مسائل برنامه ریزی درجه دوم در حل مسائل مقید غیرخطی به کمک روش sqp می باشد، با استفاده از این روش و الگوریتم لاگرانژ افزوده، به حل مسائل غیرخطی مقید می پردازیم و سپس تحلیلی درباره چگونگی حساسیت این الگوریتم نسبت به پارامترهای ورودی بیان می شود و پیشنهادهای درباره مقدار این پارامترهای ارائه شده است.

یکی ازانواع مسائل بهینه سازی، مسائل کنترل می باشد که به دو دسته ی قطعی و تصادفی تقسیم می شود. دربررسی مسایل کنترل بهینه ی تصادفی شرایط بصورت معادلات دیفرانسیل تصادفی می باشد که هدف اصلی یافتن کنترلی است که امیدریاضی یک عبارت انتگرالی را کمینه کند. به دلیل دشوار بودن روشهای تحلیلی برای حل مسائل کنترل، معمولا راه حل های عددی به کار بسته می شود و راه حل های عددی محبوبیت خاصی دارد. در زمینه راه حل های عددی معمولا مهمترین بحث، کدنویسی آن می باشد که نتایج آن فقط در حد جدول اعداد یا نمودار مطرح شده و معمولا کدها بصورت یک سری اطلاعات محرمانه تلقی شده و ارائه نمی شوند، به همین دلیل در این پایان نامه سعی بر آن شده تا یک روش عددی مطرح، بررسی، و کدنویسی شود.

در فصل اول این پایان نامه مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز در سراسر پایان نامه در زمینه حساب تصادفی و اقتصاد و مالی مطرح می شوند. در فصل دوم به معرفی مدلهای کنترل بهینه قطعی و تصادفی می پردازیم. در حالت کلی حل معادل? کنترل بهینه دشوار بوده و تنها در چند مورد، جواب تحلیلی برای مسئله وجود دارد. اما برای حل مسائل کنترل بهینه دو نظریه بسیار مهم وجود دارد. یکی از این روشها استفاده از اصل پونتریاگین است که شرایط لازم برای یک اکسترمم را بیان می کند. روش دیگر که به روش برنامه ریزی پویا معروف است از اصل بهینگی بلمن نتیجه می شود. استفاده از این روش در مورد مسائل کنترل بهینه پیوسته به معادله ی همیلتن-ژاکوبی-بلمن می انجامد. در فصل سوم به طور مختصر به معرفی انواع اندازه های ریسک می پردازیم. اندازه گیری و مدیریت ریسکی که یک موسسه مالی با آن روبروست اهمیت زیادی در ماکزیمم سازی سود آن موسسه دارد. از میان اندازه های مختلفی که برای اندازه گیری ریسک وجود دارد ارزش در معرض ریسک به دلیل دارا بودن ویژگی های خاص، به طور گسترده در صنعت های مختلف مالی مورد استفاده قرار گرفته است. بنابراین ما در این فصل برای کمی کردن مفهوم ریسک از مفهوم ارزش در معرض ریسک به عنوان یک اندازه ریسک استفاده کرده و خصوصیات آن را بیان می کنیم. در فصل چهارم مسئل? انتخاب پرتفوی بهینه را مشروط به قید ماکزیمم ارزش در معرض ریسک در نظر می گیریم. بدین منظور ابتدا با در نظر گرفتن فرضیات مورد نیاز، مسئل? انتخاب پرتفوی بهینه را به صورت مسئل? ماکزیمم سازی مطلوبیت مقید بر بازه زمانی متناهی فرمول بندی کرده و با استفاده از اصل برنامه ریزی پویا یک معادله همیلتن-ژاکوبی-بلمن با تغییر رژیم را به دست می آوریم و با استفاده از روش لاگرانژ به قید ماکزیمم ارزش در معرض ریسک می پردازیم.

