در این پایان نامه، حلقه های –aps انژکتیو را به عنوان تعمیمی از حلقه های –ps انژکتیو و حلقه های –ap انژکتیو معرفی می کنیم و مثال های زیادی از حلقه های –aps انژکتیو بیان می کنیم. همچنین برخی نتایج بدست آمده برای حلقه های –ap انژکتیو و –ps انژکتیو را به حلقه های –apsانژکتیو توسیع می دهیم.

در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر g یک درخت شبه ستاره باشد توسط طیف ماتریس لاپلاسینش مشخص می شود.علاوه بر آن قضایایی در مورد درخت های شبه ستاره با طیف ماتریس مجاورت یکسان اثبات می کنیم و متعاقبا گراف هایی که با یک درخت شبه ستاره بر حسب ماتریس لاپلاسین بدون علامت هم طیف هستند شناسایی می شوند.

این پایان نامه در زمینه جبرفازی است و از چهارفصل تشکیل شده است درفصل اول ضمن ارائه تعریف زیر مجموعه های فازی و چند قضیه مقدماتی زیر گروههای نرمال و همدسته های فازی را تعریف کرده و به بررسی خواص آنها می پردازد سپس زیرمجموعه های تراز زیر گروههای فازی را تعریف می کنیم در فصل دوم ابتداء قضیه کیلی را برای زیرگروههای فازی بیان می کنیم و بعد مرتبه زیرگروه فازی از یک گروه متناهی، زیرگروه فازی ابلی و زیرگروه فازی حل پذیر را تعریف می کنیم و در بخش دوم زیرگروههای فازی را توسط زیرگروههای تراز دسته بندی کرده و زیرگروههای فازی گروههای متناهی را تعیین می کنیم و در فصل سوم ضرب مستقیم زیرگروههای فازی را بیان می کنیم و در مورد رابطه بین زیرگروهها و تصویر آنها بحث می کنیم در بخش دوم ضرب مستقیم و ضرب نیم مستقیم زیر گروههای فازی را تعریف کرده و شرایطی را که لازم است تا ضرب نیم مستقیم زیرگروههای فازی یک زیر گروه فازی باشد، بیان می کنیم و بالاخره مثالی ارائه می دهیم که در آن یک زیرگروه فازی از ضرب نیم مستقیم، ضرب نیم مستقیم از زیرگروههای فازی است . فصل چهارم با تعریف زیرگروههای فازی محض وبخش پذیر شروع میشود و سعی میکنیم شکل فازی قضایای سیلو را بیان کنیم و چند نتیجه اساسی از زیرگروههای -p سیلورا در نظر می گیریم و آنها را به مدل فازی تعمیم می دهیم در بخش سوم زیرگروههای ترازو اجتماع زیرگروههای فازی را بیان می کنیم و شرایطی را که تحت آن یک زیرگروه فازی را نمیتوان به صورت اجتماع دو زیر گروه فازی تجزیه کرد بررسی می کنیم و در بخش چهارم همومرفیسم های فازی را تعریف می کنیم و تاثیر آن را روی زیرگروههای فازی مورد مطالعه قرار می دهیم.