ثابتهای گرافی، خاصیتهای مربوط به یک گراف می باشند که تحت ایزومرفیسم گرافها ثابتند. ثابت گرافی ممکن است یک چندجمله ای یا یک دنباله از اعداد یا یک عدد تنها باشد. ثابت گرافی که یک عدد حقیقی باشد اندیس توپولوژیکی نامیده میشود. فرض کنیم که g یک گراف همبند ساده با مجموعه رئوس v(g) و مجموعه یالهایe(g) باشد. فاصله دو رأس u وv که با نماد d(u,v) نمایش می دهیم عبارتست از طول کوتاهترین مسیر بین u وv. درجه رأس u را با نمایش می دهیم. اندیس های توپولوژیکی که بر پایه فاصله ها در گراف می باشند، در اثبات روابط بین ساختار ترکیبات شیمیایی و خواص شیمی- فیزیکی آنها بسیار مفید می باشند. از جمله این اندیس ها ، اندیس های شولتز و شولتز تعمیم یافته می باشند. اندیس شولتز توسط هری شولتز معرفی شد: کلاوزار و گوتمان اندیس شولتز تعمیم یافته را اینگونه تعریف کردند: چند جمله ای شولتز و چند جمله ای شولتز تعمیم یافته به صورت زیر تعریف می شوند: در این پایان نامه چند جمله ای شولتز گرافهای ترکیبی را بررسی می کنیم، الگوریتم هایی برای محاسبه اندیس های شولتز و شولتز تعمیم یافته و چندجمله ایهای شولتز و شولتز تعمیم یافته یک گراف ارئه می دهیم و مطابق با هر الگوریتم، این اندیس ها را بوسیله برنامه gap برای فولرن های c60 و c80 و ایزومرهای آن محاسبه می کنیم.

( این پایان نامه فایل word ندارد چون با نرم افزار فارسی تک نوشته شده است ) یک شبکه یک آرایش سه ظرفیتی است که به صورت تناوبی به وسیله مربع و هشت ضلعی، که آن را با و یا بوسیله لوزی و هشت ضلعی، که آن را با نشان می دهیم، ساخته می شود. ماتریس نا متقارن کلوِژ، ucj، توسط دیودی(duidea) مطرح شد. این ماتریس با دو مفهوم، فاصله و دتور تعریف می شود. درایه های غیر قطری ماتریس نامتقارن کلوِژ، ، (ماتریس فاصله کلوژ) یا (ماتریس دتور کلوژ)، را به صورت زیر تعریف می کنیم: درایه های روی قطز اصلی این ماتریس صفر است. فرض کنیم ماتریس متقارن کلوژ است اندیس کلوژ از نصف مجموع درایه های که ، بدست می آید: وبرای ماتریس نامتقارن کلوژ، اندیس کلوژ به صورت زیر می باشد: که درایه های ماتریس مجاورت می باشد. ما دراین پایان نامه اندیس کلوژ نانولوله های و را بدست آورده و همچنین برنامه ایی برای محاسبه اندیس کلوژ این دو نانولوله شبیه سازی می کنیم.

( چون پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده فایل word آن وجود ندارد و فایلهای تک آن قرار داده شده است ) دراین رساله کرانهای بالا و پایینی برای درجه طرح تمرکز مرتبه دوم یک خم عمومی با گونای دلخواه بدست می آوریم. همچنین حدس چندگونای تمرکز را برای خمهای با گونای 6 اثبات خواهیم کرد. این دو از نتایج اساسی این رساله هستند. با استفاده از این نتایج قضیه ای مشابه قضیه تارلی برای خم های با گونای 6 ارائه می دهیم. در ادامه به بررسی هندسه ی چندگوناهای تمرکز برای خم های با گونای 8 پرداخته و برای این خم ها نیز قضیه ای مشابه قضیه تارلی بدست می آوریم. رساله را با ارائه پیشنهادهایی برای همواری خم ها به پایان می بریم.

( با توجه به اینکه پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده است فایل word آن موجود نیست و فایلهای تک در قسمت سایر فایلها قرار داده شده است ) سیلو دنباله کامل p=p_1,...p_m از یک گروه متناهی g دنباله ای از p_i,m-زیرگروه سیلوی g است به طوری که p_1,...p_m تمامی مقسوم علیه های اول متمایز |g| باشند. حاصلضرب متناظر p_1...p_m را یک سیلو حاصلضرب کامل g می نامیم و آن را با نماد(?(pنمایش می دهیم. در این پایان نامه دو مطلب اساسی زیر را مورد مطالعه قرار می دهیم: 1 ) ارتباط بین سیلو حاصلضرب های کامل گروه متناهی g و مانده حل پذیری آن: • ابتدا ثابت می شود که برای هر (?(p دلخواه ، زیرگروه نرمال مینیمال یکتایی مانند n وجود دارد به طوری که (g =n?(p . سپس ثابت می شود که حاصلضرب تمامی این زیرگروه ها ، مانده حل پذیری g – کوچکترین زیرگروه نرمال g که گروه خارج قسمتی متناظر با آن حل پذیر است – خواهد بود. • همچنین بررسی می کنیم که مانده حل پذیری g، بوسیله همه فاکتورهایی که در تجزیه نابدیهی عنصر همانی g در سیلو حاصلضرب های کامل g ، ظاهر می شوند، تولید می گردد. 2) بررسی سیلو تجزیه پذیری گروه متقارن sn: گروه g را سیلو تجزیه پذیر نامند هرگاه سیلو دنباله کاملی مانند p وجود داشته باشد که (g =?(p. بررسی خواهیم کرد که گروه های sn به ازای 8 ? n سیلو تجزیه پذیرند

اندیس های توپولوژیکی عموما بر مبنای مفهوم فاصله در گراف تعریف می شوند. قدیمی ترین اندیس توپولوژیکی در سال 1947 توسط یک شیمیدان به نام هارولد وینر برای تعیین خاصیت های نوعی از آلکان ها تعریف شد. او توانست یک رابطه خطی بین این اندیس و نقطه جوش آلکان ها بدست آورد، تعریف دقیق این اندیس برای یک گراف دلخواه بر مبنای نظریه گراف در سال 1971 توسط هوسویا معرفی شد. در فصل اول این پایان نامه پیشنه تاریخی در ارتباط با پیدایش علم نانو و برخی از گراف های مولکولی مانند فولرن و نانو ستاره و مفاهیم اولیه نظریه گراف آورده می شود. در فصل دوم، اندیس وینر یالی معرفی و یک کران بالا برای گراف همبند از مرتبه n تعیین می شود. در فصل سوم حاصلضرب ریشه ای گراف ها که نخستین بار توسط گودسیل و مکی در سال 1978 معرفی شدند مطالعه و اندیس وینر-یالی آن به دست می آید و با استفاده از این مفهوم، اندیس وینر-یالی درخت های بت تعمیم یافته و دندریمر محاسبه می شود. در فصل چهارم، اندیس وینر-یالی دو نوع گراف مولکولی، فولرن c_80 و نانو ستاره نوع اول توسط نرم افزار gap و maple محاسبه می شود.

اندیسهای توپولوژیکی اعدادی حقیقی نسبت داده شده به یک مولکول می باشند که با هدف مطالعه روی گرافهای مولکولی در شیمی معرفی شده اند و ساختارهای مولکول را مورد بررسی قرار می دهند. این اندیسها بر حسب پارامترهای گراف (فاصله رأسها، فاصله یالها و ...) تعریف می شوند. اولین و قدیمی ترین اندیس توپولوژیکی توسط هارولد وینر (1947) بر حسب فاصله بین رأسهای متمایز در یک گراف تعریف شد. این اندیس برای تعیین روابط بین ساختار نانولوله ها و خواص شیمی- فیزیکی آنها بسیار مفید می باشد. در این پایان نامه اندیس جدید وینر یالی که بر اساس فاصله بین یالها تعریف می شودوبرای نانولوله(tuc4c8(s محاسبه شده است را مطرح می کنیم وسپس با استفاده از آن اندیس ابر وینر یالی که نیز براساس فاصله بین یالهاوتوان دو فاصله بین یالها ثعریف می شودرا برای نانولوله(tuc4c8(s محاسبه می شود.

چکیده فرض کنید g یک گراف همبند با مجموعه رئوس و یال های به ترتیب v(g) وe(g) باشد. فاصله بین زوج راس u وv رابا d(u,v) نشان می دهیم . اندیس وینر گراف را با w(g) نشان می دهیم و به صورت زیر تعریف می شود. w(g)=?_({u,v}?v(g))??d(u,v)? دراین پایان نامه سعی شده است فرمول هایی برای اندیس وینر درخت عنوان شود. در کار حاضر فرمول هایی برای اندیس وینر درخت براساس وزن شاخه ها، درجه رئوس، فواصل رئوس و مقادیر ویِِژه لاپلاسین بیان شده است. همچنین اندیس وینر رده خاصی از درخت ها به نام متقارن فاصله ای را بیان نموده ایم . درباب درخت ها با جورسازی تام وگراف یالی درخت ها نیز فرمول-هایی در رابطه با محاسبه اندیس وینر آورده ایم. همچنین اندیس وینر چند نوع دندریمر نیز که کاربردهایی در نانو پزشکی دارند نیز محاسبه شده است. کلمات کلیدی :فاصله، اندیس وینر، درخت، دندریمر،نانوستاره

گر g یک گراف با n رأس باشد و (a(g)=(aij ماتریس مجاورت آن باشد. مطابق جدول سرشتهای گروه s_n مفهوم پایاها تعریف می شود. بطور مشابه مطابق با ماتریس لاپلاسین گراف g که بر اساس ماتریس درجه (d(g برابر است با (l(g)=d(g)- a(g ، می توان مفهوم پایاها را تعریف کرد . ما ابتدا مقادیر پایاها را برای گرافهای جبری محاسبه می کنیم و سپس به چند جمله ایهای پایا می پردازیم و همچنین این چندجمله ایها را برای برخی گرافهای مولکولی محاسبه می کنیم. سرانجام دو کاربرد جدید از پایاها را در نظریه گراف مدرن خواهیم دید.

