در این نوشتار روش های نیوتن و لاگرانژ بهبود یافته برای حل هم زمان مسائل برنامه ریزی خطی اولیه و دوگان، به کار رفته است. در مسائل برنامه ریزی خطی به شکل استاندارد، که تعداد متغیرهای نامنفی بسیار زیاد است و تعداد قیدهای تساوی، کمتر از متغیرها ی الگوریتم مورد نظر، استفاده شده است نتایج محاسبات برای تعدادی از مسائل بزرگ ارائه شده است. در این روش جستجوگرهای خطی آرمیژو و ولف را به کار می گیریم و اثر این دو روش را بر روش نیوتن تعمیم یافته بررسی می کنیم. در گامی از الگوریتم ارائه شده، دستگاه معادلات خطی را حل می کنیم که در مسائل بزرگ حجم محاسبات بسیار زیاد است. برای رفع این مشکل استفاده از الگوریتم ها و محاسبات موازی پیشنهاد شده است.

نظر به اینکه زمان های بین وقوع زمین لرزه های متوالی به عنوان متغیر های یک فرایند تجدید محسوب می شود، کوشیده ایم تا یک مدل آماری برای توزیع زمان های بین وقوع زمین لرزه ها به دست آوریم. توجه خویش را روی توزیع های ویبول، لگ- ویبول، گاما، لگ- نرمال، توانی و لگ- نرمال- چوله متمرکز کردیم. در این پایان نامه با استفاده از داده های موسسه ی ژئوفیزیک تهران، توزیع زمان های بین وقوع زمین لرزه های متوالی را برای منطقه ای از ایران مورد مطالعه قرار داده ایم. سپس برای اینکه دریابیم کدام یک از توزیع ها مناسب تر هستند از سه آزمون نیکویی برازش مختلف کولموگرف- اسمیرنف، اندرسون - دارلینگ و ریشه میانگین مربع استفاده کردیم

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ابزاری مفید برای توصیف پدیده های فیزیکی و مسائل علوم و مهندسی می باشند . از آنجا که در اغلب موارد جواب دقیق به صورت یک سری نامتناهی موجود می باشد و یا به دست آوردن آن از هزینه بالایی برخوردار است ‏، روش های عددی برای حل این معادلات به کار می روند . از جمله این روش های عددی ‏، روش تفاضلات متناهی ‏، المان های متناهی و روش های طیفی می باشند که جواب مسأله را در نقاط شبکه‎‎‎ به دست می دهند و لذا دقت این روش ها در دامنه های غیر هموار کاهش می یابد .‎‎‎ در سال های اخیر روش هایی که نیاز به شبکه بندی دامنه ندارند مورد توجه بسیاری قرار گرفته اند . در این روش ها به‎ جای شبکه بندی دامنه از مجموعه ای از نقاط گسسته استفاده می شود . روش توابع پایه ای شعاعی از جمله این روش ها می باشد که بر اساس روش هم مکان ‎‎برای درونیابی داده های گسسته به کار می رود و در مقایسه با روش های کلاسیک از سرعت همگرایی بالایی برخوردار می باشد . ‎‎ ‎‎‎در این پایان نامه روش توابع پایه ای شعاعی برای حل عددی معادلات با مشتقات جزئی خطی به کار می رود . در فصل اول به مفاهیم و تعاریف اولیه معادلات با مشتقات جزئی می پردازیم که در فصل های بعدی از آن ها استفاده می کنیم . در فصل دوم تاریخچه روش توابع پایه ای شعاعی ‏، چگونگی گسترش و استفاده از آن برای حل معادلات ارا ئه شده است . در فصل سوم با استفاده از فرمول تفاضلات متناهی به عنوان پایه ای برای استفاده از روش توابع پایه ای شعاعی به حل معادلات خطی می پردازیم و در پایان در فصل چهارم مقایسه ای از روش توابع شعاعی با روش های تجزیه آدومین ‏، تبدیل دیفرانسیل و روش تکراری وردشی ‏، در حل عددی معادلات دیفرانسیل خطی ارائه می دهیم ‎.‎‎‎

معادله اسمولوچووسکی سیستمی از معادلات دیفرانسیل جزیی است که پخش و انعقاد یک دسته دوتایی بزرگ از ذرات ریز را مدل بندی می کند. پارامتر جرم ممکن است یک عدد صحیح مثبت یا یک عدد حقیقی مثبت باشد که این دو حالت به ترتیب متناظر با فرم گسسته و پیوسته معادلات است. در بعد ، معادله دیفرانسیل پیوسته اسمولوچووسکی را به عنوان یک مقیاس درجه بندی شده از یک مدل میکروسکوپی از ذرات براونی متمایل شده به انعقاد، با استفاده از یک روش مشابه با آنچه که در فرم گسسته معادلات ]6[ استفاده شده است به دست می آوریم. ایده اصلی، یک نوع کران همبستگی برای موقعیت ذراتی است که مولفه های موجود در ]6[ را برای زمینه پیوسته بودن جرم ذرات نتیجه گیری می کند

معادله korteweg-de vries یک مدل ریاضی برای امواج آب در نواحی کم عمق است، این معادله کاربرد وسیعی در علوم مختلف به ویژه زمینه¬های فنی مهندسی و تجربی دارد به همین دلیل از دیر باز مورد توجه خاص بوده است. این معادله به روش¬های عددی متفاوتی حل شده است. روش¬های طیفی به عنوان یک روش حل عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی مطرح شده است که دارای دقت بالایی می¬باشد. به این لحاظ روش¬های طیفی توسط بسیاری از محققان، برای حل این معادله پیشنهاد شده است. در این پایان نامه به بررسی حل معادله korteweg-de vries با استفاده از روش شبه طیفی می¬پردازیم.

