تکنولوژی امروزه انتقال تپهای الکترومغناطیسی را از طریق فیبرهای نوری میسر ساخته است . باید توجه داشت که تپهای پر انرژی باعث پیدایش اثرات غیرخطی در فیبر می شود. به این دلیل در این رساله سعی ما برآن است که چگونگی انتشار تپهای الکترومغناطیسی را در فیبرهای نوری غیرخطی بررسی کنیم. معادله حاکم بر انتشار این تپها ، با در نظرگرفتن مرتبه پنجم غیرخطی محیط ، معداله غیرخطی شرودینگر مرتبه پنجم خواهد بود. با بررسی حل معادله و رسم آن مشاهده می شود که تحت شرائطی حل معادله مذکور منفرد می باشد . همچنین با استفاده از نظریه عملگرها به بررسی پایداری این حلها، تحت اختلالات کوچک پرداخته نشان می دهیم که حلهای منفرد معادله غیرخطی شرودینگر مرتبه پنجم پایدار می باشند. از آنجا که وجود دو موج الکترومغناطیسی در فیبر ، باعث جفتیدگی آنها می شود، از دیگر موضوعات ارائه شده در این رساله معادلات جفتیده غیرخطی شرودینگر از مرتبه پنجم است . در رساله حاضر، معادلات جفتیده غیرخطی شرودینگر را بدست آورده نشان می دهیم که تحت شرایطی خاص حل آنها نیز منفرد است . پایداری این حلها نیز مورد بررسی قرار گرفته و ثابت می کنیم که آنها نیز تحت اختلالات کوچک پایدار خواهند بود.

همانطور که می دانیم در زمینه مکانیک آماری حالت تعادل مطالعات عمیقی صورت گرفته است . در سالهای اخیر مردم به سیستمهایی علاقمند شده اند که به طور احتمالی با زمان تغییر می کنند . از این رو یک شاخه نسبتا جدیدتر فیزیک که مکانیک آماری دور از تعادل است ، بیشتر مورد توجه قرار گرفته است .مدلهای ریاضی که برای توصیف این سیستمها بکار می روند ، فرایندهای تصادفی نام دارند. مثالهایی از فرآیندهای تصادفی ، فرایندهای واکنش - پخش ، واکنشهای شیمیایی ، چگونگی تحول جمعیتهای انسانی ، فرآیندهای رشد سطوح و بلور و همچنین مسئله ترافیک شهری می باشند.

روشی برای ساده سازی معادلات تحول زمانی سیستمهای پخش - برهمکنش با دو موضع و بیشتر ارائه شده است و به این ترتیب از اثرات افت و خیزی در ابعاد پایین که باعث عدم دقت درجواب های مطرح شده، خصوصیات آنها را با کاهش قوانین خاص بر نرخ ها قابلیت عمومیت پذیری می بخشد. حفظ وابستگی توابع احتمال چندنقطه ای که از رهگذر افزایش متغیرها در معادلات تحول زمانی متوسط دانسیته صورت می گیرد . نتایج را به جوابهای قابل اطمینانی که از شبیه سازی کامپیوتری مدل مورد نظر بدست آمده نزدیکتر می کند، همانطور که با بررسی یک مدل ترافیکی به عنوان مثال ، چنین نتیجه ای حاصل شده است. بررسی مسئله دیگری که از ادغام نابودی های دو ذره حاصل شده ، شامل حل دقیق و برآورد حل زمان بزرگ آن به روش میدان متوسط و اثبات وابستگی تغییرات دانسیته ها به ثابت های پخش به روش میدان متوسط خوشه ای است.