چکیده شاخص توپولوژیکی یک گراف عددی است که نسبت به یکریختی گراف ها پایاست و نشان دهنده ویژگی خاصی از آن گراف است. شاخص های توپولوژیکی بسیاری وجود دارد که کاربردهای زیادی در شیمی نظری پیدا کرده اند. دسته ای از شاخص های توپولوژیکی که اخیرا مورد توجه قرار گرفته اند شاخص های extended connectivity هستند، شاخص هایی که بر اساس یالهای گراف تعریف می شوند. به عنوان مثال می توان از شاخص هندسی-عددی که با نماد اختصاری ga نمایش داده شده است نام برد که بر اساس درجه رئوس پایانی یالهای گراف است. این شاخص یکی از معروف ترین شاخص های توپولوژیکی برای مطالعه گرافهای مولکولی در شیمی است. درا ین پایان نامه به محاسبه اندیس ga که یک اندیس توپولوژیکی است میپردازیم. در این پایان نامه تحقیقاتی روی این شاخص انجام می پذیرد که می توان به سه دسته عمده تقسیم کرد: 1- محاسبه این شاخص برای گراف های مختلف 2- پیدا کردن کران های مختلف برای این شاخص 3- تعمیم های جدید از این شاخص و همچنین شاخص ga برای نانو لوله های hc5c7[p,q], hac5c7[p,q], hac5c6c7[p,q], vc5c7[p,q], vac5c7[p,q], vac5c6c7[p,q], sc5c7[p,q], tuac6[p,q], tuzc6[p,q] محاسبه شده است و فرمول کلی برای هر کدام ارائه شده است.

یک شبکه tuc4c8 یک آرایش سه ظرفیتی است که به صورت تناوبی یا بوسیله مربع و هشت ضلعی که آن را با (tuc4c8(s یا بوسیله لوزی و هشت ضلعی که آن را با( tuc4c8(r نشان می دهیم ساخته می شود. ما چند جمله ای هوسویا روی نانولوله های tuc4c8(s, tuc4c8(r را بدست آوردیم،و با مشتق گیری از این چندجمله ایهااندیس وینر و هایپر وینر که اولین و مهمترین اندیس های توپولوژی می باشندو در تعیین نقطه ذوب و جوش موثر است رسیدیم. وبرای اولین بار این چندجمله ای را روی نانوتوری های آن محاسبه کردیم.

نظریه ی مایهیل- نرود شاخه ای از نظریه ی جبری زبان ها و اتوماتاست که در آن زبان های معمولی و اتوماتای قطعی توسط همنهشتی های راست و همنهشتی های روی یک تک وار آزاد بررسی می شوند. در این پایان نامه نظریه ی مایهیل-نرود نمونه را برای زبان های فازی با درجه ی عضویت در یک مجموعه ی دلخواه با دو مولفه ی مجزای 0 و 1 بررسی می کنیم. همچنین ارتباط بین توسیع پذیری زبان های فازی نسبت به همنهشتی های راست و همنهشتی های روی یک تک وار آزاد و شناسایی زبان های فازی توسط اتوماتای قطعی و تک وارها را مورد بررسی قرار می دهیم، و قضیه ی مایهیل-نرود را برای زبان های فازی ثابت می کنیم. بعلاوه، ثابت می کنیم که هر زبان فازی شامل یک اتوماتای قطعی مینیمال است که آن را شناسایی می کند؛ چگونگی ساخت این اتوماتا را با بکارگیری مفهوم اتوماتای اشتقاقی یک زبان فازی بیان می کنیم و یک روش برای مینیمم سازی شناساننده های فازی قطعی ارائه می دهیم. به علاوه، مفهوم اتوماتای نرود و مایهیل مربوط به یک اتوماتای فازی با مقادیر عضویت در یک مشبکه ی مانده ای کامل را بررسی می کنیم. نتایج حاصل رابطه ی زیبایی بین زبان های فازی، اتوماتای فازی و اتوماتای قطعی بیان می کند.

در این پایان نامه روش جدیدی برای قطعی سازی اتوماتای متناهی فازی با درجه عضویت در مشبکه های مانده ای کامل ارائه می شود. در مقایسه با روش های پیشین که توسط بلهولاوک [2] ، لی و پدریسز [18]بررسی گردیده، در این روش اتوماتای کوچکتری مورد بررسی قرار می گیرد. در برخی شرایط که در روش های قبلی نتیجه روی اتوماتای نامتناهی حاصل می شد، در این روش نتیجه روی اتوماتای متناهی حاصل می شود. در ادامه نشان می دهیم قطعی سازی اتوماتای فازی ارتباط نزدیکی با همنهشتی های راست فازی روی مونوئید آزاد و اتوماتای فازی مرتبط با آنها دارد، و همچنین نشان می دهیم که بخش صریح از اتوماتای فازی وابسته به رابطه ی هم نهشتی فازی آغازین، یک اتوماتای قطعی است و با اتوماتای فازی قطعی که توسط ساختار زیرمجموعه ای فازی قابل دسترس، به دست آمد، یکریخت است. و همچنین نشان می دهیم قطعی سازی اتوماتای فازی ارتباط نزدیکی با مفهوم هم نهشتی راست فازی نرود از یک اتوماتای فازی دارد و در ادامه شرط دیگری روی اتوماتای a بررسی می شود که تحت آن همنهشتی راست فازی نرود، دارای شاخص متناهی می گردد.

فولرن ها که آنها را با cn نشان میدهیم مولکول هایی قفس مانند شامل n اتم کربن هستند که در آن ها n زوج بوده وn ?20 و n?22می باشد. بسیاری از مولکولها و ترکیب های شیمیایی از جمله فولرنها را می توان به صورت گراف نشان داد که در آن هر رأس نمایشگر یک اتم از مولکول است و همچنین پیوند بین اتمها را با یالهای گراف نمایش میدهیم. این گراف به دست آمده از ترکیبات شیمیایی گراف مولکولی نامیده می شود. گراف مولکولی فولرنها گرافی 3- منتظم، مسطح و دارای 12 وجه پنج ضلعی وn/2-10 شش ضلعی است. اندیس معکوس وینر یکی از اندیسهای توپولوژیکی است که در سال 1999 توسط بالابان تعریف شد. برای گراف g این اندیس را با(?(g نشان داده به صورت زیر تعریف میکنیم: ?(g)= (n(n-1))/2 d – w که در آن w اندیس وینرگراف g و d قطر گراف است. ما در این پایان نامه کـران هایی از این اندیس را برای گراف های مختلف از جمله فولـرن ها می یابیم. هم چنین مقدار این اندیس را برای برخی از فولرن ها به دست می آوریم.

چکیده: فرض کنید g یک گراف همبند باشد و(e(g و(v(g به ترتیب بیانگر مجموعه رئوس و یال های گراف g باشد. دو یال( e=(1,2 و(’e’=(1’,2 از گراف g "هم مسافت" co نامیده می شوند هرگاه برای ...,k=0,1,2 روابط زیر یا عکس آنها برقرار باشد: d(1,1 )=d(2,2 )=k و d(1,2 )=d(2,1 )=k+1 اگر هر دو یال از یک دنباله برش یالی، هم مسافت باشند و به یک سطح تعلق داشته باشندویا هم سطح باشند، آنگاه این دنباله یک نوار برش شبه متعامد “qoc” نامیده می شود. چند جمله ای امگا( ?(g,x و چند جمله ای سادهانا برای نوار “qoc” درg توسط دیودا به صورت زیر تعریف شده اند: ?(g,x)= ?_c m(g,c).x^c , sd(g,x)= ?_c m(g,c).x^(|e|-c m(g,c تعداد نوارهای qoc با طول c است و سیگماروی طول نوارهای “qoc” در g تغییر می کند. دراین پایان نامه به محاسبه چندجمله ای های امگا وسادهانا روی سه دسته از فولرن ها می پردازیم: 1. خانواده نامتناهی از فولرن های c 60+12n 2. ایزومرهای ipr فولرن c_80 3. ایزومرهای ipr فولرن c_100

فرض کنید g یک گراف ساده و هبند با مجموعه رئوس {v={v1,v2,...,vn باشد. ماتریس معکوس فاصله یا ماتریس هراری گراف g یک ماتریس n*n است که آن را با rd نشان می دهند که درآیه ی (ij(i?j ام آن برابر با معکوس فاصله ی بین راس i و j است. با استفاده از ماتریس هراری، اندیس هراری گراف مولکولی g به صورت نصف مجموع درآیه های ماتریس هراری تعریف می شود.یک شبکه ی c4c8 یک آرایش سه ظرفیتی است که به صورت تناوبی به وسیله ی مربع ها یا لوزی ها و هشت ضلعی ها ساخته می شود. این شبکه می تواند به وسیله ی اسنوانه یا چنبره پوشانده شود.در فصل اول این پایان نامه ابتدا فناوری نانو و مطالب مربوط به گراف آورده شده است. در فصل دوم کران های موجود برای این اندیس و مقایسه ی کران این اندیس با کران اندیس توپولوژیکی دیگری آورده شده است.در فصل سوم اندیس هراری را برای نانو لوله و نانو چنبره های (tuc4c8(r و(tuc4c8(s محاسبه کرده و برنامه هایی با استفاده از نرم افزار میپل برای محاسبه ی اندیس هراری نانولوله و نانو چنبره (tuc4c8(r آورده ایم.و در فصل آخر کران های موجود برای بزرگترین مقدار ویژه ماتریس هراری و کران بهبود یافته اندیس هراری آورده شده است.