تخصیص بهینه سرمایه به فرصت های مناسب سرمایه گذاری و به حداقل رساندن ریسک حاصل از آن یکی از مهمترین اهداف سرمایه گذاران است.در دنیای کنونی، صنعت بیمه از زیر بخش های اساسی اقتصاد در هر جامعه ای محسوب می شود. فاصله زمانی میان دریافت حق بیمه و پرداخت خسارت، منابع مالی مختلفی در اختیار شرکت های بیمه قرار می دهد. بیمه گر باید با انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری از کاهش ارزش سرمایه جلوگیری و پشتوانه لازم را برای عمل به تعهدات خود فراهم کند. در گذشته شرکتهای بیمه بر روی سرمایه گذاری در بازار پول مانند اوراق قرضه دولتی و اوراق بهادار با نرخ بهره ثابت تمرکز داشتند اما امروزه نه تنها در بازار پول بلکه در بازار سهام نیز فعالانه شرکت می نمایند. در چنین حالتی توان شرکت های بیمه در پرداخت تعهدات به بازده سرمایه گذاری بستگی دارد.با بهینه سازی می توان پرتفوی را یافت که حداقل ریسک را برای سرمایه گذار داشته باشد. در این پایان نامه مسئله انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری مبتنی بر ریسک برای یک شرکت بیمه را مورد بررسی قرار می دهیم. هدف بیمه گر انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری است به طوری که ریسک توصیف شده به وسیله یک اندازه ریسک محدب از ثروت نهایی را مینیمم کند. استراتژی بهینه، عبارت است از تصمیمی که شرکت بیمه چگونه باید بر اساس تعهداتش برای پرداخت در بیمه نامه ها زمانی که خسارت اتفاق می افتد، بین دارایی ریسک دار و دارایی بدون ریسک سرمایه گذاری نماید. مسئله را به عنوان یک بازی دیفرانسیل تصادفی با مجموع صفر مدل بندی می کنیم. بازیکن های بازی بیمه گر و بازار هستند. در حالت کلی حداقل سه نظریه اصلی برای حل بازی های دیفرانسیل تصادفی وجود دارد, معادلات دیفرانسیل جزیی, تکنیک های مارتینگل و معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو. در این پایان نامه، روش معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو برای حل مسئله بازی مورد استفاده قرار می گیرد زیرا برخلاف روش برنامه ریزی پویا همیلتن-ژاکوبی-بلمن روش معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو به فرض های مارکوف برای فرآیندهای کنترل و کنترل شونده نیاز ندارد.در فصل اول مفاهیم و تعاریف مورد نیاز در سراسر پایان نامه مطرح می شوند. در فصل دوم مقدمه ای بر بازی های دیفرانسیلی قطعی و تصادفی را بیان می کنیم. در فصل سوم معادلات دیفرانسیل تصادفی پیشرو و پسرو و قضایای مربوط به آن ها بررسی می شود. در فصل چهارم مسئله انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری مبتنی بر ریسک یک شرکت بیمه را به عنوان یک بازی دیفرانسیل تصادفی مجموع صفر مدل می کنیم و سپس با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو مسئله بازی را حل می کنیم. در فصل آخر ابتدا روش اویلر-ماریاما را برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی پیشرو بیان می کنیم، در ادامه الگوریتمی برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو ارائه می دهیم و نتایج عددی حاصل از این الگوریتم را برای مسئله قیمت گذاری اختیار معامله اروپایی و همچنین حالت های خاص ذکر شده در فصل چهارم با پارامترهای فرضی به دست می آوریم.

