در این پژوهش، فعالیت آنتی¬اکسیدانی اسید پروتوکاتچوئیک، اتیل پروتوکاتچوات، اسید وانیلیک و آلفا-توکوفرول به عنوان شاهد (200 پی¬پی¬ام) در روغن ماهی کیلکا (غلظتهای 200، 400، 800 و 1600 پی-پی¬ام و دماهای 35، 45 و 55 درجه سانتیگراد) و امولسیون روغن در آب آن (غلظت 200 پی¬پی¬ام و دمای 55 درجه سانتی¬گراد) مورد مطالعه قرار گرفت. به¬ منظور بررسی مشخصات ذاتی آنتی¬اکسیدانها، آزمون¬های مهارکنندگی رادیکال آزاد dpph و ضریب توزیع (log p) ترکیبات انجام شدند. تمامی ترکیبات آنتی-اکسیدانی باعث پایداری روغن ماهی کیلکا به صورت معنی¬داری (05/0>p) در تمامی سطوح غلظتی و دمایی شدند. اسید پروتوکاتچوئیک و اتیل پروتوکاتچوات در جلوگیری از اکسایش لیپیدی روغن ماهی کیلکا به ¬دلیل توانایی هیدروژن¬دهندگی بالاتر نسبت به اسید وانیلیک، عملکرد بهتری نشان دادند. افزایش دما از 35 به 45 درجه ¬سانتی¬گراد سبب افزایش فعالیت آنتی¬اکسیدانی دو ترکیب اسید پروتوکاتچوئیک و اتیل پروتوکاتچوات شد، در حالی که افزایش دما از 45 به 55 درجه سانتی¬گراد، کاهش فعالیت آنتی¬اکسیدانی آنها را به دنبال داشت. از طرفی افزایش دما، تاثیر معنی¬داری در فعالیت آنتی¬اکسیدانی اسید وانیلیک نداشت. در غلظت 200 پی¬پی¬ام، فعالیت آنتی¬اکسیدانی اتیل پروتوکاتچوات با وجود قطبیت کمتر نسبت به اسید پروتوکاتچوئیک، بالاتر بود ولی با افزایش غلظت، سهم پراکسیدانی اتیل پروتوکاتچوات افزایش پیدا کرد، به طوری که عملکرد آنتی¬اکسیدانی اسید پروتوکاتچوئیک بهتر بود. در سیستم امولسیون روغن ماهی کیلکا در آب، بر خلاف اسید پروتوکاتچوئیک و اسید وانیلیک، اتیل پروتوکاتچوات و آلفا-توکوفرول باعث پایداری اکسایشی معنی¬دار (05/0>p) روغن ماهی کیلکا شدند. در این سیستم، نتایج به ¬دست آمده مطابق با فرضیه تناقض قطبی بود، بدین صورت که آلفا-توکوفرول با آبگریزی بیشتر (µm30/2log p = ) باعث پایداری بیشتر روغن ماهی کیلکا در امولسیون شد و به دنبال آن اتیل پروتوکاتچوات با قطبیت بیشتر (µm03/1log p =) پایداری اکسایشی را به مقدار کمتری افزایش داد. اسیدهای پروتوکاتچوئیک (µm39/0- log p =) و وانیلیک (µm32/0- log p =) سبب پایداری اکسایشی معنی¬دار روغن ماهی کیلکا در امولسیون نشدند. با ملاحظه پارامترهای سینتیکی (f، orrو a)، آنتی¬اکسیدانهای مورد بررسی در پایداری اکسایشی روغن ماهی نسبت به امولسیون روغن ماهی کیلکا در آب به ¬طور موثرتری عمل کردند.

در این تحقیق نیز ابتدا به معرفی سیستم لینارد می پردازیم و مفاهیم و قضایایی اساسی را بیان کرده، سپس دسته ای از سیستم های لینارد چند جمله ای را بررسی می کنیم و کران بالایی برای تعداد چرخه های حدی آن ارائه می دهیم. در ادامه سیستم های لیناردی که به صورت خارج قسمت دو چند جمله ای است را مطا‏لعه کرده و کران بالایی برای تعداد چرخه های حدی آن به دست می آوریم. در بعضی حالات نشان می دهیم که کران معرفی شده در وا قع کوچکترین کران بالاست.