هدف اصلی این پایان نامه بررسی برخی روش های انتگرال گیری عددی همچون روش انتگرال گیری سیمپسون، روش ذوزنقه ای و روش نقطه میانی می باشد. دراین راستا کران های مناسبی برای تقریب انتگرال تابع f بر بازه [a,b]که به کمک روش های فوق الذکر به دست آمده اند ارائه نموده ونیز تابعک چبیشف و کران های مربوط به آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه با ارائه تعاریف و قضایای مناسب به معرفی مفاهیم و روش های مورد نیازپرداخته و با مثال هایی روش های مورد بحث را با هم مقایسه می کنیم. سپس قضایا و لم های مرتبط با روش های ذوزنقه ای و سیمپسون را ارائه نموده و تابعک چبیشف و کران های جدید آن را به دست می آوریم. در پایان نامساوی های نوع سیمپسون جدیدی را برای توابع (alpha,m)-محدب به دست می آوریم. قضیه ها و لم های فصل چهارم به نوعی تعمیم قضایا و لم های معرفی شده در فصل اول برای نوع دیگری از توابع محدب به نام s-محدب می باشند.

در بازارهای مالی یک سرمایه گذاری با مطالبات مشروط روبه رو است که می خواهد این ریسک را پوشش دهد و این پوشش ریسک برای سرمایه گذاری غالبا هزینه ی زیادی به همراه دارد. در این پایان نامه برای پوشش ریسک مطالبات مشروط از روش پوشش ریسک چندکی استفاده می کنیم که یک موضوع مهم در ریاضیات مالی به حساب می آید. زمانی که پوشش ریسک به طور کامل امکان پذیر نیست این روش نقش مهمی در بازارهای نا کامل ایفا می کند.

مسا?له ی انتخاب سبد یکی از مسائل مهم در حوزه ی مدیریت سرمایه گذاری است. اولین مدل برای این مسا?له بر مبنای رابطه ی ریسک و بازده توسط مارکوئیتز در سال ???? میلادی مطرح شده که به مدل میانگین-واریانس معروف است. وزن های به دست آمده از این مدل به پارامترهای ورودی بسیار حساس هستند و همچنین عدم قطعیت در برآورد پارامترهای ورودی ، نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد. به طوری که ریسک سبد بهینه حاصل شده، از ریسک واقعی کمتر برآورد می شود. در این پایان نامه سعی برآن است که با انجام تعدیل در ماتریس واریانس-کوواریانس، عدم قطعیت در برآورد پارامترها را کاهش داده تا برآورد بهتری از ریسک سبد به دست آید. در مدل میانگین-واریانس نرمال بودن توزیع داده ها فرض اساسی است که در بسیاری از داده های مالی این فرض معتبر نیست. لذا انتخاب بیزی سبد با استفاده از توزیع های آمیخته نرمال که نسبت به توزیع نرمال دارای انعطاف بیشتری است، مورد بررسی قرار می گیرد.

عدم توانایی در اجرا کردن تعهدات یا نکول شرکت ها به طور تصادفی به هم مرتبط است. یک دلیل آن این است که سلامت مالی شرکت ها به فاکتور های اقتصاد کلان همچون قیمت های انرژی و رشد نرخ بهره حساس است. این فاکتورها بر تمام عملیات شرکت ها در یک اقتصاد تأثیر می گذارند. نوسان این فاکتور ها در یک زمان بر شرکت ها تأثیر می گذارد و باعث ایجاد نکول گردشی می شود. دلیل دیگر برای وابستگی نکول شرکت ها ارتباط شرکت ها با یکدیگر است. این ارتباطات اغلب شبکه ای برای گسترش عدم پرداخت از یک شرکت به شرکت های دیگر فراهم می کند که به آن سرایت اعتباری می گویند. در این پایان نامه، سه مدل مختلف را برای پدیده سرایت اعتباری ارائه می کنیم. در مدل اول و دوم، با استفاده از تخمین پارامتر های مورد نیاز، مدل ها را توضیح داده و به تحلیل نتایج بدست آمده می پردازیم. در مدل سوم، در ابتدا یک مدل فرم کاهشی را برای پدیده سرایت اعتباری فراهم می کنیم و سپس رفتار مجانبی فرایندهای نقدینگی و ساختار توزیع های نقدینگی تعادلی را بررسی می کنیم و یک تقریب صریح از توزیع انباشت ضررهای اعتباری فراهم می کنیم.