در این پایان¬نامه ما یک روش بدون شبکه از خطوط را به¬کار می¬بریم، که با استفاده از توابع پایه¬ای شعاعی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی تبدیل به معادلات دیفرانسیل معمولی می شود سپس با استفاده از روش¬ رانگ کوتا مرتبه چهارم جواب مساله را در گام¬های زمانی به¬دست می¬آوریم. دقت روش¬ها بر اساس نرم¬های خطا ارزیابی شده است.

در این پایان نامه یک روش هم مکانی برای برخی معادلات شناخته شده از نوع لن-امدن ارائه می کنیم که معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی روی دامنه نیمه-بینهایت (از یک طرف نامتناهی) می باشند. این گونه معادلات در رده مسائل مقدار اولیه تکین قراردارد. روش فوق بر پایه روش هم مکانی توابع هرمیت (hfc) ارائه شده است. برای روشن کردن اعتبار روش، برخی از موارد خاص معادلات به عنوان مثال حل شده است. روش جدید راه حل یک مسأله برای حل یک سیستم معادلات جبری را کاهش می دهد.توابع هرمیت دارای خواصی هستند که برای رسیدن به هدف مفیدند. در این پایان نامه، نتایج حاصل را با برخی نتایج شناخته شده مقایسه می کنیم و نشان می دهیم که روش جدید موثر و قابل اجراست.

در این پایان نامه روش تجزیه آدومین و روش تکرار وردشی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی از مرتبه کسری به کار می بریم. معادله های دیفرانسیل کسری وزش، هایپربولیک و فیشر و همچنین دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری با استفاده از این دو روش حل شده است. ما این روش ها را برای ارزیابی دقت و کارایی آنها استفاده کرده ایم.

در این پایان نامه، روش هم محلی سینک را برای حل مساله مقدار مرزی دو نقطه ای و دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی از مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم معرفی می کنیم. همچنین روش سینک-گالرکین در حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای مورد استفاده قرار می گیرد. در هر دو روش از تابع پایه ای سینک برای تقریب توابع استفاده می شود. در انتها برای تأیید دقت روش، نتایج عددی با جواب های واقعی مقایسه شده اند.

اولین نکته ایی که مورد توجه واقع شد این بود که مقدار igm 25 نفراز 45 نفر، بالاتر از مقدار طبیعی بود (significant) و این مقدار بترتیب برای igg، 11 نفر، iga 10 نفر، c3 4 نفر و c4 2 نفربودند. ازطرف دیگر در 25 نفرازافراد عقربگزیده که میزان igm بالارا با دیگر فاکتورهای مورد مطالعه مقایسه نمودیم. از 25 نفرکه igm بالا داشته اند: 9 نفر از 11 نفرمیزان igg آنها نیز بالا بوده است 9نفراز 10 نفر میزان iga آنها نیز بالا بوده است . 3 نفر از 4 نفر میزان c3 آنهانیزبالا بوده است 2 نفر از 2 نفر میزان c4 آنهانیز بالا بوده است . بطور قطع نمی توان اظهار داشت که افزایش igm دلیل قاطعی بر گزش عقرب بوده است به همین جهت می باید در بررسی دیگر وجود عفونتهای مختلف را رد نمود، بااین حال سئوالاتی که از افراد فوق داشتیم هیچ گونه بیماری عفونی را نشان نمیداد.همانطور که گفته شد سرم افراد یک تادوساعت بعداز گزش عقرب تهیه و مقادیر ایمن گلبولینها و اجزاء کمپلمان مورد مطالعه قرار گرفته واضح است که در چنین فاصله کوتاهی نمی توان گفت که سم عقرب باعث ایجاد پروسه تولید آنتی بادی و تحریک سیستم ایمنی برای تولید مواد فوق شده است . بااین حال می توان اظهار داشت که احتمالا سم عقرب به عنوان یک محرک در ترشح آنتی بادی (ایمنی گلبولینها) از سلولهای تولید کننده آنتی بادی (plasma cell) شده است و بدین جهت می توان از آن به عنوان پلی اکتیواتور نام برد از طرف دیگرمی باید تیترنترالیزاسیون سرم افراد فوق را در مقابل سم عقرب گزنده مشخص کردتابه وجود خصوصیت آنتی بادی بودن ایمن گلبولین موجود در سرم پی برد. موضوع دوم اینکه این ایمونوگلبولین می تواند به عنوان یک ماده ایجاد کننده کمپلکس ایمیون عمل نموده، شایدبه همین جهت دربعضی از بیماران ایجاد عوارض پوستی بصورت تولید اگزما و زخمهای جلدی می کند. افزایش تولید c3 همراه با افزایش تولید igm شاید دلیل واضحی براین مدعا باشد. متاسفانه نتوانستیم تیتر تغییرات ایمن گلبولین و اجزاء کمپلمان را 10 تا 15 روز بعد از گزش عقرب پی گیری و محاسبه نمائیم زیرا این افراد غالبا بعداز مداوا مجددا مراجعه نمی نمایند. بااین حال سه نفراز افراد فوق مجددا (بعداز 5 روز) بررسی شدند که نتیجه تغییرات آن مشخص شده است . موضوع دیگر اینکه سم عقرب می تواند به عنوان یکمحرک کمپلمان از طریق آلترناتیو باشد.