یکی از مهم ترین مسائلی که در بازار سرمایه با آن مواجه هستیم مسئله انتخاب مجموعه دارایی بهینه است که یکی از نظریه‎های بازار سرمایه می باشد. مدل انتخاب پرتفوی و نظریه نوین آن اولین بار توسط هری مارکوویتز برنده جایز نوبل ارائه گردید. هر سرمایه گذار با توجه به ترجیحات خود تابع مطلوبیت خاصی را برمی گزیند که لزوماً با انتخاب سایر سرمایه گذاران یکسان نخواهد بود. برای تعریف مطلوبیت افراد معیارهایی از جمله ریسک و بازده وجود دارند که با تعامل میان آن ها می توان به راه های مختلفی برای انتخاب مجموعه دارایی بهینه رسید. تا قبل از ارائه نظریه نوین پرتفوی فقط بازده به عنوان معیار انتخاب دارایی در نظر گرفته می شد. اما مارکوویتز علاوه بر بازده، ریسک را نیز به‎‎عنوان یک معیار تعیین کننده در مدل انتخاب دارایی وارد این مسئله نمود. در مسئله انتخاب پرتفوی تلاش می شود ترکیبی از دارایی ها جهت سرمایه گذاری انتخاب شوند که بازده را بیشینه کند در حالی که ریسک از یک حد معین کمتر باشد و یا ریسک را کمینه کند در حالی که بازده از یک حد معین بیشتر باشد. حد معین ریسک و یا بازده با توجه به نظر سرمایه گذار تعیین می گردد. به توانایی سرمایه گذار و یا تمایل او، به پذیرفتن کاهش در ارزش سرمایه گذاری، در حالی که انتظار افزایش در ارزش سرمایه گذاری را داشته است‏، ریسک تلرانس می گویند. یعنی یک سرمایه گذار تا چه حد مایل به قبول ریسک بیشتر در ازای بازده بالاتر است. در مقابل ریسک تلرانس، عبارت ریسک گریزی قرار دارد. اندازه گیری ریسک گریزی توسط پرات‎‎ در سال 1964‎‎‎ و اررو‎ در سال 1965‎ معرفی شد. مسین‎‎ در سال 196‎8‎ ‎برخی توابع مطلوبیت که به سیاست نزدیک‎‎بینی منتهی می‎شد را مورد بررسی قرار داد و مرتن در سال 1969 توابع مطلوبیت با ساختار لگاریتمی و توانی را در نظر گرفت. هاکانسون‎‎در سال 1971‎‎ در یک مجموعه زمان گسسته، بهینه‎‎سازی توابع مطلوبیت توانی و لگاریتمی را در یک بازار تصادفی بررسی کرد. در سال ‎ 200‎7‎ ‎ مدلی را در نظر گرفت که در آن مطلوبیت مورد انتظار از ثروت پایانی با توابع مطلوبیت لگاریتمی و توانی در یک بازار زمان گسسته با فرض وجود همبستگی ماکزیمم می شود. کاناکوگلو و اوزکیسی در سال ‎ 200‎9‎ مسئله انتخاب پرتفوی در بازار تصادفی با توابع مطلوبیت نمایی را در نظر گرفتند. مقادیر سرمایه گذاری شده در دارایی های ریسک دار است. 1‎ بردار ستونی شامل‎‎‎‎‎‎ ‎(1,1,...,1‎)‎ ‎‎‎ است. در فصل اول‏ این پایان نامه‎‎‎، مفاهیم و تعاریف اولیه ی مورد نیاز مطرح می شوند. در فصل دوم برنامه ریزی پویا و قضایای مربوط به آن بررسی می شوند. در فصل سوم نیز‏ مباحثی در مورد انتخاب سبد سرمایه و ریسک گریز‎ی‎ بیان می شود. کاربرد روش برنامه ریزی پویا در انتخاب سبد سرمایه بهینه در فصل چهارم مطرح می شود. در فصل آخر نیز نتایج عددی با استفاده از پارامترهای فرضی مسئله‏، محاسبه می شود. در پایان با استفاده از یک سری نکات کلیدی‏، پایان نامه را جمع بندی و نظرات و پیشنهادات خود را مطرح می کنیم.

چکیده شود. به این منظور ?? ای و کاربرد آن در تعیین سبد سرمایه بیان می ?? نامه کنترل ضربه ?? در این پایان شود، که به این معادلات در حالت زمان همگن، جهش ?? ابتدا معادلات دیفرانسیلی لوی معرفی می ی?? گردد، که این کنترل به وجود آورنده ?? ای مطرح می ?? شود. در ادامه کنترل ضربه ?? پخش گفته می های توقف تصادفی است. سپسبا استفاده از روشتقریبی ?? ی تصادفی، در زمان ?? هایی با اندازه ?? جهش اروپایی، به دست ?? ی شامل اختیار معامله ?? ای بهینه، برای سبد سرمایه ?? زنجیر مارکوف، کنترل ضربه های فرضی مسئله، ?? ای بهینه، با استفاده از پارامتر ?? شود. در پایان نتایج عددی کنترل ضربه ?? آورده می شود. ?? محاسبه می

در این پایان نامه، به بررسی معادلات دیفرانسیل تصادفی بر منیفلدها می پردازیم. سپس دو صورت عمده از معادلات دیفرانسیل تصادفی به فرم ایتو واستراتنویچ برمنیفلد را ارائه می کنیم. همچنین فیلتر کالمن-باسی که به برآورد بهینه از سیستم های خطی با نوفه گوسی می پردازد، را معرفی می کنیم. همچنین با توجه به نظریه مورد نیاز پیرامون بیان فیلتر کالمن-باسی، هندسه آن را مورد مطالعه قرارمی دهیم. مسئله برآورد بهینه جریان در مدار rl را نیز با استفاده از فیلتر کالمن-باسی حل می کنیم. سپس به کاربردهای قابل توجه این فیلتر در سیگنال های صوتی خواهیم پرداخت. در آخر الگوریتم فیلتر کالمن-باسی را با فیلتر rls برای یک سیگنال گفتار تمیز، شبیه سازی و مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه مسئله انتخاب استراتژی بهینه را برای افزایش مازاد یک شرکت بیمه مورد بررسی قرار می دهیم. این استراتژی از دو بخش، حد نگهداشت شرکت بیمه از ادعای خسارت و پرداخت نرخ سود نقدی که شرکت بیمه به سهامداران خود پرداخت می کند، تشکیل شده است. شرکت بیمه تنظیم کننده یک استراتژی بیمه اتکائی نسبی است. هدف از این پایان نامه، ماکزیمم کردن امید سودهای تنزیل شده و ارزش نهایی شرکت که نشان دهنده ارزش انحلال شرکت پس از زمان ورشکستگی است. این مسئله را به عنوان یک تابع ارزش مدل بندی می کنیم. سپس از برنامه ریزی پویا برای حل این برنامه کنترل تصادفی استفاده می کنیم. بنابرین ابتدا معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن را می سازیم و آن را برای دو حالتی که ارزش انحلال صفر و مثبت است، حل می کنیم. سپس در دو حالت ثابت می کنیم که جواب معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن در واقع تابع هدف مورد نظر می باشد. همچنین یک الگوریتم عددی برای حل معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن بیان می کنیم. در انتها نتایج عددی مربوط به مسئله موردنظر ارائه شده و آنها را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

