فرایندهای خودمشابه با بکار بردن تبدیل لمپرتی از فرایندهای ایستا بدست می آیند در این پایان نامه فرایندهای اورن اشتین –اولنبک تعمیم یافته و فرایندهای خود مشابه مرتبط با آنها مطالعه شده است.فرایندهای اورن اشتین –اولنبک تعمیم یافته نمایشهای زیادی دارند یکی از این نمایشها فرایند ایستایی است که با بکار بردن تبدیل امپرتی بر روی فرایند حرکت براونی کسری بدست می آید. نمایش دیگر فرایندی با کوواریانس نمایی کشیدهشده است و نمایش اخر حل ایستای معادله لانجوین است در حقیقت این معادله را به معادله لانجوین کسری بسط داده و آن را حل می کنیم. این سه نوع نمایش ایستا خواص مشترک زیادی دارند. مثلا اینکه تابع چگالی طیفی آنها در فرکانسهای بالا یکسان است. همچنین فرایندهای خود مشابه مرتبط با این سه نوع فرایند مطالعه شده است

در استنباط آماری، مسیل? آزمون نیکویی برازش در تجزیه و تحلیل سری های زمانی بخش مهمی از توجه محققین را به خود اختصاص داده است که آزمون نرمال بودن سری یکی از مهمترین این آزمون ها است. در این پایان نامه آزمون های نیکویی برازش جدیدی برای توزیع خطای مدل اتورگرسیو مرتب? اول بر مبنای برآورد امید تابع توزیع آماره های ترتیبی تبدیل یافته به روش بوت استرپ ارایه خواهد شد و نشان داده می شود که آماره های پیشنهادی دارای خاصیت مکان و مقیاس پایایی می باشند، همچنین نقاط بحرانی برای تمام حجم های نمونه ای و سطوح معنی داری به کمک روش بوت استرپ پارامتری برای آزمون نرمال بودن محاسبه خواهد شد. در پایان به کمک یک مطالعه شبیه سازی توان آزمون های پیشنهادی با آزمون نیکویی برازش شناخته شد? شاپیرو- ویلک برای توزیع های متفاوت در فرض مقابل نظیر توزیع t با 2 تا 4 درجه آزادی و توزیع کای دو با درجات آزادی 4 تا 6 و حجم نمونه ای n=30 و n=50 مقایسه خواهد شد. این مقایسه نشان می دهد که آزمون های پیشنهادی نسبت به آزمون شاپیرو- ویلک برای دامنه وسیعی از توزیع ها در فرض مقابل پرتوان تر می باشند.

فرآیند های دوره ای یا سری های زمانی هستند که برای مدل بندی سریهای زمانی ایستای دوره ای استفاده می شوند . در این پایان نامه الگوریتم ابداعی را که اصولا جهت برآورد پارامتر های سریهای زمانی نا ایستا بکار برده می شوند معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این برآورد گرها برای سری های زمانی دوره ای سازگارند، سپس نشان میدهیم که این الگوریتم چگونه می تواند در بدست آوردن برآورد پارامتر های مدل مورد استفاده قرار بگیرد .و در آخر نیز کاربردی از این مدل و الگوریتم را برای مدل جریان رودخانه بیان می کنیم .

در بسیاری از زمینه ها مانند مهندسی، فیزیک و اقتصاد، مدل گوسی عملکرد خوبی نداشته و برای برازش داده های چوله و دم سنگین مناسب نمی باشد. با استفاده از توزیع پایدار می توان داده های دم سنگین و چوله را به خوبی برازش کرد، ولی مشکلات استنباطی برای برآورد پارامترهای آن به وجود می آید. که این مساله به عدم وجود تابع چگالی به فرم تحلیلی و نامتناهی بودن گشتاورهای بزرگ تر از a هنگامی که a?2 مربوط می شود، در این پایان نامه ابتدا توزیع های پایدار و روش های شبیه سازی مونت کارلوی زنجیر مارکفی معرفی می شوند. سپس روش های بیزی برای برآورد پارامترهای توزیع های پایدار ارایه می شوند. در پایان با استفاده از آزمایش های شبیه سازی مونت کارلو، روش بیزی با روش ماکسیمم درستنمایی مقایسه می شوند. نتایج به دست آمده نشان می دهد که عملکرد روش بیزی از روش ماکسیمم درستنمایی بهتر می باشد.

