وقتی با حجم عظیمی از اطلاعات مثل اینترنت سر و کار داشته باشید و قرار باشد تمام اطلاعات شخصی تان از اطلاعات مربوط به کارت اعتباری و کارهای تجاری تا درس و امتحان و .... را به آن بسپارید، تضمین امنیت اطلاعات از اهمیت اساسی برخوردار خواهد بود. یکی از روش های رمز نگاری که امروزه به طور گسترده در اینترنت به منظور تضمین امنیت اطلاعات و تأیید هویت افراد و سازمان ها استفاده می شود، روش موسوم به رمز نگاری با کلید عمومی است. ‎‎رمزنگاری کلید عمومی تکنیکی پنهانی است، تا کاربران را به ارتباط امن بر روی یک شبکه? عمومی ناامن قادر سازد و به طور قابل اعتماد، هویت کاربر را با استفاده از امضای دیجیتال بررسی کند. با توجه به مشکل تبادل کلید در روش رمزنگاری متقارن ارائه الگوریتم کلید عمومی ضروری به نظر می رسد. در طول زمان الگوریتم های مختلفی برای رمزنگاری نامتقارن ارائه شده است. این روشها به نوبه خود دارای نقاط ضعف و قوتی هستند. الگوریتمی که در این پایان نامه به آن پرداخته می شود‏، در ابتدا توسط ‎‎$‎mathbf‎{‎kocarev}‎‎$‎ ‎,‎‎$‎mathbf‎‎{‎tasev} ‎‎$‎‎‎cite{‎f‎}‎روی اعداد حقیقی پیشنهاد گردید و این پیشنهاد مبتنی بر استفاده از خاصیت نیم گروهی این‎‎‎ چند جمله ای بو‎د‎. اما از آنجا که الگوریتم های رمزنگاری مبتنی به اعداد حقیقی دارای امنیت بسیار پایینی هستند و اغلب با یک حمله ‎جستجوی‎ جامع‎‎می توان متن اصلی را از متون رمز شده بدست آورد‏، تلاشهای زیادی در زمینه تعمیم این الگوریتم به میدانهای متناهی و حلقه های متناهی صورت گرفته است. در این پایان نامه ما الگوریتم را بر پایه اعداد صحیح ‎$‎‎‎‎mathbb{‎{z}‎}‎_‎n‎$‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎ارائه می نماییم و نشان می دهیم که اگر پیمانه یک عدد اول نباشد‏، این الگوریتم امنیت کافی را ندارد و دلیل این امر به خاطر این است که اگر پیمانه عدد اول نباشد ممکن است نتوان برای ‎$‎‎‎t‎_{‎r‎‎}‎t‎_{s}‎(‎x‎)‎‎‎‎‎$‎ معکوسی پیدا نمود ‎‎که این حالت منجر به عدم توانایی الگوریتم در رمزگشایی می شود. در این پایان نامه خواهیم دید که اگر ‎$‎n‎‎‎‎$ درست انتخاب نشود و دارای عامل اول بسیار کوچک باشد‏، آنگاه این الگوریتم دچار ناامنی می گردد‏، البته برای اجتناب از این عدم امنیت راهکارهایی را پیشنهاد می کنیم. در کل هدف ما اصلاح و ارائه یک روند برای رمزنگاری کلید عمومی و به دنبال آن پیدا کردن روشی برای امضای دیجیتالی می باشد. از آنجایی که کلید عمومی در ارتباطات اینترنتی بسیار مورد استفاده قرار می گیرد‏، ارایه یک روند جدید می تواند در پیشبرد این ارتباطات مفید باشد.

حفظ نظم وکاهش آسیبهای اجتماعی در هر جامعه ای از اهمیت بالایی برخوردار است؛ زیرا دوام و قوام هر جامعه ای به حفظ نظم اجتماعی آن جامعه بستگی دارد، هر چه میزان آسیبهای اجتماعی کاهش یابد، جامعه ای سالم تر و با نشاط تر و پویا تری خواهیم داشت