فرض کنیمgیک گراف ساده و a(g) ماتریس مجاورت آن باشد. گراف g را صحیح گویند، هرگاه تمام مقادیر ویژه a(g) صحیح باشند. گراف g را دوری گویند، هرگاه a(g)یک ماتریس دوری باشد. انرژیg ، برابر مجموع قدرمطلق مقادیر ویژه a(g) تعریف می¬شود. در این پایان نامه گراف¬های دوری صحیح و انرژی آن ها را مطالعه می¬کنیم. به ویژه به اثبات نتیجه زیر می پردازیم: گراف n راسی و دوریg صحیح است اگر و تنها اگر gیک icg(n,d) باشد و منظور از icg(n,d) گرافی است که رئوس آن اعضای گروه z_n است و یال های آن مجموعه {{a,b}:a,b?z_n,gcd?(a-b,n)?d}میباشد و d مجموعه¬ای از مقسوم علیه¬های مثبت عدد صحیح n است. این دسته از گراف¬ها را گراف¬های ب.م.م می نامیم. سپس انرژی گراف¬های ب.م.م را مطالعه می¬کنیم. به ویژه مقادیر بیشینه و کمینه آن¬ها را در حالتی که n توانی از یک عدد اول و یا اینکه dیک مجموعه بخشی ضربی باشد، تعیین می¬کنیم. تعیین این مقادیر فرینه، ارتباط نزدیکی با بخش¬هایی از نظریه اعداد به ویژه با مجموع¬های رامانوجان و خواص آن¬ها دارد.

به وجود آمدنِ گرفتاری ها در زندگی ِ انسان می تواند باعثِ شکوفاییِ استعدادها و توانمندیهایِ درونی و برونی انسان شود و یا همانند چراغ خطری در مقابلِ انسان نسبت به آینده او هشدار دهنده باشد. علت گرفتاری ها می تواند جهتِ آزمودنِ انسان از سوی پرورگارش باشد و یا موجب بیداری او از خواب غفلت و غرور و هوشیاری از انواع مستی ها باشد. در بعضی مواقع نیز دلیل بوجود آمدنِ گرفتاری ها ممکن است برای کیفرِ گناهانِ انسان باشد. و بخش مهمی از گرفتاری ها نیز ثمره جهل و نادانی، ندانم کاری ها و سهل انگاری های انسان در زندگی اوست . آنچه که مسلم است این است که مشکلات و گرفتار ی ها در زندگی انسان همواره وجود دارد و می بایست دلیلِ بوجود آنرا دانست و در جهت رفع آن به خداوند متعال و ائمه معصومین(ع) تمسک داشت تا از هرگونه گمراهی نجات یافت. اینکه بعضی از انسان ها اصطلاحاً با خدا قهر می کنند و عاملِ بوجود آمدنِ مشکلاتِ خود را از ناحیه خدا می دانند؛ مثلاً ترکِ نماز می کنند و لجبازی نموده و به جای ریشه یابیِ مشکلاتِ خود به دنبالِ مقصر می گردند! غافل از اینکه ریشه همه ی گرفتاری های انسان از خود اوست. علتِ اینگونه عملکردها جهل و عدمِ آگاهیِ انسان است. انسان می بایستی همواره مراقبت نفس داشته باشد و تقوای الهی پیشه کرده و در امورِ زندگانی ِ خود، مطیعِ اوامرِ خدا و متوسل به ائمه اطهار(ع) باشد و انجام واجبات و ترکِ محرمات باعث می شود تا انسان در مسیرِ حق باشد و در این صورت است که مشکلات و گرفتاری ها نمی تواند او را از پای درآورد و دید او را نسبت به مشکلاتش روشن کرده و به درک و معرفتی دست پیدا کند که به مشکلات حتی به دیده ی نعمت نیز بنگرد.

برای اولین بار پتری سال 2012 در رسالهی دکترای خود به بیان (f,i)- امنیت در گراف پرداخت ما در این پایان نامه به تعریف (f,i)- امنیت در گراف ها و به بررسی ارتباط آن با امنیت و امنیت حساس در گراف ها می پردازیم.

