در این پایاننامه بحث ما برروی یک مفهوم ترکیبیاتی متمرکز شده که در سالهای اخیر کاربرد فراوانی در علم رمز نگاری پیدا کرده است. فرض کنید x و y دو مجموعه باشندبهطوریکه |x|=n و |y|=m. مجموعه توابع h با |h|=n را یک (n;n,m)- خانواده درهمساز مینامیم. حال اگر خانواده درهمساز h دارای این خاصیت باشدکه برای هر t- زیرمجموعه c_1,c_2,…,c_t?x با|c_1 |=w_1,|c_2 |=w_2,…,|c_t |=w_t و c_i?c_j=? برای i?j(1?i<j?t)، حداقل یک تابع h?h موجود باشد به طوری که h(c_i )?h(c_j )=?، آنگاه h را یک خانواده درهم سازجداکننده می نامیم و به صورت shf(n;n,m,{w_1,w_2,…,w_t }) نمایش می دهیم. مجموعه {w_1,w_2,…,w_t } را نوع خانواده در هم ساز می نامیم. برخی از انواع خاص خانوادههای درهمسازجداکننده با دیگر مفاهیم ترکیبیاتی یکسان است. از جمله می توانیم به خانواده درهم ساز تام اشاره کنیم که کاربردهای بسیار گستردهای دارد. همچنین کدهای ضد جعل، کدهای ضدجعل امن و کدها با خاصیت شناسایی منشاء از جمله کاربردهای دیگرخانوادههای درهمسازجداکننده در رمزنگاری است، که هریک با نوع خاصی از خانوادههای درهمسازجداکننده متناظر هستند. یکی از مسائل مهم در مطالعه خانوادههای درهمسازجداکننده پیدا کردن کران روی n (یا به طور معادل روی n) است، که به تفصیل در مورد آنها بحث می کنیم. همچنین با توجه به کاربردهای فراوان خانوادههای درهمسازجداکننده، یکی دیگر از مسائل مهم پیدا کردن ساختارهای مختلف برای انواع متفاوت خانوادههای درهمسازجداکننده است.

در این پایان نامه با معرفی سیستم های رمزنگاری و یکی از انواع مهم آن به نام رمزهای جریان به سراغ توابع بولی رفته و با تعریف تابع بولی و مفاهیم مرتبط با آن از جمله درجه ی جبری، غیر خطی بودن، صفرکنندگی و امنیت جبری و...آشنا می شویم. سپس حملات جبری به سیستم های رمزنگاری را شرح خواهیم داد و ارتباط امنیت جبری با مقاومت یک سیستم رمزنگاری در مقابل حملات جبری را بیان خواهیم کرد. در ادامه قضایایی خواهیم دید که با اصلاح مناسب توابع بولی، توابع جدیدی به دست می دهند که دارای ماکزیمم امنیت جبری خواهند بود، و در پایان الگوریتم هایی مناسب را برای تضمین به دست آوردن توابع با ماکزیمم امنیت جبری بیان می کنیم.

دربررسی وجود ساختمان برای امواج شوکی هیدرودینامیک مغناطیسی (m.h.d) به دستگاه معادلات دیفرانسیل عادی می رسیم. که درآن ثابت هستند پارامترهای چسبندگی می باشند که همیشه نامنفی اند به علاوه . بااستفاده از مفروضاتی، ثابت می شود که معادله فوق حداکثر چهارنقطه بحرانی دارد. اگر برای و نقاط بحرانی را به ترتیب با نشان می دهیم،آنگاه وقتی دراین پژوهش می خواهیم ببینیم برای هرمقدار از پارامترهای چسبندگی، آیا مداری و اصل بین و (شوک تند)، بین (شوک کند)، بین (شوک سوئیچ روشن) و بین (شوک سوئیچ خاموش) موجود است . بااستفاده ازنتایج بدست آمده توسط germain همراه با قضیه ای از conley و smoller به سئوال بالا جواب خواهیم داد. همچنین در بسیاری از حالات ، یگانگی ساختمان برای امواج شوکی را تحقق خواهیم کرد. به عنوان مثال، هرگاه تمام پارامترهای چسبندگی مثبت باشند، ساختمان برای شوکهای تند و کند موجود است که ساختمان شوک تند یگانه است . از طرفی، ثابت می شود که برای به اندازه کافی کوچک ، شوک میانی بین ساختمان ندارد. علاوه براین، حد بالائی (lim sup) مدارهای و اصل بین (2 یا i=0) متناظر با را بررسی خواهیم کرد که خواهیم دید اگر حداقل یکی از مولفه های صفرباشد و این حدبالایی، اجتماعی ناتهی ازمدارهای واصل بین (2 یا i=0) متناظر با می باشد.سرانجام ثابت خواهیم کرد که زیر شوک (ناپیوستگی در امتداد مدار واصل) می تواند واقع شود، دراین صورت لازم است داشته باشیم