فرض کنیم g گراف همبند ساده با مجموعه رئوس {v1,…,vn} و قطر d باشد. هرگاه dij نشان دهنده فاصله بین رئوس vi و vj در گراف g باشد، ماتریس وارون معکوس وینرrrw ،g ماتریس n × nمتقارن [rrij] است که در آن (rrij=1/(d-dij اگر i?j و dij<d و در غیر این صورت 0 است. اندیس وارون معکوس وینر گراف g را با (r?(gنشان می دهیم و برابر است با نصف مجموع درایه های غیر قطری ماتریس وارون معکوس وینر . در این پایان نامه، ابتدا کران های بالا و پایین و سپس اندیس وارون معکوس وینر نانو لوله و نانو چنبره (tuc4c8(r و(tuc4c8(r محاسبه شده است. همچنین کران هایی برای ماکزیمم مقدار ویژه ماتریس وارون معکوس وینر یک گراف همبند g داده شده است.

در بررسی تاریخ علم جبر در ایران، مطالعاتی که تا حال حاضر انجام شده اند همگی دامنه این دانش را در ایران تا قرن یازدهم هجری دنبال نموده اند. به عبارت دیگر، تاکنون دانش جبر در ایران در دورانی پس از قرن دوازدهم هجری بررسی نشده است. در پژوهش حاضر، تاریخچه علم جبر در ایران در دوران پس از دارالفنون مقارن دوران قاجار مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به آن که تاکنون )متأسفانه( درباره تطور دانش جبر در ایرانِ دوران قاجار پژوهش مستقلی انجام نشده و کار تطبیقی درباره وضع دانش جبر در این دوران نسبت به دستآوردهای ریاضیات جدید در این حوزه در اروپا انجام نشده و آن چه از کتاب ها و پایان نامه ها درباره مدرسه دارالفنون موجود است صرفاً محدود به تاریخچه و روش اداره این مدرسه و شرح حال معلمان آن می باشد؛ لذا این مطالعه بر آن است که به طور کامل و در حد توان و با استفاده از اسناد و مدارک موجود به این مهم بپردازد. این پایان نامه در قالب سه فصل تنظیم شده است. فصل اول مروری است اجمالی بر تاریخچه تأسیس دارالفنون و اسامی معلمان ریاضی و رشته های درسی که در آن تدریس می شده است؛ هم چنین در این فصل به بررسی محتوایی کتب جبر تألیف شده توسط مدرسین خارجی و داخلی پرداخته شده است. در فصل دوم به ریاضی دانان قبل و پس از تأسیس دارالفنون پرداخته شده است. قسمت اول اشاره ای دارد به خدمات علمی علی محمد اصفهانی ) آخرین ریاضی دان دوره قاجار ( و قسمت دوم به بررسی رساله جبری نجم الدوله ) از معلمان برجسته دارالفنون و فرزند علی محمد اصفهانی ( اختصاص داده شده است. فصل سوم شامل نتایج حاصل از این پژوهش و نیز بررسی سوالات و فرضیه های مطرح شده در ابتدای این مطالعه می باشد.

پس از اینکه حاگی گروه های متناهی دارای گراف اول یکسان با گروه های ساده پراکنده را در سال ???? معین کرد، امیر خسروی و بهروز خسروی مفهوم تشخیص پذیری گروه های متناهی به وسیله گراف اول را در سال ???? معرفی کردند. گرچه این تشخیص پذیری برای تعداد زیادی از گروه های ساده متناهی با گراف اول ناهمبند ثابت شده است، اما a_?? (?) تنها گروه با گراف اول همبند می باشد که مسأله تشخیص پذیری آن به وسیله گراف اول تاکنون حل شده است. در این رساله هدف اصلی ما بررسی مسأله شناسایی پذیری به وسیله گراف اول، برای برخی از گروه های ساده ناآبلی متناهی با گراف اول همبند، می باشد. نخست، با شیوه ای جدید به نتایجی مرتبط با این تشخیص پذیری رسیده ایم. از جمله ثابت می کنیم که اگر n?? عددی فرد باشد، آنگاه گروه ساده c_n (?) به وسیله گراف اولش شبه شناسایی پذیر می باشد. همچنین نشان می دهیم که اگر n?? عددی فرد باشد، آنگاه گروه های ساده b_n (p) و c_n (p) ، جایی که p ?{?,?,?}، به وسیله گراف اولشان ?- شبه شناسایی پذیر هستند. علاوه بر این، ثابت می کنیم که گروه های ساده ?(_ ^2)d_n ?_ (?) و d_m (?) جایی که n?? عددی فرد و ???m?? عددی زوج هستند، به وسیله گراف اولشان تشخیص پذیرند. ?- شناسایی پذیری گروه های ساده b_n (?) وc_n (?) ، به وسیله گراف اولشان، جایی که n?? عددی فرد باشد، نیز به دست آمده است.. مفاهیم تشخیص پذیری به وسیله گراف نا جا به جا یی که توسط عبداللهی و همکارانش در سال ???? معرفی شد، تشخیص پذیری به وسیله مجموعه مرتبه عناصر که توسط شی در سال ???? بررسی شد و تشخیص پذیری به وسیله مجموعه مرتبه زیرگروه های آبلی ماکسیمال توسط ونگ در سال ???? معرفی شد، سه نمونه دیگر از مسائل تشخیص پذیری می باشند که در انتهای این رساله بررسی می کنیم. در حقیقت به عنوان کاربردی از نتایج مان، نتیجه می گیریم که کلیه گروه های بررسی شده به وسیله گراف نا جا به جا یی شان تشخیص پذیرند. به علاوه ثابت می کنیم که گروه های بررسی شده روی میدانهای سه عضوی به وسیله مجموعه مرتبه عناصرشان و همچنین به وسیله مجموعه مرتبه زیرگروه های آبلی ماکسیمال شان تشخیص پذیرند.

چکیده در فصل اول سعی بر آن داریم تا به مطالعه تاریخ علم جبر در تمدن اسلامی و تمدن هایی که دستاوردهایی در این زمینه از ریاضیات داشتند بپردازیم و مهم ترین کارهای صورت گرفته مشهورترین ریاضیدانان تمدن هایی مانند مصر، بابل، یونان، هند، و چین را بررسی اجمالی کنیم. در فصل بعدی پس از معرفی خوارزمی، مبتکر علم جبر، به بیان آثار و ترجمه های آن پرداخته و دستاورد های این ریاضی دان بزرگ که شامل حل اصولی معادلات خطی ،معادلات درجه دوم و جبر دوجمله ای ها است را، بررسی می کنیم و این دستاورد ها را با کارهای ریاضیدانان مشهور سایر تمدن ها در زمینه جبر مقایسه می کنیم و در ادامه جزئیات کارهای انجام گرفته توسط خوارزمی، و تأثیر او بر ریاضیات غرب را شرح می دهیم. در فصل آخر ابتدا مختصری از زندگینامه ریاضیدانانی چون ابوکامل، ثابت بن قره، کرجی، سموئل، ابن هیثم، و خیام را بیان خواهیم کرد. سپس به معرفی آثار و ترجمه های موجود و تأثیر آنان در این زمینه از ریاضیات خواهیم پرداخت و در ادامه کارهای خوارزمی که توسط ابوکامل و ثابت بن قره دنبال شده اند مورد توجه قرار خواهد گرفت. در واقع آن ها معادلات خوارزمی را با ضرایب گنگ نیز در نظر گرفته و حل می کنند، سپس کرجی با کار بر روی یک جمله ای ها اولین نظریه در رابطه با حساب جبری را ارائه می دهد و در راستای کارهای کرجی سموئل و ابن هیثم با کار بر روی چند جمله ای ها موفق به تقسیم کردن چند جمله ای ها بر یکدیگر می شوند و در پایان عمر خیام به تقسیم بندی معادلات درجه سوم پرداخته واین معادلات را به روش هندسی حل می کند. واژگان کلیدی : جبر و مقابله، معادلات درجه دوم ،معادلات درجه سوم، ، خوارزمی، ابوکامل، عمر خیام

در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه درباره گراف های برچسب دار dna و ویژگی های آن می پردازیم. سپس درباره گراف dna که حالت خاصی از گراف های بر چسب دار dna است، بحث می کنیم و با استفاده از مفهوم این گراف ، یک روش جدید محاسباتی بر پایه نظریه گراف برای تعیین توالی رشته های dna با نانو حفره ها ارائه می دهیم. در مقایسه با روش های ارائه شده بوسیله نویسندگان دیگر، روش ما از این رو که مستقل از طول الیگنوکلئوتید ها (k) است، ساده تر و کارآمد تر می باشد. در ادامه برای مشخص سازی رشته های dna ، بوسیله بعضی از عناصر نظریه گراف و توصیفگرهای ریاضی، یک نمایش جدید گرافی و عددی برای آنالیز کردن رشته های dna بر اساس کدون ها، ارائه می دهیم. سودمندی روش ما بوسیله یک محک برای تشابه بین یک ژن انسانی و هشت نوع ژن دیگر، شرح داده می شود.