قیام امام حسین علیه السلام ، انگیزه انگیخته و پیامدهای معطوف به آن همواره در میان تاریخ دانان ، تحلیل گران و صاحب منصبان دینی ، اجتماعی و سیاسی منشأ آراء متکثر و تلقیات متعددی بوده است . پایان نامه فرا رو نیز با درک این مقام به واکاوی گفتمان هایی پرداخته که ناظر بر علل و عوامل شکل گیری حادثه عاشورا و حماسه کربلا بوده است ، گفتمان هایی که به باور نگارنده از جنس گفتمانی غالب و در فضای تحلیل و تبیین واقعه بازتاب یافته و بازتولید گردیده است . طیف وسیعی از گفتان های عاشقانه ، عارفانه ، عاقلانه ، عالمانه ، فقیهانه ، مصلحانه و مصلحت جویانه در پهنه تاریخ پس از عاشورا انگیزه های قیام را نمایندگی نموده اند و هر یک به فراخور فهم خاصی از موضوع و یا از سر تعلق خاطر پردازش شده اند . گفتمان هایی که هر یک مفید و مستعید ، برگ ویژه ای از قیام و جلوه معناداری از جنبه های ثمر الاضلاع آن است . از این جهت عدم تنقیح و تنقید درست حماسه عاشورا نافی عظمت نهضت نیست و حدیث آن از هر زاویه که قرائت و رویت شود نا مکرر است . اینکه قیام امام حسین (ع) به قصد اصلاح امت محمدی ( ص ) و مکتب علوی بود یا اینکه برای رضای خالق گام برمیداشت یا اینکه هدف وی مبارزه با فساد و انحراف اموی و یا تشکیل حکومتی بر پایه های ایمان ، اسلام و اجتهاد بود در حاق واقعه منافاتی با یکدیگر ندارند . هرچه بوده در مسیر کمال انسانی و جمال الهی بوده که آن امام همام از حیث تکلیف و منظر تشخیص به انجام آن مبادرت ورزیده . در باور نگارنده تمام گفتمان های سیاسی غالب در باب قیام امام حسین (ع) علی رغم تعدد و تنوع گفتمانی یک هدف واحد را ترجمان می کنند و آن خلوص و بی پیرایگی قیام بوده است . مع الوصف گفتمان اصلاحی با سخنان و واژگان خود امام قابلیت انطباق بیشتری دارد و این همان فرضیه پایان نامه بود که برجستگی یافت .

یک‎‎‎‎ شبکه ‎ با یک منبع منحصر به فرد ‎‎‏در نظر بگیرید که در آن اطلاعات به روش چند پخشی ارسال می شوند و هر رأس می تواند اطلاعات دریافتی اش را به رئوس دیگر انتقال دهد. ‏‏سوال مهمی که در مورد چنین شبکه ای مطرح می شود این است که هر رأس مقصد با چه سرعتی می تواند کل اطلاعات منبع را دریافت کند‏ یا به عبارت دیگر نرخ اطلاعات دریافتی توسط رئوس مقصد چقدر می باشد. می خواهیم نرخ اطلاعات دریافتی توسط رئوس مقصد‏، بیشترین مقدار را داشته باشد. بدین منظور ابتدا اجازه می دهیم تا هر رأس اطلاعات دریافتی اش را قبل از ارسال‏، کدگذاری کند. ساده ترین شیوه ی کدگذاری‏، کدگذاری خطی می باشد. در این پایان نامه روش هایی برای کدگذاری خطی شبکه ارائه می کنیم و نشان می دهیم که با کدگذاری خطی شبکه می توان ‏به هدف مورد نظر رسید. یعنی با کدگذاری خطی شبکه نرخ اطلاعات دریافتی توسط رئوس‎ مقصد‏، به بیشترین مقدار که همان ‎‏کران‎ جریان بیشینه می باشد‏‏، خواهد رسید. ‏در انتها با تعمیم کدگذاری خطی شبکه‏، نوع دیگری از کدگذاری شبکه را معرفی می کنیم که در آن با به کارگیری جبر جابجایی‏، اطلاعات ارسالی از منبع را اعضای یک دامنه ی ایده آل های اصلی با ایده آل ماکسیمال منحصر به فرد در نظر می گیریم.

هدف از این پایان نامه تعیین کران های جدیدی برای (a(n,d,بزرگترین اندازه کدهای دودویی ازطولnوحداقل فاصلهd است.این کران های جدید برپایه قطری سازی بلوکی جبرترویلیگرمکعب همینگ حاصل می شود.این کران,کران دلسارت وتعدادی ازکران های(a(n,dرابرای مقادیرمشخص nوd بهبودمی بخشد.