ریسک نکول یکی از انواع ریسک اعتباری است که نتایج سرمایه گذاری های مالی را با تغییرات ناگهانی مواجه می سازد. هدف از نگارش پژوهش حاضر، بررسی عوامل موثر بر روی ریسک و بازده سرمایه گذاری در محصولات مالی با استفاده از ابزارهایی مانند برنامه ریزی پویا و کنترل تصادفی به منظور بهینه سازی پرتفوی سرمایه گذاری شامل دارایی های ریسکی و غیر ریسکی می باشد. به این منظور در این پایان نامه، در ابتدا به بیان تعاریف اولیه مورد نیاز پرداخته، سپس به معرفی مسأله کنترل بهینه تصادفی و ریسک نکول می پردازیم. در آخر، مسأله مورد نظر را با استفاده از معادله همیلتن-ژاکوبی-بلمن(hjb) حل و نتایج به دست آمده از شبیه سازی عددی مسأله را ارائه خواهیم نمود. تحقیق حاضر از نوع توصیفی می باشد که برای جمع آوری اطلاعات مربوط به ادبیات موضوع از روش کتابخانه ای، نظیر کتب و مجلات استفاده می کند. نتایج پژوهش حاضر می تواند مورد استفاده سیاست گذاران مالی و اقتصادی، تصمیم گیرندگان بازار سرمایه، موسسات مالی سرمایه گذاری و سرمایه گذاران فردی قرار گیرد.

امروزه تمامی موسسات به منظور ادامه ی حیات در فضای رقابتی موجود، نیازمند افزایش کارایی و بهبود عملکرد خود می باشند. بانک ها نیز به عنوان یکی از مهمترین نهادهای اقتصادی کشور، که ثمره عملکرد موفق آنها موجب بهبود وضعیت اقتصادی کشور می شود، از این قاعده مستثنی نمی باشند. با افزایش تعداد بانک های خصوصی و موسسات مالی و اعتباری در طی سال های اخیر، زمینه ی لازم جهت شکل گیری فضای رقابتی بیشتر در بین تمامی بانک های کشور ایجاد گردیده است. راه حل مفید برای افزایش کارایی و بهبود عملکرد بانک ها، انجام فرآیند ارزیابی عملکرد و بررسی وضعیت این سازمان در برابر رقیبان خود می باشد. با توجه به این موضوع که فعالیت های بانک ها با ریسک های مختلفی از جمله ریسک نقدینگی، اعتباری، عملیاتی و بازار همراه است، ریسک را می توان یکی از عوامل تأثیرگذار بر کارایی بانک ها محسوب کرد. در پژوهش حاضر از روش dea و مدل های sbm و super sbm به منظور بررسی کارایی و رتبه بندی در میان شعب هجده گانه بانک ملی استان یزد از نظر سوددهی و بازدهی استفاده شده است. علاوه بر آن، ترکیبی از شعب کارا به عنوان الگو برای شعب ناکارا پیشنهاد شده و میزان تغییراتی که باید در تمامی ورودی و خروجی ها اعمال شود تا شعب ناکارا به مرز کارایی نزدیک شوند مشخص گردیده است. در روش مذکور، عامل ریسک به جهت اهمیت ویژه ای که در کارایی بانک ها دارد، به عنوان یک شاخص در نظر گرفته شده است. شاخص های ورودی عبارتند از: هزینه، ریسک، تعداد کارمندان و سپرده ها و شاخص های خروجی تسهیلات و کارمزدها می باشند. در ادامه، برای ایجاد عدم قطعیت بر روی شاخص ریسک از تابع تعلق فازی مثلثی استفاده می شود و در پایان میزان کارا بودن سیستم با استفاده از مدل fuzzy-sbm تعیین می گردد. نتایج به دست آمده، نشان می دهد در اکثر شعب نوسانات ریسک روی امتیاز کارایی تأثیر به سزایی دارد.