مطالعه گراف هایی که ارتباط مستقیمی با سرشتهای تحویل ناپذیر یک گروه دارند، در سالهای اخیر به صورت گسترده ای مورد توجه علاقمندان به نظریه سرشتها قرار گرفته است. به طوری که تعداد و تنوع گرافهایی با این خاصیتها، نشان دهنده گرایش فراوان پژوهشگران به ترکیب اصول مربوط به نظریه گراف با اصول محضی از ریاضیات مانند سرشتهای یک گروه است. در این پایان نامه،ما به معرفی و بررسی خواص گراف جدیدی به نام گراف سرشت نسبی برای گروه های مختلف از جمله گروههای جایگشتی،گروههای دووجهی،دسته خاصی از 2-گروهها و چند گروه دیگر می پردازیم. مرجع اصلی این پایان نامه،مرجع شماره]5[ می باشد.

آنچه که هدف ما را در این پایان نامه بیان می کند عبارت است از: 1- ارائه ی آخرین اطلاعات و تحقیقات راجع به گراف های مرتبط با یک گروه، که تا این تاریخ به آن ها پرداخته شده است. 2- رسیدن به رابطه ای شفاف بین یک گروه و گراف ناجابجایی مرتبه دوم و سومِ متعلق به آن گروه. بر اساس آنچه که در بالا به آن اشاره شد بررسی خصوصیات مربوط به گراف های مرتبط با یک گروه مانند گراف ناجابجایی، گراف اول، گراف کیلی و... تحقیقی است که به صورت کلی در این پایان نامه به آن پرداخته می شود. در این پایان نامه همچنین به صورت تخصصی تر گراف های ناجابجایی مرتبه دوم و سوم یک گروه مورد بررسی قرار می گیرد. مطالعه ی گروه ها با استفاده از گراف ناجابجایی آن ها با طرح سوالی توسط پائول اردوش در سال 1975 در یک سمینار آغاز شد. نیومن در سال 1976 مسأله ای را که اردوش مطرح کرده بود حل نمود. مسأله اردوش: «کلاس گروه هایی که مرکز آنها از اندیس متناهی است، بر کلاس گروه هایی که گراف ناجابجایی آنها شامل هیچ زیرگراف کامل نامتناهی نیست، منطبق است.» گراف ناجابجایی با حدسی که عبداللهی و همکاران در سال 2006 زده اند، مورد توجه قرار گرفت. البته اخیراً این مسأله مورد توجه ریاضی دانانی از کشور انگلستان قرار گرفته است، و نتایج تحقیقات آن ها نشان می دهد که آن ها موفق به اثبات این مسأله در حالت کلی شده اند. رأس های گراف ناجابجایی مرتبه n-ام گروه g عبارت است از(gt^n(g که در آن {t^n(g)={x?g?(xg)^n=(gx)^n,?g?g} و دو رأس x و y مجاورند هرگاه(xy)^n?(yx)^n اگر قرار دهیم n=1، آنگاه گراف ناجابجایی مرتبه n-ام همان گراف ناجابجایی گروه g خواهد بود. این توسیع از گراف ناجابجایی توسط مشکوری و طائری در 2011 مطرح شد. در این پایان نامه به بررسی تشخیص پذیری یک گروه توسط گراف ناجابجایی مرتبه دوم و سوم می پردازیم. در پایان نشان می دهیم که گراف ناجابجایی مرتبه سوم، یک تشخیص پذیری برای مرتبه ی گروه هایی که در آنها t^3 (g)=z(g) به دست می دهد.

روش محاسبه مولکولی یا محاسبه با dna اولین بار توسط ادلمن در سال 1994 بیان شد. وی به کمک مولکول dna وتکنیکهای مولکولی توانست یک راه حل جدید برای مسئله فروشنده دوره گرد، که جزء مسائل np کامل است طراحی نماید. ارائه چنین روشی یک ایده جدید وجالبی بود چرا که حل چنین مسائلی به وسیله کامپیوترهای پیشرفته امروزی بسیار وقت گیر و مشکل می باشد. هدف ازاین روش یافتن راه حل جدید برای مسئله گراف رنگی است. ابتدا تمام حالات رنگهای اختصاص داده شده به هر راس را در نظر می گیریم سپس راسهایی که به طور منطقی با پرایمر و پروب اختصاص داده شده رنگ آمیزی می شوند مد نظر ما هستند. در نهایت گراف رنگ آمیزی شده صحیح به وسیله واکنش زنجیره ای پلیمراز کمی به دست می آید. در مقایسه با دیگر الگوریتمها این الگوریتم بسیار ساده تر است.

چکیده در این پایان نامه به تفصیل به مطالعه ی بحث تأثیر اندازه های کلاس های تزویج بر خواص ساختاری گروه های متناهی پرداخته ایم. این بحث همواره در میان پویا ترین زمینه های پژوهشی در نظریه گروه ها قرار داشته و بخصوص طی سی سال گذشته کارهای اصیل بسیاری در این زمینه صورت پذیرفته است. مهم ترین سئوال مطرح در این بحث عبارتست ازاین که با داشتن اطلاعات در مورد اندازه های کلاس های تزویج در یک گروه متناهی تا چه میزان می توان به خواص ساختاری این گروه پی برد؟. در پاسخ به این سئوال باید اظهار داشت که تحقیقات وسیع انجام شده در این زمینه همگی موید این واقعیت اند که با داشتن این گونه اطلاعات تا حد بسیاری می توان به خواص ساختاری گروه پی برد.در فصل نخست این پایان نامه به بیان تعاریف و خواص مقدماتی کلاس های تزویج در گروه های متناهی پرداخته ایم. دومین فصل از این پایان نامه شامل بسیاری از کارهای انجام شده مرتبط با بحث فوق می باشد. این فصل در واقع شامل شش بخش است که طی آن تاثیر اندازه های کلاس های تزویج بر خواص بنیادین گروه از مناظر مختلف و متنوعی مورد مطالعه قرار گرفته است. علاوه بر این در برخی موارد به طرح برخی از مسائل باز مطرح در این بحث پرداخته ایم که در حال حاضر زمینه تحقیقاتی بسیاری از ریاضیدانان علاقه مند به موضوع فوق می باشند. نهایتاً در فصل سوم مطالعه خود را از کل کلاس های تزویج به کلاس های تزویج محدود تری معطوف نموده ایم. در واقع رویکرد ما در این فصل مطالعه و مقایسه ی خواص " حقیقی بودن" و " قویا حقیقی بودن" در گروه های متناهی است که برای یک عنصراز گروه، یک کلاس تزویج و خود گروه مطرح می شوند.

محاسبه ی شاخص های توپولوژیک گراف های مولکولی بویژه گراف نانوساختارها کاری نسبتا جدید است . مطالعه این شاخص های گراف اطلاعات قابل توجهی راجع به خواص فیزیکی و شیمیایی مولکولها به دست می دهد. یکی از این شاخصها شاخص کلوژ-تهران است .این شاخص از محاسبه ی مجموع مشتق اول چند جمله ای شل-کلوژبا نصف مشتق دوم این چند جمله ای در x=1 به دست می یابد. در این پایان نامه برای محاسبه ی این شاخص برای حالتهای خاصی از نانو لوله ها فرمولی صریح ارائه کرده ایم و سپس با توجه به بالا بودن تعداد محاسبات الگوریتمی برای انجام محاسبه شاخص کلوژ-تهران برای تمامی نانو ساختارها بویژه گراف نانو لوله ها و نانو دندریمرارائه کرده ایم.

مطالعه شاخص های توپولوژیکی که بر پایه فاصله در گراف هستند در علوم زیستی‏، شیمی- فیزیک، و مطالعات ‎qsar‎‏ و ‎qspr‎ از سال 1947 شروع شد، زمانی که هارلد وینر‏، شاخص وینر را بمنظور اثبات روابط بین خواص شیمی فیزیک آلکن ها و ساختار گراف مولکولی آنها بکار برد. تا کنون تحقیقات گسترده ای بر روی خواص ریاضی شاخص های توپولوژیکی و روش ها‏ و الگوریتم های محاسبه آنها در نظریه گراف ها ‏و‎‎‎‎ ریاضی-شیمی صورت گرفته است. پیشرفت‎‎‏ های اخیر در زمینه نانو تکنولوژی باعث شده تا محاسبه شاخص های توپولوژیکی گراف های مولکولی مطرح مانند نانولوله ها و فولرن ها و نانو مخروط ها بسیار مورد توجه قرار گیرد. در این رساله، الگوریتمی برای محاسبه شاخص های توپولوژیکی که بر پایه فاصله در گراف تعریف می شوند ارائه می دهیم. الگوریتم را برای محاسبه شاخص وینر، شاخص معکوس وینر، شاخص وینر یالی، شاخص همبندی، شاخص سگد و شاخص پادماکار ایوان رأسی خانواده فولرن های ‎c10n‎ بکار می بریم. همچنین برنامه ای به زبان ‎gap‎ برای یافتن فاصله ها در گراف و برنامه ای برای محاسبه شاخص دتور نمایش داده شده است. روش های درونیابی تک پارامتری و دو پارامتری را در بدست آوردن فرمول های صریح شاخص های توپولوژیکی برای یک خانواده از گراف های همبند ساده تشریح می کنیم و برای خانواده فولرن های ‎c12k+4‎، فنلن های دوری ‎rh‎ و نانو مخروط های ‎cnck[n] ‎ فرمول های صریح ‏شش‎ شاخص های توپولوژیکی مذکور را بدست می آوریم. در پایان شاخص وینر یالی تحت دو عمل جمع و کرونای گراف ها مورد بررسی قرار گرفته و دو شاخص توپولوژیکی جدید، شاخص جمعی-وزنی هراری و شاخص ضربی-وزنی هراری معرفی شده و تحت اعمال جمع، ترکیب، ترکیب فصلی و تفاضل متقارن گراف ها مورد بررسی قرار می دهیم.