بسیاری از سری های زمانی دارای ویژگی های غیر نرمال هستند ازجمله سری های زمانی با واریانس ناپایدار. این نوع از سری های زمانی نقش محوری در بسیاری از علوم مانند ریاضیات مالی، بیمه و زلزله شناسی ایفا می کنند. مدل توزیع انتقال آمیخته، اولین بار توسط رفتری در سال 1985 برای مدلبندی زنجیرهای مارکف مرتبه بالا معرفی شد. در این پایان نامه، مدل توزیع انتقال آمیخته در مورد سری های زمانی با واریانس ناپایدار به عنوان تعمیمی از این نوع سری های زمانی مورد مطالعه قرار گرفته شده است. در این نوع مدل ها با در نظر گرفتن امید ریاضی و انحراف معیار هر مولفه برحسب تابعی از مشاهدات گذشته فرآیند، مدلی مناسب از توزیع احتمال شرطی مشاهدات آینده بدست می آید. با استفاده از یک مثال عددی نشان داده خواهد شد که مدل می تواند بهتر از مدل هایی مانند و عمل کند. همچنین نتایج متفاوتی از برآورد پارامترهای مدل آمیخته مطرح خواهد شد. مقاله اصلی استفاده شده در این پایان نامه بر پایه [4] است که در قسمت مراجع ذکر شده است.

استخراج الگوها و مدل های مطلوب از مجموعه داده های بزرگ توجه بسیاری را در رشته های مختلف بخود جلب کرده است، در این خصوص استخراج اطلاعات مفید از پایگاه های داده و داده کاوی دو زمینه جالب توجه برای محققین در شناسایی الگوها، آمار، هوش مصنوعی و خصوصاً محاسبات در سطوح بالا ایجاد کرده است.در این پایان نامه یک روش کارا و استوار به نام تجزیه کلاس رگرسیونی آمیخته برای استخراج کلاس های رگرسیونی در مجموعه داده های بزرگ خصوصاً در شرایط آلوده ارایه می گردد. کلاس رگرسیونی که به عنوان یک زیر مجموعه از مجموعه داده هایی تعریف می شود که موضوع اصلی در مدل رگرسیونی است مطرح می گردد, آنگاه یک مجموعه از داده های درونی به هر کدام از این کلاس های رگرسیونی اختصاص می یابد و در نهایت مدل های رگرسیونی معنی دار در مجموعه داده ها تعیین می گردد. مجموعه داده های بزرگ به عنوان یک جامعه آمیخته مورد بحث قرار می گیرد که در آن تعداد زیاد و متناهی کلاس رگرسیونی و ساختارهای دیگر, وجود دارد. از سویی می دانیم که برآوردگرهای استوار کلاسیک تنها کمتر از 50 درصد از داده های پرت را کنترل می کنند, اما شرایطی پیش می آید که در آن بیش از 50 درصد از داده ها پرت باشد. در این پایان نامه همچنین یک برآوردگر بسیار استوار برای مقابله با چنین مشکلاتی تحت عنوان, برآوردگر تجزیه چگالی رگرسیونی ارایه می گردد. این برآوردگر در مقابل کسر بالایی از داده های آلوده حتی بیش از 50 درصد مقاوم است, این موضوع در یک مثال شبیه سازی شده بخوبی عمل می کند. بخش اعظم این پایان نامه بر اساس مقاله 24 توسط ma , leung و luo در سال 2006 می باشد که در فهرست مراجع نیز به آن اشاره شده است.

یکی از ویژگی های قابل توجه توزیع دیریکله حقیقی این است که اگر (x1,...,xq) متغیرهای تصادفی حقیقی باشند، آن گاه (x1,...,xq) یک توزیع دیریکله روی با پارامتر..است اگر و فقط اگر برای اعداد حقیقی0< f1,...fqرابطه..برقرار باشد. در این پایان نامه این ویژگی را برای توزیع دیریکله چند متغیره روی ماتریس های متقارن و معین مثبت که توسط لیتس، ماسم و ریچارد در سال 2001 در مقابله ای با عنوان فرمول امید برای توزیع دیریکله چند متغیره [12] تعریف شده در حالت کلی اثبات شده و سپس بسط داده خواهد شد.

