در این پایان نامه از تابع اسپلاین نمایی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی وجزئی استفاده شده است . اسپلاین غیرچندجمله ای کششی فرمولبندی شده است . با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای، معادله غیرخطی ساین-گوردون تعمیم یافته با شرایط مرزی دیریکله ونیومن حل شده است ودسته ای از روشها ایجاد شده اند . پایداری وهمگرایی این روش عددی با استفاده از روشهای وان نیومن وانرژی بررسی شده است .همچنین مسئله مقدار مرزی دیریکله برای معادله پخش-واکنش شبه خطی مختل غیر عادی در نظر گرفته شده است . این مسئله با استفاده از روش تفاضلی اسپلاین نمایی که از اسپلاین در کشش روی افراز نوع shishkin تکه ای یکنوا نتیجه شده است ، فرمولبندی می شود .همگرایی بررسی شده ونشان داده شده است که روش در مرتبه دوم همگراست .در پایان ، نتایج عددی داده شده است .

ویروس پیچیدگی برگ زرد گوجه فرنگی tylcv یکی از عوامل بیماری زای مهم گوجه فرنگی ایران می باشد. به منظور تعیین دامنه میزبانی جدایه آباده ویروس پیچیدگی برگ زرد گوجه فرنگی، بذر گیاهانی که سطح کشت آنها در استان فارس معادل یا بیشتر از 200 هکتار می باشد جمع آوری، به گلخانه منتقل و در گلدان کشت گردید. به منظور آلوده سازی گیاهان در گلخانه از همسانه عفونت زای ویروس استفاده شد. عامل بیماری با استفاده از روش آگرواینوکولیشن در گیاهان مایه زنی شد. درگیاهان گوجه فرنگی، لوبیاقرمز، فلفل، ترب سیاه علائم بیماری ظاهرگردید. مشخص ترین علائم بیماری عبارتند از کوتولگی شدید، زردی حاشیه برگ ها، رنگ پریدگی برگ های جوان، لوله شدن برگ ها به سمت بالا، موزائیک خفیف و کاهش در اندازه برگ ها بود. آلودگی نمونه ها به بیماری در آزمون pcr با استفاده از جفت آغازگر دژنره primer b و 181 pcr و همچنین با استفاده از جفت آغازگراختصاصی جدایه آباده ویروس با نام 1997 tylcv(ab) و 349 tylcv(ab) بررسی گردید. درآزمون های pcr درنمونه های آلوده ترب، گوجه فرنگی، لوبیاقرمزو فلفل به ترتیب قطعاتی به اندازه bp 550 و bp 1648 از باندهای اختصاصی ویروس تکثیرشد. تحت همین شرایط در گیاهان سالم چنین قطعه ای تکثیرنگردید. بنابراین گیاهان گوجه فرنگی، لوبیاقرمز، فلفل، ترب سیاه به عنوان میزبان این ویروس به شمارمی رودند. درگیاه توتون مایه زنی شده نشانه ای از علائم بیماری مشاهده نشد اما باندهای تولیدی در آزمون pcr با جفت آغازگر دژنره و همچنین با استفاده از جفت آغازگراختصاصی جدایه آباده ویروس نشان داد که گیاه توتون یکی از میزبان تکثیری tylcv(ab) به شمار می رود. ترب سیاه برای اولین بار به عنوان میزبان این ویروس معرفی می گردد. در آزمون pcr با استفاده از جفت آغازگر دژنره و همچنین با استفاده از جفت آغازگراختصاصی جدایه آباده ویروس در نمونه جو باندهایی به صورت غیر اختصاصی تکثیر گردید. بنابراین ویروس پیچیدگی برگ زرد گوجه فرنگی قادر به تکثیر در گیاهان خانواده سولاناسه ( توتون و گوجه فرنگی و فلفل) ، حبوبات (لوبیا) و سبزیجات (ترب )می باشد.