چکیده: تعیین شباهت دنباله ها یکی از مراحل مهم در مطالعات فیلوژنتیک ( شجره های وراثتی) محاسباتی است. همانطور که می دانیم، در طول تاریخ تکامل، نه تنها جهش dna، بلکه بازآرایی نوکلئوتیدها در دنباله dna برای هر فرد رخ می دهد. همین امر، زیست شناسان را درگیر محاسباتی برای توصیف ریاضی و تجزیه و تحلیل تشابه دنباله ها می کند. در این پایان نامه دو روش گرافی برای تجزیه و تحلیل دنباله های dna معرفی می کنیم. یکی از روش ها توسط زینکگین در سال 2011 معرفی شده است. وی برای هر دنباله dna، یک گراف جهت دار و وزن دار معرفی نمود. همچنین با استفاده از گراف جهت دار ماتریس مجاورت و بردار نماینده تعریف نمود. این روش روی مجموعه ای از kb-mt0.9 دنباله dna از دوازده گونه مختلف پستانداران تست شده است. روش دوم توسط ناتارجان در سال 2010 معرفی گردید. وی هر دنباله dna را به گراف خطی تبدیل نمود و شاخص اتصال را برای توصیف عددی معرفی کرده است و این روش نیز بر روی 23 ژن متفاوت آزمایش شده است. در ادامه، به معرفی دو روش جدید برای توصیف عددی دنباله های dna می پردازیم. در روش اول از دنباله مشخصه تعریف شده توسط هی و ونگ استفاده کرده و ضریب همبستگی را روی آن تعریف می کنیم. این روش را روی 8 گونه مختلف آزمایش می کنیم. در روش دوم با استفاده از نمایش گرافی دو بعدی معرفی شده توسط لئو، توزیع نرمال دو متغیره را روی دنباله های dna تعریف می کنیم. همچنین این روش را نیز روی 11 گونه متفاوت آزمایش میکنیم. واژه های کلیدی: دنباله dna، گراف وزن دار، بردار نماینده، اندیس اتصال، ضریب همبستگی و توزیع نرمال دو جمله ای.

بحث در باره قسمتهای مهم کتاب مفتاح الحساب و دستاوردهای مهم کاشانی مانند: اختراع کسرهای اعشاری در مقابل کسرهای شصتگانی - محاسبه دقیق عدد پی - محاسبه دقیق سینوس یک درجه که منجر به حل معادله درجه سوم به روش ابداعی کاشانی می شود .

چکیده روش محاسبه مولکولی یا محاسبه dna اولین بار توسط ادلمن در سال 1994 بیان شد. وی به کمک مولکول dna و تکنیک های مولکولی توانست یک راه حل جدید برای مسائل np کامل طراحی نماید. ارائه چنین روشی یک ایده جدید و جالب بود چرا که حل چنین مسائلی به وسیله کامپیوتر های پیشرفته امروزی بسیار وقت گیر است. همچنین محاسبه با dna یک علم جدید میان رشته ای است که زیست شناسی مولکولی، ریاضی، شیمی و علوم کامپیوتر را با هم ادغام می کند. امروزه یک مدل جدید بر پایه dna ابداع شده که این مدل از مولکول هایdna دایره ای، باسیل های زنجیری-کاتدی و دانه های مغناطیسی ساخته شده است. در این مطالعه ابتدا مدل را برای محاسبه مسأله بزرگترین خوشه(mcp) توسط یک الگوریتم 5 مرحله ای با استفاده از دستگاه pcr به کار می بریم که مرتبط با مرجع [4] می باشد و به صورت کامل توضیح داده خواهد شد، سپس به بررسی خواص و روابط مرتبط به dna دایره ای خواهیم پرداخت. واژه های کلیدی: مدل محاسبه ای بر پایه dna، مولکول dna دایره ای، مسائل np کامل، کاتالیزگر، دانه های مغناطیسی-کاتدی

در این پایان نامه مفاهیم روابط فازی یکنواخت و ‏‎ f‏-توابع‎ ‎‏ یکنواخت (جزئی‎) ‎را‎ ‎معرفی و مطالعه خواهیم کرد. ‏مشخصات و ساختار گوناگونی از روابط فازی یکنواخت و ‏‎ f‏-توابع‎ ‎‏ یکنواخت ارئه می دهیم. نشان می دهیم که ‏ترکیب معمولی روابط فازی برای‎ f‏-توابع‎ ‎یکنواخت مناسب نمی باشد و نوع دیگری از ترکیب را معرفی می کنیم ‏و یک تناظر دوسویی بین ‏‎ f‏-توابع‎ ‎ ‎‎‎یکنواخت و هم ارزی های فازی بیان می کنیم.‏

خواص گراف اول یک گروه متناهی g اطلاعات ارزشمندی درباره ساختار گروه ‎g‎ می دهد. در سال های اخیر، وازیلو و ودوین معیاری هندسی برای مجاورت رئوس در گراف اول هر گروه ساده ناآبلی متناهی بیان کردند . به کمک این معیار، عدد استقلال و عدد 2-استقلال گروه های ساده ناآبلی متناهی و همچنین عدد ‎- استقلال p‎ گروه های ساده ناآبلی متناهی از نوع لی روی میدانی با مشخصه ‎p‎ بدست آمده است. بعلاوه برای هر گروه ساده متناهی ‎g‎، حداقل یک مجموعه مستقل از مرتبه ماکسیمال محاسبه شده است که به کمک آن می توان عدد استقلال گراف اول گروه ‎g‎ را محاسبه نمود. اما مساله یافتن همه مجموعه های مستقل، در نظر گرفته نشده است. از این رو، هدف اصلی این پایان نامه یافتن تمامی مجموعه های مستقل از مرتبه ماکسیمال در گراف اول یک گروه ساده متناهی ‎g‎، می باشد. بعلاوه، به عنوان نتیجه ای جدید نشان می دهیم اگر ‎n>=8‎ عددی زوج باشد، آنگاه گروه ساده متناهی bn(2)، شبه شناسایی پذیر به وسیله گراف اول است.

سه فصل در نظر گرفته شده در این پایان نامه، به منظور رسیدن به هدف اصلی به ترتیب زیر تنظیم شده است: در فصل اول به مطالعه مفاهیم مقدماتی از ژنتیک مولکولی، ماتریس ها و فضاها پرداختیم. در فصل دوم به مطالعه نمایش گرافیکی دو بعدی dna و بررسی ویژگی های آن براساس ماتریس های خاص می پردازیم. در فصل سوم به مطالعه نمایش گرافیکی سه بعدی dna و بررسی ویژگی های آن براساس ماتریس های خاص پرداخته ایم.

مفهوم-od تشخیص پذیریاولین بارتوسط مقدم فر، ذکایی و درفشه در سال 2005معرفی شد.گروه ‎g‎،‎-kبارod‎-شناسایی پذیر نامیده می شود، اگر دقیقاً ‎k‎گروه غیریکریختh‎ موجود باشد که درشرایط|g|=|h|‎و‎d(g)=d(h) ‎ صدق کند. بعلاوه گروه 1-بار od-تشخیص پذیر به طور ساده گروه od-تشخیص پذیر نامیده می شود.در این پایان نامه-od تشخیص پذیری هم? گروه های ساده متناهی که اولین مولف? همبندی گراف اولشان r-منتظم است که 2?r?0را بررسی می کنیم. همچنین ثابت می کنیم هم? گروه های متناوبamکه 100?m?10، -odتشخیص پذیرهستند. بعلاوه به عنوان نتیجه ای جدید نشان می دهیم اگر حداقل یکی از مولفه های همبندی گراف اول2g2(q) که شامل رأس 2 نیست تک نقطه ای باشد، آنگاه گروه 2g2(q)، -odتشخیص پذیراست.

روش عددنویسی که امروزه در سرزمین های اسلامی وجود دارد از اقوام هندی به دست ما رسیده است، بنابراین شیوه این نوع عدد نویسی به پیش از اسلام باز می گردد. هدف از این پایان نامه تبیین چگونگی این انتقال است. در فصل اول سعی بر آن داریم تا به مطالعه تاریخ عددنویسی های مهم در جهان و نحوه نگارش این اعداد بپردازیم.در فصل بعدی به بررسی تاریخچه ی عددنویسی هندی پرداخته و چگونگی انتقال آن به سرزمین های اسلامی را بیان می کنیم و در مورد گونه های مختلف اعداد در این سرزمین ها بحث می نمائیم. در فصل آخر نیز در مورد چگونگی انتقال این اعداد به سرزمین های اروپا صحبت کرده و نتایج بدست آمده از این پایا ن نامه را بیان می کنیم.