نظریه صف یکی از مهمترین کاربردهای نظریه احتمالات و فرآیندهای تصادفی است با توجه به اهمیت اجتماعی و اقتصادی صف در زمینه های مهندسی، مخابرات ، سیستمهای حمل و نقل و کامپیوتر و سیستمهای اجتماعی، بسیاری از ریاضیدانان از سالهای قبل در این زمینه به تحقیق پرداخته اند و هم اکنون با توجه به توسعه و گسترش روز افزون آن، تحقیقات گسترده ای در نظریه صف انجام می گیرد. در این رساله، یک سیستم صف با چند سرویس دهنده که در آن مشتریها به تعداد تصادفی سرویس دهنده نیاز دارند، به تفصیل شرح داده شده است . این سیستم صف از مطالعه بر روی سیستم گشت زنی پلیس شهر نیویورک در سال 1980 توسط ال گرین پدید آمد. شهرباین ممکن است به یک یا چند گشت پلیس نیاز داشته باشد که مدلهای صف ، زمان تاخیر برآورد نیاز را دقیقا در اختیار می گذارند. گرین در سال 1984 برای نمایش دقیقتر عملیات گشت زنی، دسته های شامل مشتری با الویت را در محل خود گنجانید. مدل گرین در سیستمهای کامپیوتری، ارتباط تلفنی و سرویس اضطراری نیز دارای کاربرد است . گرین در مقاله دیگری در سال 1980 روشهایی برای احتمال حالت پایدار طول صف و گشاورهای توزیع زمان انتظار بدست آمد. این روشها بر اساس توابع مولد و تبدیلات لاپلاس استوار هستند. گرین در سال 1981 دیسیپلین سرویس دهی جدیدی را مطرح کرد که از کارائی بالاتری نسبت به fifo برخوردار می باشند. پس از آن فدرگرن و گرین در سال 1984 مدلی را مورد بررسی قرار داده اند که زمان سرویس دهی در آن از قانون احتمال کلی پیروی می کرد. روش ماتریس هندسی در سال 1980 توسط ژیلنت برای فرمول بدنی مدل گرین به کار گرفته شد که در آن شاخصهای مختلف عملیات به صورت ماتریسهای هندسی فرمول بندی گردید. ژیلنت و لاتک در سال 1983 برای یافتن ماتریس آهنگ r وابسته به مدل، روش خاصی ارائه نمودند که محاسبات بردار احتمال حالت پایدار را به نحو قابل ملاحظه ای تسهیل نمود. ایتیماکین و کاو در سال 1991 فرمول بندی ماتریس هندسی برای مسئله تدوین نمودند که محاسبات بردار ایستای احتمال را به نحو قابل ملاحظه ای ساده نموده و اساس این رساله نیز بر مبانی کار این دو دانشمند نهاده شده است . مطالبی که در این مجموعه تدوین گردیده است به اختصار عبارتند از : در فصل اول مفاهیم اولیه و اساسی سیستمهای صف مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل دوم مقدمه ای برفرآیندهای تصادفی شامل فرآیند مارکوف ، زنجیر مارکوف و قاضایی مربوطه مطرح گردیده است . فصل سوم به طراحی و کنترل صفها اختصاص دارد و شامل مدلهای اقتصادی سود یا هزینه، بهینه سازی سیستمهای صف ، زمان بندی ورودیها به صف و برنامه ریزی تصادفی است . زنجیرهای مارکوف با زمان پیوسته (ctmc) که حالت خاصی از فرآیند ماکوف هستند در فصل چهارم به طور کامل ارائه شده است . در فصل پنجم، سیستم صف با مشتریهایی که به تعداد تصادفی سرویس دهنده نیاز دارند مورد مطالعه قرار می گیرد در این فصل ماتریس آهنگ و فرمول بندی ماتریس هندسی بیان گردیده است و سپس مدل سیستم صف بالا، به صورت فرآیند شبه تولد- مرگ (qbd) فرمول بندی شده است . فرمول بندی یک بندر با مفروضات معین و برحسب هزینه های زمان انتظار و سرویس دهنده، مثالی از این سیستم صف است که در پایان آورده شده است . برنامه کامپیوتری آن نیز به انضمام نتایج ارائه گردیده است .