امروزه کنترل کننده های بهینه (lqr) در خیلی از صنایع استفاده می شود. ماتریس های وزنی موجود در تابع هزینه ی این کنترل کننده ها نقش بسیار اساسی در پیدا کردن بهره ی فیدبکِ حالت ایفا می کنند. انتخاب مناسب ماتریس های وزنی در این کنترل کننده ها یکی از مهمترین مراحل طراحی این گونه کنترل کننده ها محسوب می شود. روش های مختلفی جهت پیدا کردن این ماتریس های وزنی ارائه شده است، که البته هر کدام مزایا و معایبی دارند. در این پایان نامه سعی شده است با تعریف نرمی خاص برای سیستم ، محدودیتی بر روی سیستم ایجاد شود که بدنبال این محدودیت، ماتریس های وزنی یافت بشوند و ارتباط wslqr و شکلی از gh2 که معرف نگاشت از فضای l2,2 به linf,inf است نشان داده شود. در این نرم سیستم، طراحی در چهارچوبی انجام می شود که سیگنال های ورودی انرژی محدود و سیگنال های خروجی دارای اندازه محدود باشند. از آنجا که با انتخاب نامناسب ماتریس های وزنی، مهمترین مشکل، بزرگ شدن سیگنال کنترلی است. لذا به این ترتیب با استفاده از محدودیت نرمی بر سیستم، می توانیم این مشکل را رفع کنیم.