ویژگی های عام نظریه نمایش و سرشت گروه های متناهی روی میدان اعداد مختلط ابتدا توسط ریاضیدان آلمانی جرج فردیناند فروبنیوس در قرن نوزدهم کشف گردید. سپس ریچارد براور نظریه نمایش پیمانه ای را ارایه کرد. یکی از قدیمی ترین قضیه ها در زمینه نظریه سرشت قضیه مشهور برنساید است که بیان می کند هر سرشت تحویل ناپذیر غیر خطی یک گروه متناهی دارای صفر است. هدف اصلی این پایان نامه بررسی ارتباط صفرهای سرشت های تحویل ناپذیر یک گروه متناهی و ویژگی های ساختاری آن گروه است.

در این پایان نامه ضمن بررسی مفاهیم بنیادین پیرامون اتوماتاهای درختی، به بررسی خواص اتوماتاهای درختی از جمله کامل بودن، قطعی بودن و قابل شناسایی بودن اتوماتاهای درختی پرداخته شده است. در این پایان نامه شیوه ی کامل شدن یک اتوماتای درختی که کامل نیست، که با اضافه کردن یک حالت جدید و تعریف روابط انتقال جدید صورت می گیرد، بررسی شده است. هم چنین مفاهیم پایه ی اتوماتاهای درختی فازی و نحوه ی پذیرش عبارات در این اتوماتاها تشریح گردیده است. در این پایان نامه برای یک زبان فازی نمایش دهنده هایی از جمله با استفاده از مدول ها و مشتقات ارائه شده است. هم چنین شرط قابل شناسایی بودن یک زبان فازی داشتن نمایش دهنده ها قرارگرفته شده است.

در‎ این پایان نامه، به بحث در مورد یافتن کران های مجانبی تیز برای احتمال تولید گروه های متقارن و متناوب توسط دو جایگشت تصادفی از درجه n می پردازیم. در این پایان نامه سعی کرده ایم که کران های مجانبی تیزی برای احتمال تولید گروه ‎s_n‎‎ یا a_n ‎توسط دو جایگشت تصادفی از درجه ‎‎‎n‎‎ پیدا کنیم و همچنین کران هایی برای احتمال تولید گروه‎ a_n‏،‎ توسط دو جایگشت تصادفی زوج بدست آوریم و به عنوان یک کاربرد‏، جوابی برای سوال ویگلد‎‎ در مورد گروه های متناوب می دهیم.

چرمک و ‎‎دلگدو د‏‏ر سال‏‎ ???? در مقاله ی [?] لم اندازه گیری را معرفی کردند . لم اندازه گیری در بسیاری از مقالات کاربرد موفقیت آمیزی داشته است . ‎در این پایان نامه ‏، با گسترش بحث از "عمل‎ گروه متناهی g روی گروه متناهی " h به ‎"‎عمل گروه متناهی g روی مجموعه ی متناهی ‎ ‎" ? تعمیم لم اندازه گیری را ارائه می دهیم . ‎‏به عنوان کاربرد تعمیم لم اندازه گیری قضایای اصلی مقالات [?]، [?]، [?] و [?]را بیان می کنیم . ‎

مفهوم مزدوج - گردش پذیری که نوع خاصی از مفهوم گردش پذیری است در سال ???? توسط فوگل معرفی شد. زیر گروه مزدوج - گردش پذیر یک گروه‏، زیر گروهی است که با مزدوج خود در آن گروه گردش پذیر باشد. فوگل برخی خواص این زیر گروه ها و تأثیر آن ها را بر ساختار گروه زمینه شان مورد مطالعه قرار داد. در پی آن مفاهیم خود - مزدوج -گردش پذیری و ‎r‎ - مزدوج - گردش پذیری معرفی شدند.‎ در سال ???? لی و منگ c1 ‎‎‎‏‎- گروه ها c2 - گروه ها را تعریف کرده و ساختارشان را بررسی کردند. در فصل دوم این پایان نامه به تفصیل به این گروه ها پرداخته ایم. در سال ???? موراشکا‏،r ‎‎‏‎- مزدوج - گردش پذیری را تعریف و تأثیر این زیر گروه ها را بر ساختار گروه به ویژه پوچتوانی و ابر حل پذیری آن بررسی کرد. مطالعه و بررسی این مفهوم بر اساس مقاله ی ‎v.i. murashka, ‎on partially conjugate-permutable subgroups of finite groups,‎ ‎problems of physics, mathematics and technics,‎ no. 1 (14), (2013) 74 – 78. هدف اصلی ما در این پایان نامه می باشد. ‎‎

کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه های متناهی کلاس مهمی از کدها هم از دیدگاه نظری و هم از نقطه نظر کاربردی هستند. در این پایان نامه‏‏، ساختار و ویژگی های کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه متناهی ‏ایده آل اصلی مانند حلقه f_2+vf_2 با v^2=v بررسی می شود. ابتدا به رابطه بین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+vf_2 با کدهای دودویی پرداخته شده و سپس نشان می دهیم هر کد دوری روی این حلقه مولد اصلی است و چندجمله ای های مولد آن ها را تولید می کنیم. در ادامه با فرض اینکه طول یک کد دوری عددی فرد باشد چندجمله ای های مولد خودتوان این کد روی f_2+vf_2 مشخص می شود. همچنین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+uf_2+vf_2+uvf_2 بررسی کرده و ارتباط بین کدهای دوری روی این حلقه و حلقه f_2+vf_2 را توسط یک همریختی نشان می دهیم. در انتها کدهای شبه دوری روی حلقه f_2+vf_2 بررسی شده و چندجمله ای مولد این کدها با توجه به ایده آل های حلقه ماتریس ها روی حلقه f_2+vf_2 تولید می شود. همچنین ‎‎‏نشان می دهیم یک ‎‎‏تناظر یک به یک بین کدهای شبه دوری از اندیس l و طول ml روی حلقه ?r_v=f?_2+vf_2 با ایده آل های ‏چپ حلقه (m_l (r_v [x]))/(x^m-1) وجود دارد.

در این پایان نامه طرح های تسهیم راز بصری برای تصاویر رنگی، تحت ساختار دسترسی آستانه ای (t,n) که n بزرگتر یا مساوی یا بزرگتر و مساوی t اعداد صحیح دلخواه هستند، مورد بررسی قرار گرفته و روشی جبری برای ساخت ماتریس های پایه ای آن ارائه خواهد شد. ماتریس های پایه ای ساخته شده برای تولید n سهم از یک تصویر سرّی مورد استفاده قرار می گیرند. ماتریس های پایه ای در این روش، به دسته خاصی از ماتریس ها تعلق دارند که هر یک از آن ها را می توان با یک چندجمله ای همگن درجه n نمایش داد. در طرح تسهیم راز ارائه شده مجموعه رنگ های تصویر، یک نیمه مشبکه کراندار تشکیل می دهند و روی هم قرار گرفتن رنگ ها با اعمال عملگر الحاق بر روی اعضای متناظر آن ها در نیمه مشبکه کراندار توصیف می شود. در این پایان نامه ابتدا شرطی ارائه خواهد شد که بر طبق آن ماتریس های متناظر با چندجمله ای های همگن، تشکیل ماتریس های پایه ای دهند. سپس روشی جبری برای ساخت ماتریس های پایه ای مطرح می شود. در این روش جبری اگر تصویر سرّی از kرنگ تشکیل شده باشد، کافی است k-1چندجمله ای همگن از درجه nبه طور مناسب انتخاب کرد به گونه ای که در خاصیتی مشخص صدق کنند. در این صورت با استفاده از اعمال ساده جبری می توان k کاندید برای ماتریس های پایه ای به دست آورد. به علاوه این روش را در حالت های خاص اجرا کرده و در هر حالت وضوح تصویر و بسط پیکسل طرح تسهیم راز حاصل مورد مطالعه قرار گرفته است. مرجع اصلی این پایان نامه مقاله [12]می باشد.

انبار متقاطع یک استراتژی لجستیکی است که اولین بار در صنعت حمل و نقل آمریکا در سال 1930 مورد استفاده قرار گرفت. این استراتژی به عنوان یکی از اساسی ترین روش های توزیع و یک روش مفید در جهت کاهش موجودی و افزایش رضایت مندی مشتری در زنجیره تامین شناخته شده است. با اعمال انبارداری متقاطع، محصولاتی که در مکان های مختلف شبکه پراکنده شده اند، پیش از ارسال به مقاصد در یک انبار متقاطع جمع آوری می گردند. محصولات مختلف در این مرکز بر حسب مقصدی که باید ارسال شوند مرتب سازی و دسته بندی می شوند و سپس محصولاتی که مقصد یکسانی دارند، با یکدیگر ادغام شده و در اولین فرصت ممکن به سمت مقصد ارسال می شوند، بدون آن که محصولات به صورت بلند مدت ذخیره شوند. در این نوع انبارها برخلاف انبار های سنتی، ذخیره سازی اجناس تا حد امکان کاهش می یابد و تمام محموله ها ظرف 24 ساعت انبار را ترک می کنند. هدف اصلی، جمع آوری تعداد زیاد محموله های کوچک بین چندین فرستنده و گیرنده می باشد. در این پژوهش یک مدل مختلط عدد صحیح تشکیل شده که سعی در پاسخ گویی به سوالاتی همچون میزان تولیدی در هر کارخانه، میزان محصولات انتقالی از هر کارخانه به هر انبار متقاطع، تعداد خودروهای اختصاص یافته به هر انبار و مسیر یابی خودروها دارد. عدم قطعیت موجود در مدل شامل خرابی خودروها می باشد. سه دسته مساله نمونه در ابعاد کوچک، متوسط و بزرگ تشکیل شده است که مسائل کوچک و متوسط با نرم افزار حل دقیق gams و مسائل بزرگ با الگوریتم های ژنتیک و هیبرید ژنتیک و ازدحام ذرات حل و نتایج مقایسه شده اند.