در این پایان نامه، کلاسی از مدل های متلاطم تشریح شده که توسط مدل های رگرسیو با اندیس تولید می شوند. هر سری زمانی رفتار ویژه خاص خود را دارند و با استفاده از تکنیک های سری های زمانی استاندارد موجود نمی توانند مدل بندی شوند.این یک پدیده در بسیاری از سری های زمانی از جمله سریهای اقتصادی می باشد. از این جهت تابع خودهمبستگی و چگالی طیفی برای بسیاری از سری های مختلف رفتاری مشابه دارند و لذا برای سری های مختلف می تواند یک مدل مشخص را برازش داد. لیکن این عمل منجر به پیش بینی های ضعیف گردیده و باعث نتایج خطرناکی در تصمیم گیری های مدیریتی می گردد. یکی از راه حل های این مشکل در کاربردهای معرفی یک کلاس جدید از خانواده اتورگرسیو است که پارامتر جدیدی به آن اضافه شده است. این کلاس از سری زمانی power integrated ar(1) or piar (1 نامیده می شود.

در این پایان نامه مدل های سنتی موجودی کالا با حجم زیاد مورد بحث قرار گرفته است و نه تنها در میزان کلی سفارشات معوقه نسبی صحبت می نماید بلکه راجع به تورم و گرانی نیز بحث می نماید. فرض تساوی طول دوره و ثابت بودن طول دوره کمبود در مدل بیان شده توسط مون تعدیل شده است. همچنین برنامه ای واحد و بهینه برای تعیین تعداد دوره های تجدید بیان شده است و فراتر از آن ثابت می شود که هزینه کل سیستم موجودی تابعی محدب از تعداد تجدیدهاست. نتایج نظری بیان شده توسط یانگ و همکارانش اصلاح پذیرفته و تغییراتی در آنها انجام گرفته است و همچنین راه حل های مناسبی برای دو مثال نقض که توسط اسکوری و پاپاکریستوس ارائه گردیده است، عرضه شده است. در نهایت نیز الگوریتمی برای یافتن جواب و درک بهتر راه حل های موجود و کسب شیوه های مدیریتی از طریق به کارگیری روش های تجزیه و تحلیل موثر پیشنهاد شده است.

ولف (1982) و ساتو (1991) دو نمایش متفاوت از متغیر تصادفی با توزیع خودتجزیه پذیر، بر اساس فرآیندهای با نموهای مستقل ارائه کردند. ساتو نمایشی بر اساس فرآیندهای خودمشابه جمعی و ولف نیز نمایشی بر اساس فرآیند لوی برای متغیر تصادفی خودتجزیه پذیر بیان کردند. در این پایان نامه این دو نمایش و مفاهیم مرتبط با آنها را بررسی کرده و نشان می دهیم که چگونه یکی از آنها به سادگی از دیگری نتیجه می شود. همچنین این نمایش ها را هنگامی که ، زمان اولین و آخرین عبور برای یک فرآیند بسل است، مورد بررسی قرار می دهیم و به فرمول های واضح تری دست می یابیم. خش اعظم این پایان نامه بر اساس مقاله [17] "ژانبلان و پیتمن و یور " می باشد که در فهرست منابع نیز به آن اشاره شده است.

زمانی که در مدل رگرسیون خطی نقاط پرت و دورافتاده وجود داشته باشد، یا مشاهدات از توزیع غیر نرمال تبعیت کنند؛ شیوه حداقل مربعات، دیگر شیوه خوبی برای برآورد پارامترها نیست؛ زیرا این برآوردگر نسبت به مشاهدات غیرمعمول بسیار حساس است. بنابراین شیوه رگرسیون استوار با تعداد زیادی برآوردگر پیشنهاد شده است. یکی از قدیمی ترین پیشنهادات، شیوه حداقل قدرمطلق انحرافات (lad (بوده است، که ضرایب رگرسیونی در آن از طریق مینیمم کردن مجموع قدرمطلق باقیمانده ها برآورد می شوند. البته از رگرسیون حداقل قدرمطلق انحرافات به عنوان یک جایگزین قوی برای شیوه حداقل مربعات چشم پوشی شده است، به این دلیل که این برآوردگر به شدت می تواند بوسیله یک تک مشاهده تحت تأثیر قرار گرفته شود، زیرا این برآوردگر دارای نقطه فروریزش برابر1/n است. (n حجم نمونه است.) هدف اصلی در این پایان نامه این است که نشان دهیم، با انتخاب وزنهای منطقی می توان برآوردگر حداقل قدرمطلق انحرافات وزنی را که دارای نقطه فروریزش بالاتری نسبت به برآوردگرlad است، را بدست آورد. سپس ویژگیهای این برآوردگر را مورد بررسی قرار داده و همچنین کاربرد این آوردگر استوار را روی داده های واقعی نشان می دهیم.