پرکولاسیون برنولی برای مدلبندی ریاضی نفوذ یک "سیال" در یک "واسطه" به وجود آمده است . این واسطه معمولا یک گراف منظم فرض می شود که بندهای (بستهای) آن با احتمال p، باز و با احتمال 1-p بسته اند. در پرکولاسیون نخستین گذر، ناحیه ای که پیش از زمان معین t، تنها در صورت خیس بودن مبدا در زمان صفر، به وسیله سیال "مرطوب " می شود، مورد مطالعه قرار می گیرد. مهمترین قضیه در این مبحث قضیه شکل کاکس و دورت است . در این رساله با استفاده از قضیه کاکس و دورت که در مورد فرآیند پرکولاسیون جهت دار ثابت شده است ، مدل اپیدمی خاصی مورد مطالعه قرار گرفته است . در اینجابحث در مورد ناحیه آلوده، پیش از زمان t است ، در صورتی که در زمان صفر فقط مبدا آلوده شده باشد و بیماری به صورت فرآیند پواسون با پارامتر معین انتشار یابد. هر مکتان آلوده فقط می تواند با احتمال p، چهار همسایه نزدیک خود را آلوده کند. با استفاده از شبیه سازی کامپیوتری، شکل مجانبی اپیدمی یا شکل مجانبی ناحیه آلوده، در حالتهای خاص نشان داده شده است .