نام پژوهشگر: سهراب یوسفی

نشاندن جبر سریهای توانی صوری چند متغیره در یک جبرباناخ
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان 1369
  سهراب یوسفی   قدسیه وکیلی

فرض کنید fp جبرسریهای توانی صوری p متغیره با متغیرهای x1,...xp و با ضرائب مختلط باشد. یعنی fp=((x1,...xp)) مسئله نشاندن جبرسریهای توانی صوری fp دریک جبرباناخ، بعبارت دیگر فرم دارکردن fp، درسالهای اخیر مکررا مورد تحقیق قرارگرفته است . برای اولین بار درسال 1971، گراهام آلن توانست یک شرط لازم و کافی برای یک جبرباناخ با عنصر همانی پیداکند، که f1 قابل نشاندن درآن باشد. (1 قضیه 2.2). اگر p>1، ساختمان fp، بسیار پیچیده تر از f1 است ، و تکنیک گراهام آلن بفوریت قابل استفاده نیست . اما درسال1974، خانم قدسیه حقانی (وکیلی) توانست تحت شرایطی روی جبرباناخ a یک مونومورفیسم از fp به a برقرار کند. دراین مقاله نشان میدهیم که اگر a یک حوزه صحیح باشد، آنگاه شرایط حقانی شرایطی لازم و کافی برای ایجاد مونومورفیسم ازیک جبر v، شامل fp، به aمی باشند. بعلاوه سعی شده است که باایجاد شرایط ضعیف تراز شرایط حقانی، نتایج قضیه حقانی کماکان معتبر باقی بماند. (قضیه 505) همچنین خواهیم دید که اگر a حوزه صحیح باشد، این شرایط شرایط لازم و کافی برای ایجاد مونومورفیسم از یک حلقه ارزشی شامل fp به a خواهدبود. (قضیه 605)