در این پایان نامه فضاهای 2- نرم بررسی می شوند. در آغاز کار فضاهای 2- نرم معرفی می شوند سپس برخی از مفاهیم آنالیز مانند دنباله های کشی و همگرا در این فضا ارائه می شوند. بر پایه این مفاهیم فضاهای 2-باناخ معرفی شده و چند ویژگی بنیادی آن بیان می شود. تعمیم فضاهای 2- نرم به نام 2- نرم گسترش یافته که با کنار گذاشتن برخی از ویژگی های غیر ضروری 2- نرم ارائه می شود به ما این اجازه را می دهد که برخی از قضایای شناخته شده آنالیز را به این فضا توسعه دهیم. این کار را خواهیم کرد. قضیه باناخ- اشتاین هاوس را فرمول بندی کرده و در پایان قضیه هان- باناخ را به فضاهای 2- نرم گسترش می دهیم.