دراین پایان نامه تقریب عددی روش سینک را برای مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم و مرتبه چهارم بدست می آوریم . همگرایی روش سینک را بصورت تحلیلی برای این نوع از مسایل بررسی کرده و نشان می دهیم که نسبت همگرایی نمایی است که در آن ‏‎k‎‏ مستقل از ‏‎n‎‏ است . همچنین نحوه کاربرد روش سینک درحل مسائل مقدار مرزی ارائه می گردد. جواب بدست آمده از روش سینک را با جوابهای بدست آمده از روش های عناصر متناهی ، تفاضلات متناهی وروش اسپلاین مقایسه می کنیم و نتیجه می گیریم که نتایج عددی حاصله ا زتقریب سینک برای مسائل مرزی ا زسه روش فوق بهتر است و با تعداد مراحل کمتری تقریب دقیق تری نسبت به سه روش یاد شده اخیر بدست می دهد.