یک شاخص توپولوژیک برای گرافی چون g، عددی حقیقی است که به g نسبت داده می شود و تحت یکریختی گراف ها پایا است .نظریه گراف فرین یک شاخه از حوزه ریاضی نظریه گراف است که به مطالعه گراف های فرین که در یک خاصیت خاص صدق می کنند می پردازد. تعداد زیادی از گراف ها در حالت کلی از گراف های ساده با اعمال متنوع گراف پدید می آیند، بنابراین فهمیدن این که یک پایایی خاص از ضرب گراف ها چگونه به پایایی از مولفه هایش وابسته است دارای اهمیت می باشد. لذا در این رساله ابتدا به بررسی مقادیر فرین و گراف های فرین وابسته به شاخص های توپولوژیک می پردازیم سپس به محاسبه شاخص های توپولوژیک اعمال گراف ها پرداخته و در نهایت به بررسی روابط میان شاخص ها می پردازیم.

مسئله تجزیه پذیری اُر بدنبال شناسایی تمام حاصل ضرب های دومتقاطعِ دو گروه متناهیِ مفروض است. . ‏‏طی چهار سری مقاله‏، جی. داگلاس توانست رده ای از حاصل ضرب های دومتقاطع دو گروه دوری متناهی را شناسایی کند‏ و اخیرا آگور و دستیارانش‏، در پی ادامه تحقیقات داگلاس‏، تمام حاصل ضرب های دومتقاطع دو گروه دوری را‏، هنگامی که یکی از آنها از مرتبه ی عددی اول باشد‏، رده بندی کردند. در این تحقیق ما برای دو رده از گروه های متناهی ناآبلی شامل گروه ها‏ی‏ ناآبلی با زیرگروه مشتق سره و نیز گروه های ناآبلی با مرکز نابدیهی‏، روش ساخت رده ای از حاصل ضرب های دومتقاطع‏، به نام حاصل ضرب های نیم مستقیم تعمیم یافته‏، را ارائه می کنیم و بدین وسیله رده ای از جواب های مورد نظر در مسئله تجزیه پذیری را برای این رده از گروه ها شناسایی می کنیم. همچنین ضمن بررسی برخی از خواص این حاصل ضرب ها‏، ثابت می کنیم حاصل ضرب تعمیم یافته ی دو گروه ?-تجزیه پذیر همواره ?‎‎‏-جدایی پذیر است و اینگونه قضیه ی مشهور کگل-ویلانت را به حاصل ضرب های تعمیم یافته ی گروه های ‎ ?-تجزیه پذیر تعمیم می دهیم.

قضیه برنساید نشان داد که هر سرشت تحویل ناپذیر غیرخطی از گروه متناهی g روی بعضی از عضوهای گروه صفر می شود. در سال 2000 مال، ناوارو و اولسون بااثبات اینکه "هر سرشت ? ? irr(g) روی عضوهایی از گروه از مرتبه عدد اول صفر می شود"، نتیجه برنساید را گسترش دادند. در سال 2009 بابالونی ساختاری از گروه g ارائه داد که در آن هر سرشت تحویل ناپذیر غیرخطی از g فقط روی p-عضوها صفر شوند. در این پایان نامه ابتدا با استفاده از عمل خاص گروه روی سرشت های تحویل ناپذیر، نتایجی را درباره عناصر صفر شونده بدست می آوریم. بعد از آن vcp-گروه های متناهی حل ناپذیر طبقه بندی می شوند و به مطالعه طبقه بندی از گروه های حل پذیر ناآبلی متناهی که سرشت تحویل ناپذیر آنها فقط روی عضوهایی از مرتبه توانی از عدد اول صفر شود می پردازیم. در پایان به عنوان دستاورد این نتایج، تشخیص پذیری جدیدی از گروه متناوب از درجه 5 با استفاده از مجموعه مرتبه های عضوهای صفر شونده ارائه می دهیم. در آخر یک تشخیص پذیری از a7 روی vo(a7) می باشد.

مفهوم گراف اول نخستین بار توسط گروئنبرگ و کیگل در سال 1981 مطرح شد و آنها قضیه ای ساختاری در مورد گروه هایی با گراف اول ناهمبند بیان کردند. اثبات قضی? کیگل- گروئنبرگ بر این اساس استوار است که گروه g عضوی از مرتب? فرد می باشد که در گراف اول آن در مولفه ای مجزا از عدد 2 واقع است. در سال 2005 وازیلو اثبات کرد که شرط ناهمبندی در گراف را می توان با شرطی ضعیف تر که بیان می کرد در گراف اول گروه g رأسی از مرتب? فرد و نامجاور با 2 موجود است، جایگزین کرد. همچنین، وازیلو و گروشکوف در سال 2009 صورت تکمیل شده ای از این قضیه را بیان کردند. هدف اصلی ما در این پایان نامه، بیان و اثبات این قضی? مشهور است. به علاوه، به عنوان کاربردی از این قضیه، نشان می دهیم گروه ساد? l_n (3) به ازای n?7، به وسیل? گراف اول شبه شناسایی پذیر است. مرجع اصلی این پایان نامه، [39] می باشد.

در این رساله، به مطالعه شاخص ابر وینر یالی برخی اعمال گراف، جمع و کرونا، می پردازیم. همچنین شاخص وینر یالی برای گرافهای یالی انتقالی، به ویژه گرافهای یالی انتقالی حاصل از ضرب دکارتی و ضرب قاموسی، بررسی شده است. بحث یالی انتقالی بودن ضرب قاموسی دو گراف در این بخش نقش مهمی ایفا می کند. در حقیقت نشان می دهیم که چه زمانی ضرب قاموسی دو گراف می تواند یالی انتقالی باشد. نهایتاً، به مطالعه بیشترین پوچی در مجموعه ای از ماتریسها وابسته به یک گراف می پردازیم. در این راستا به منظور پیدا کردن کرانی برای بیشترین پوچی، پارامترهای صفرکننده متنوعی معرفی و مورد استفاده قرار گرفته اند. در این فصل تمرکز بر روی بررسی گرافهایی است که برای آنها مقدار بیشترین پوچی با عدد نیروی صفرکنندیشان برابر است. بدین منظور، بیشترین پوچی و عدد صفر کننده برای خانواده ای خاص از گرافهای خطی وابسته به گرافهایی با ویژگی های خاص مورد توجه قرار گرفته اند.

مجموعه ی همه ی زیرفضاهای یک فضای برداری را هندسه ی تصویری از مرتبه ی روی میدان متناهی نامیده و با ‎‎‏نشان می دهند. تابع یک متر روی هندسه ی تصویری ‎‎‏تعریف می کند. یک زیرمجموعه از یک کد زیرفضا نامیده می شود.برای هر عدد ثابت نامنفی مجموعه ی همه ی زیرفضاهای بعدی از گراسمانیان نامیده می شود و با نشان داده می شود. اگر یک کد زیرفضا زیرمجموعه ای از گراسمانیان باشد آن را یک کد با بعد ثابت می نامند. کدهای با بعد ثابت در هندسه ی تصویری مشابه با کدهای با وزن ثابت در فضای همینگ می باشند. کدهای مدار یک دسته از کدهای با بعد ثابت می باشند که به صورت مدارهای عمل یک زیرگروه از گروه خطی عام روی گراسمانیان تعریف می شوند. با استفاده از ساختار جبری کدهای مدار خواص جالب زیادی از این کدها به دست می آید. اگر عمل یک زیرگروه دوری در نظر گرفته شود کد مدار یک کد مدار دوری نامیده می شود. به ویژه کدهای مدار توسط زیرگروه سینگر از گروه خطی عام دسته ای از کدهای مدار دوری هستند که اخیراً مورد توجه قرار گرفته اند . در این رساله دو خانواده ی کدهای رتبه متریک بالابرده شده و کدهای مدار را از کدهای با بعد ثابت در نظر گرفته و مورد بررسی قرار می دهیم. ‎‏ در ابتدا ساختار کدهای رتبه متریک بالابرده شده را در نظر گرفته و دست آورد کدهای رتبه متریک بالابرده شده روی یک ساختار معین توری شکل و روی یک توپولوژی تصادفی‏، جائیکه موقعیت گره ها تحت توزیع فضایی پوآسن تغییر می کند مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می‏ دهیم که کدگذاری شبکه تعداد انتقال بسته ها و زمان تحویل بسته ها را کاهش می دهد‏، بنابراین توان عملیاتی شبکه افزایش میابد‏در ادامه کدهای مدار توسط زیرگروه سینگر را که به دسته ی معروفی از کدهای زیرفضا یعنی کدهای زیرفضای دوری متعلق می باشند مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم که کدهای مدار مرتبط با نرمال ساز زیرگروه سینگر اجتماعی از کدهای زیرفضای دوری و در نتیجه کدهای زیرفضای دوری می باشند.‏ ما چندین نتیجه ی جدید برای کدهای مدار توسط نرمال ساز زیرگروه سینگر را ارائه خواهیم کرد. در انتها سیلو زیرگروه های گروه خطی عام را در نظر گرفته و کدهای مدار توسط آن ها را با تمرکز روی کمترین فاصله ی کدها مورد بررسی قرار می دهیم.

