در این پایان نامه روش عددی جدیدی ارائه شده که حاصل تلفیق روش المان مرزی و روش طیفی می باشد که در روش طیفی از مجموعه توابع متعامدی به نام توابع موجکی جهت انتقال کمیات مجهول مسئله به ناحیه غیر فیزیکی (مثلا ناحیه فرکانس) استفاده شده است . این دو روش نامبرده هر یک در حال حاضر روشهای مستقلی به شمار می آیند و قابلیتهای ارزشمندی را نیز دارا می باشند. اما به نظر می رسد که با تلفیق آن دو می توان به روش جالب تری دست یافت که خصوصیات هر دو را به ارث می برد و در عین حال از روشهای عددی معمول بهتر می باشد. برتری این روش جدید بیشتر مدیون بکارگیری توابع موجکی می باشد که توانایی ویژه ای را در زمینه برطرف کردن انفراد حل اساسی ایجاد کرده است . این مسئله زمینه کار عده ای از محققین بوده است که با استفاده از روشهای تحلیلی به رفع انفراد حلهای اساسی مورد استفاده در معامله انتگرال مرزی می پردازند. ولی در اینجا بدون استفاده از این تکنیکهای ریاضی و با بکار بردن توابع ذکر شده این مشکل برطرف شده است . از طرفی با توجه به عدم نیاز شبکه بندی ناحیه مورد حل، همگرایی حتمی جواب ، دقت طیفی موجود در جواب بدست آمده و پیوستگی جواب از جمله مزایای عمده آن است . در فصل اول ما شکل انتکرالی معادله پوسان را ارائه می دهیم و در فصل دوم توابع موجکی و آنالیز چند مقیاسی معرفی شده اند و در بخش آخر تلفیق این دو روش همراه با نتایج حل ارائه شده اند.