قدرت تفکیک یک میکروسکوپ به عنوان کمترین فاصله بین دو نقطه روی نمونه که می توانند از هم تفکیک شوند، تعریف می شود. قدرت تفکیک میکروسکوپ نوری در دو بعد به وسیله ی معیار رایلی محدود می باشد. کاملاً واضح است که معیار رایلی آمار گسیل فوتون داده های به دست آمده را نادیده می گیرد. اخیراً رام و همکارانش از یک چهارچوب تصادفی برای تعیین قدرت تفکیک استفاده کرده اند که محدودیت های معیار رایلی را ندارد. آنها نشان دادند که قدرت تفکیک میکروسکوپ نوری معمولی محدود نمی باشد بلکه، تحت تأثیر شمار فوتون های آشکار شده، پیکسل بندی آشکارساز، بزرگنمایی سیستم نوری، نویزهای قابل خواندن آشکارساز، فوتون های پراکنده و چرخش دو ذره قرار می گیرد. میکروسکوپ فلورسنسی بازتابش داخلی کلی یک سیستم تصویربرداری میدان گسترده است که برای تصویربرداری از غشاء سلول و حوادث سلولی در مرز شیشه و مایع به کار می رود. در این میکروسکوپ میدان میرای پرتو بازتابش داخلی کلی به عنوان منبع نور برای تحریک فلورفورهای نزدیک به مرز دو محیط و فاصله ی حدود صد نانومتر بالاتر از پوشش شیشه ای به کار می رود. چون میدان میرا به عنوان منبع روشنایی استفاده می شود، قدرت تفکیک محوری این میکروسکوپ خیلی کوچکتر از قدرت تفکیک میکروسکوپ های نوری معمولی است. از آن جایی که قدرت تفکیک برای این میکروسکوپ تا به حال نه به صورت تجربی و نه به صورت تئوری تعیین نشده است، ما در این تحقیق قدرت تفکیک را برای این میکروسکوپ و میکروسکوپ نوری معمولی به روش رام در یک چهارچوب تصادفی بررسی کردیم. دو ذره را در یک میدان میرای پرتو بازتابش داخلی کلی در نظر گرفتیم. با استفاده از ماتریس فیشر مقدار خطا را در تعیین فاصله ی دو ذره به دست آوردیم. برای میکروسکوپ tirf, مقدار خطا کمتر از میکروسکوپ نوری معمولی است. همچنین فهمیدیم که پارامترهای آزمایشگاهی نظیر: اندازه و تعداد پیکسل های آشکارساز، نویزهای آشکار شده، بزرگنمایی سیستم نوری و چرخش دو ذره می تواند روی خطای تعیین فاصله ی دو ذره تأثیر گذار باشند. کلمات کلیدی: میکروسکوپ فلورسنس بازتابش داخلی کلی، چهارچوب آماری، قدرت تفکیک محوری

در این پایان نامه، بر اساس یک تحقق از فرایند پواسون ناهمگن که تابع شدت آن به یک پارامتر حقیقی ? وابسته است، به مطالعه ی آزمون های کارای مرتبه ی دوم و کسری توان می پردازیم. به این منظور، فرض ساده ?_0 را در مقابل فرض مرکب یک طرفه در نظر می گیریم. در حالت کلی، برای اندازه ی نمونه ی ثابت، به طور یکنواخت پرتوان ترین آزمون با اندازه ی ? وجود ندارد. بنابراین، در چارچوب مجانبی و با استفاده از قضیه ی حد مرکزی، آزمون امتیاز رائو، که یک آزمون بر اساس مشتق لگاریتم نسبت درستنمایی نسبت به ? است، را در نظر می گیریم. این آزمون یک آزمون سازگار است. در اینجا برای مقایسه ی این آزمون با سایر آزمون های سازگار، از روش پیتمن استفاده می کنیم. در این روش به جای فرض مقابل یک طرفه ی ?، دنباله ای از فرض های موضعی (فرض های مجاور) ساده که با نرخ معینی به ?_0 همگرا باشد، را در نظر می گیریم و با استفاده از لم نیمن-پیرسن پرتوان ترین آزمون را برای این فرض به دست می آوریم. توان این آزمون، تابع توان پوشش نامیده می شود و به ازای هر n بیشترین توان قابل دست یابی در بین فرض های موضعی است. عملکرد آزمون های دیگر نسبت به این آزمون سنجیده می شود. با استفاده از آزمون امتیاز و بسط اج وورث برای آماره ی امتیاز، یک آزمون کارای مرتبه ی دوم به دست می آید که توان این آزمون، تابع توان پوشش را تا مرتبه ی o(n^(-1)) تقریب می زند. تحت شرایط نظم معین، کسری توان آزمون امتیاز رائو، که فاصله ی مجانبی توان آن با تابع توان پوشش را ارزیابی می کند، مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین نمایش مرتبه ی دوم توان آزمون امتیاز تحت فرض موضعی را با مشخص کردن فرم صریح جمله ی بعد از جمله ی نرمال، مورد بررسی قرار می دهیم.