منظور از وجهی های تعمیم یافته از مرتبه (s,t) نوع خاصی از فضاهای جزیا خطی است که هر خط آنها شامل s+1 نقطه و هر نقطه بر روی t+1 خط قرار دارد همچنین قطرگراف وقوع آنها برابر است در این پایان نامه به بررسی برخی از خواص این دسته از طرح های بلوکی و ارتباط آنها با گراف های فاصله منظم می پردازیم. سپس شرط های لازم وکافی برای آنکه عدد رنگی گراف هم خطی آنها برابر سه یا چهار باشد را بیان می کنیم. کمیت انرژی گراف بصورت مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه آن تعریف می گردد. بررسی ارتباط انرژی یک گراف و زیر گراف های آن با استفاده از نامساوی های مقادیر منفرد از جمله مسایلی است که بدان پرداخته می شود. سیس انرژی وقوع یک گراف تعریف می گردد و اثبات می شود انرژی وقوع یگ گراف دو برابر انرژی گرفی دو بخشی است که از آن حاصل می گردد. درادامه گران های بالا وپایین مشابه انرژی گراف برای انرژی وقوع نیز بدست می آید. همچنین اثبات می گردد انرژی وقوع یک گراف بطور اکید از انرژی وقوع هر زیر گراف سره آن بیشتر است

چکیده ندارد.

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد. گیریم z (r( نشان دهنده مجموعه مقسم علیه های صفر تا صفر حلقه r باد به حلقه r گرافی نسبت داده می شود که مجموعه ریوس آن (z(r است و در راس متمایز ( a,y z(rبا یک بال به هم وصل می شوند اگر و فقط اگر ay=oاین گراف را با (r) نشان می دهیم. در این پایان نامه قطر گراف های مقسوم علیه صفر و برحسب ایده آل های حلقه r مشخص سازی می شود. همچنین برای یک حلقه کاهش یافته r نامساوری های زیر ثابت می شود.

در پایان نامه همولوژی مقاوم و همولوژی موضعی شده را مطالعه می کنیم. صافی کامل، مجتمع سادکی k را در نظر می گیریم و باتوجه به اینکه حلقه زمینه دامنه ایده ال صلی است، همولوژی صافی مجتمع را که متناظر با مجموعه ای متناهی از بازه هاست، بدست آوریم. همچنین الگوریتمی برای محاسبه بازه ها ارایه کنیم. سپس یک فضای توپولوژیکی و یک پوشش از آن را در نظر می گیریم. مجتمع فراگستری شده آن را می سازیم و هومولوژی مقاوم، مجتمع فراگستری شده را بدست می آوریم. در آخر هم بازه های متناظر با آن را با توجه به الگوریتم مقاومت پیدا می کنیم.

این پایان نامه شامل مطالعه دو محور اصلی است. ابتدا به محاسبه هومولوژی مقاوم می پردازد. بدین نحو که هومولوژی یک مجتمع سادکی d- بعدی صافی شده همچون k را، با توجه به این که حلقه ضرایب را یک pid در نظر گرفتیم مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس تناظری پایه گذاری خواهد شد که توصیف ساده ای روی میدان ها به ما می دهددر ادامه یک الگوریتم طبیعی برای محاسبه هومولوژی مقاوم روی یک میدان دلخواه ارایه می شود. حال آگر حلقه ای زمینه، میدان نباشدتناظر مذکور طبقه بندی ساده ای را به ما نخواهد داد لذا ما یک الگوریتم برای محاسبه ی گروه های هومولوژی روی یک pid دلخواه معرفی می کنیم. با این فرآیند هومولوژی مقاوم، توپولوژی یک صافی را بر حسب یک پایای گسسته کامل، یعنی یک مجموعه ی چند گانه از بازه ها معرفی می کند. بخش بعدی این پایان نامه به مطالعه نظریه ی مقاومت چند بعدی اختصاص داده شده است. در بسیاری از کاربدهای توپولوژیکی نیاز به مطالعه ی یک صافی چندگانه داریم یعنی خانواده ای از فضاها که در ابعاد هندسی چندگانه پارامتری شده اند. در این حالت خواهیم دید که هیچ پایای گسسته ی کاملی مشابه با مقاومت یک بعدی، وجود ندارد بنابراین پایانی رتبه معرفی می شود. پایای رتبه، یک پایای گسسته برای تخمین اعداد بتی در یک صافی چندگانه می باشد. در نهایت، کامل بودن پایای رتبه، در بعد یک، ثابت می شود.

مسیله پوشش برای شبکه های حسگر از دسته مسایل الگوریتمی مطرح شده برای این شبکه ها می باشد. در شبکه های حسگر بی سیم هر نود شبکه می تواند به ارزیابی منطقه تحت پوشش خود پرداخته و نتیجه حاصل از ارزیابی خود را برای حسگرهای همسایه اش بفرستد. به دلیل کاربردهای مختلفی که برای شبکه های حسگر بی سیم وجود دارد مطالعه مسایل مربوط به این شبکه ها مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. مطالعه پوشش ایجاد شده توسط شبکه ها و بهینه سازی پوشش در شبکه های حسگر دو دسته کلی برای تحقیقات صورت گرفته در مورد این شبکه ها می باشد.هدف از این رساله بررسی مسیله پوشش برای شبکه های حسگر می باشد. فعالیت های انجام شده در این رساله را به دو دسته می توان تقسیم کرد. در ابتدا به ارایه الگوریتمی برای ایجاد پوشش محیطی در مناطق ناشناس توسط شبکه های حسگر می پردازیم. این الگوریتم با استفاده از یک درخت پوششی بدون اینکه نیازمند شناخت از موانع موجود در محیط باشد به پوشش منطقه مورد نظر می پردازد. این الگوریتم را بیان کرده و نتایج حاصل از اجرای الگوریتم را در مناطق مختلف نشان می دهیم. در قسمت دوم به معرفی الگوریتمی برای ایجاد پوشش حصاری در مناطق دارای موانع می پردازیم. موانع را در شکل ها و اندازه های مختلف به فرم اشکال هندسی در نظر می گیریم. این الگوریتم منطقه مورد نظر را شبکه بندی کرده و پوشش حصاری را برای هر کدام از شبکه های موجود در محیط ایجاد می کند و در نهایت پوشش مورد نظر را برای کل منطقه گسترش می دهد.

این پایان نامه از شش فصل تشکیل شده است: فصل اول ، تعاریف و پیش نیازها. فصل دوم، ایده آلهای اول وابسته و ایده آلهای اول متصل. فصل سوم، بستار یک زیرمدول. فصل چهارم، هسته یک زیرمدول. فصل پنجم، ارتباط ایده آلهای اول متصل و وابسته با هسته و بستار. فصل ششم، دنباله های با پایان از ایده آلهای اول وابسته و متصل.