در ابتدا نگاشتهای گاوسی مخروط نوری، منحنی های پادکی مخروط نوری و گسترده های مخروط نوری وابسته به منحنی های فضاگون در فضای سه بعدی مینکوفسکی را تعریف کرده و روابط بین تکینه های آنها و ناورداهای هندسی منحنی ها را تحت عمل گروه لورنتز بیان می کنیم. سپس به عنوان کاربردی از نظریه تکینگی توابع، اشتراک بین منحنی ها و h-کره ها در فضای سه بعدی هذلولوی را در نظر می گیریم و h-کره بوسان وابسته به منحنی را تعریف می کنیم. همچنین، رویه h-کروی وابسته به یک منحنی را تعریف می کنیم که دارای نقاط تکین متناظر با مکان هندسی بردارهای قطبی h-کره های بوسان وابسته به منحنی است. یکی از نتایج اصلی، رده بندی تکینه های رویه h-کروی وابسته به منحنی هاست. فضای لورنتزی با انحنای مثبت، فضای دسیتر نامیده می شود که موضع مهمی در نظریه نسبیت است. در فصل آخر منحنی های فضاگون در فضای دسیتر را در نظر می گیریم و رویه های نورگون وابسته به منحنی های فضاگون را در فضای سه بعدی دسیتر تعریف کرده و مفهوم هندسی تکینه های این رویه ها را بررسی می کنیم.

در دهه اخیر تحلیل های سازمان های بین المللی در سنجش توسعه پایدار نشان دهنده محوریت سلامتی انسان به عنوان یک شاخص اساسی است و سازمان جهانی بهداشت با این دیدگاه که فقط 25%سلامت مردم در اختیار متولیان سلامت است و بخش های مختلف اقتصادی، اجتماعی،زیست محیطی و مردم نیز در این راستا نقش عمده ای را عهده دار می باشند، برنامه شهر سالم را معرفی و اجرا نموده است. هدف این نوشتار،سنجش و ارزیابی شاخصهای شهر سالم(بهداشتی،زیست محیطی،اقتصادی-اجتماعی) در ناحیه 3 منطقه 3 شهر مشهد می باشد.روش این تحقیق توصیفی-تحلیلی می باشد و جمع آوری اطلاعات به دو شیوه اسنادی و پیمایشی انجام گرفته است و تعداد 200 پرسشنامه میان ساکنین ناحیه 3 توزیع شده است. نتایج این تحقیق نشان داد که از 9 زیر شاخص بهداشتی مورد بررسی تنها 3موردمرگ و میر کودکان زیر یکسال،نرخ تولد نوزادان کم وزن و پوشش واکسیناسیون کودکان زیر 6سال (33%)مطابق استاندارد بوده واز6 زیرشاخص اجتماعی-اقتصادی مورد مطالعه هیچ کدام مطابق استاندارد و سرانه پیشنهادی نبودند(0%) و در نهایت از 9 زیر شاخص زیست محیطی تنها دو مورد کیفیت آب و هوا (22%)مطابق استاندارد بوده و سایر موارد با استاندارد مطابقت نداشتند. که در مجموع میتوان گفت تنها 21% شاخصها مطابق استاندارد بوده و حدود 79% آنها با استاندارد ها و سرانه های پیشنهادی فاصله داشتند . بنابراین ناحیه 3 منطقه3 شهر مشهد وضعیت مطلوبی به لحاظ شاخصهای شهر سالم ندارد که نیاز به مشارکت هرچه بیشتر شهروندان است و همکاری سازمانهای مختلف را می طلبد.