در این رساله، به بررسی برخی از گراف های نسبت داده شده به خواص گروه ها مانند گراف رأس اول،گراف مقسوم علیه مشترک، گراف مولد و گراف جابجایی می پردازیم. هم چنین به مطالعه ساختار گراف های گفته شده بر حاصل ضرب مستقیم گروه ها پرداخته و ساختار این گراف ها را بر اساس گراف های ترکیبی به دست می آوریم و با کمک آن، نتیجه هایی بر قطر این گراف ها و دیگر پارامترهای گرافی نسبت داده شده به آنها به دست می آوریم. هم چنین ثابت می کنیم حدس هوپرت درباره ی قطر گراف رأس اول نسبت داده شده به درجه سرشت های گروه ها برای حاصل ضرب مستقیم دو گروه برقرار است. افزون بر آن، حدس ایرانمنش و جعفرزاده را درباره ی قطر گراف جابجایی برای حاصل ضرب مستقیم دو گروه بررسی می کنیم. در ادامه مفهوم تشخیص پذیری گروه ها را با بهره از گراف مولد مطالعه می کنیم. سپس به تشخیص پذیری گروه های دوری پرداخته و ثابت می کنیم گروه دووجهی از مرتبه p 2 که در آن p عددی اول است، با گراف مولد به صورت یکتا تعیین می شود. هم چنین نشان می دهیم گروه z3 × z3 نیز در میان گروه های آبلی به صورت یکتا با گراف مولد مشخص می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

به دلیل کپی نشدن رابطه های ریاضی برای مشاهده چکیده به فایل پایان نامه مراجعه نمایید.

چکیده تشخیص پذیری با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو اولین بار در سال توسط بیان گردید. در این رساله نشان داده ایم که گروههای ساده $d_n(q)$ ، $^2d_n(q)$ و همچنین گروههای ساده $b_n(q)$ و $c_n(q)$که $n geq 3$ و $q ot equiv pm 1 ~(mod~8)$ با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو تشخیص پذیرند. بعلاوه با اثبات-2 شناسایی پذیری گروههای ساده $b_n(q)$ و $c_n(q)$که $n geq 3$ و $q equiv pm 1 ~(mod~8)$ ، با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو نشان داده ایم گروههای ساده همواره با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو تشخیص پذیر نیستند. تشخیص پذیری با مرتبه زیرگروههای آبلی ماکسیمال اولین بار در پایان نامه فوق لیسانس ونگ در سال بیان شد و همچنین تشخیص پذیری گروههای ساده متناهی با گراف ناجابه جایی اولین بار در سال توسط عبداللهی و همکارانش مطرح شد. در این رساله، نشان داده ایم که گروههای ساده $b_n(q)$ که $n=2^m geq 4$ و $a_{3^k}(2)$ که $k geq 3$ و $|k|_2=2$ با مرتبه زیرگروههای آبلی ماکسیمال تشخیص پذیرند و همچنین گروه ساده $a_{3^k}(2)$ که $k geq 3$ و $|k|_2=2$ با گراف ناجابه جایی تشخیص پذیر است. ( با توجه به اینکه فرمولهای ریاضی با برنامه farsi tex تنظیم شده است مشاهده فایل پایان نامه و فرمولها با برنامه مذکور امکان پذیر می باشد)

در این پایان نامه ابتدا به بررسی گرامر آزاد از متن، اتوماتای پشته ای و ارتباط بین این دو می پردازیم. سپس مفهوم گرامر آزاد از متن را به گرامر آزاد از متن فازی و مفهوم اتوماتای پشته ای را به اتوماتای پشته ای فازی گسترش می دهیم. همچنین روش هایی مناسب برای به دست آوردن زبان آن ها ارائه می دهیم. پس از آن به بررسی ارتباط بین گرامر آزاد از متن فازی و اتوماتای پشته ای فازی می پردازیم. به ویژه نشان می دهیم که این دو مفهوم با یکدیگر معادلند. در انتها با در نظر گرفتن یک اتوماتای حالت متناهی قطعی، ابر k- جبرهایی روی مجموعه حالت های این اتوماتا و مجموعه همه رده های هم ارزی حاصل از یک رابطه هم ارزی روی حالت ها، تعریف می کنیم.

در این پایان نامه پوشش گروه ها مورد مطالعه قرار می گیرد. ابتدا پوشش p-سیلو برای گروه های متناهی تعریف شده سپس شرط لازم و کافی برای وجود چنین پوششی برای گروه های متناهی ارایه می گردد. دراین رساله همچنین پوشش هال گروه های متناهی مورد بررسی قرار می گیرد و با استفاده از رده بندی گروه های ساده متناهی، وجود پوشش هال برای همه ی گروه های ساده ی متناهی نادوری ) بررسی می شود. در انتها شرط وجود پوشش متناهی برای گروه های آبلی نامتناهی و نیز عدد پوششی این گروه ها را بررسی می کنیم. به علاوه زیر گروه های مهم گروه های آبلی نامتناهی را در این راستا مورد مطالعه قرار می دهیم.

یک دسته مهم از گروههای متناهی، -p گروه ها می باشند. در این مقاله قصد داریم که تمام -p گروههای آبلی از مرتبه مینیمال را مشخص کنیم که بتواند به عنوان گروه اتومورفیسم های یک گروه متناهی قرار گیرند و همچنین تمام گروههایی را مشخص کنیم که گروه اتومورفیسم های آنها یک -p گروه آبلی از مرتبه مینیمال باشد. به علاوه نتایجی را به دست خواهیم آورد که -p گروه آبلی نتوانند به عنوان اتومورفیسم یک گروه متناهی قرار گیرند. همچنین ثابت خواهیم کرد که هیچ گروهی که گروه اتومورفیسم های آن یک گروه آبلی از مرتبه کوچکتر یا مساوی p11 باشد، وجود ندارد.

ساختار 0> و <h یک ابرگروه برگردان است اگر که داشته باشیم: (اصل تکثیری) x h, x0hh0xh، (اصل شرکت پذیری) (x,y,z) h3, x0(y0z)(x0y)0z، (اصل برگردان) (x,y,z,t) h4, yx z/t ---> x0t y0z در این پایان نامه نشان داده شده است که بسیاری از ابرگروههای معروف مانند هم گروههای ضعیف ، همدسته مضاعف ، پلی گروهها و ابرگروههای کانونیک ، همگی ابرگروههای برگردان هستند. همچنین تعاریف سه هندسه کلاسیک ترسیمی تصویری و کروی براساس فضاهای الحاقی بیان شده است . سپس مفهومی جدید به نام ابرگروه مکمل مورد بررسی قرار گرفته است و پس از آن ابرگروهی غیر جابجایی تحت عنوان ضربهای چرخشی معرفی شده است و سرانجام به تعمیم قضایای یکریختی و همچنین بیان قضیه ژردان - هولدر در ابرگروهها پرداخته شده است .

فرض کنید h یک مجموعه ناتهی و p*(h) مجموعه زیر مجموعه های ناتهی h باشد. در این صورت ابر عمل در h، تابعی است از h2 به p*(h). مجموعه h همراه با ابرعمل یک ابر گروهوار نامیده می شود. ابرگروهوار > و <h یک ابر گروه است اگر و تنها اگر x h:x hhh x (تکثیرپذیری) و x, y, z, h, x (y z)(x y) z (شرکت پذی یری) در یک -hv ساختار به عنوان مثال -hv گروه، برای ابرعمل، شرایط ضعیف تری در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال به جای شرکت پذیری باید شرکت پذیری ضعیف برقرار باشد، یعنی: x, y, z h, x (y z) (x y) z (شرکت پذیری ضعیف) در قسمت اول این پایان نامه، ابتداد با استفاده از مفهوم فاصله رئوس در ابرگراف ابرعمل های پارامتری را روی مجموعه رئوس ابرگراف تعریف می کنیم <h,{ai{i>) یک ابر گراف است اگر (i:ai p(h)*, uiaih و خواص آنها را بررسی می کنیم. سپس شرایط لازم و کافی را برای آنکه h همراه با این ابرعمل ها تشکیل یک ابرگروه دهد بدست می آوریم. در آخر با فرض همبندی و ناهمبندی ابرگراف و با استفاده از مفهوم قطر ابرگراف شرایط لازم و کافی را برای آنکه h همراه با هر یک از ابرعمل های مذکور یک ابرگروه باشد بدست می آوریم. در قسمت دوم و اصلی این تحقیق به طور تفصیلی -hv-p ساختارها و به خصوص -hv-p حلقه ها را بدست آوریم. سپس به معرفی تعمیم های مختلفی از -p ابرعمل ها که به سه دسته -np ابرعمل ها، -nf2 ابر عمل ها تقسیم می شوند، می پردازیم و -hv ساختارهای متناظر آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. در هر تعمیم، ابتدا به خواص -hv ساختارهای متناظر آنها پرداخته و در پایان هر بخش تعداد -hv حلقه های متناظر با آن -p ابرعمل تعمیم یافته را بدست می آوریم.

فرض کنید g یک گروه متناهی و irr(g){x1, ..., xn} مجموعه تمام سرشتهای تحول ناپذیر گروه g باشد. قرار می دهیم ni1xi و t(g)t(1) برابر با مجموع تمام درجات سرشتهای تحویل ناپذیر گروه g است . یکی از مسائل مورد بحث نظریه نمایش گروهها بدست آوردن اطلاعاتی راجع به ساختار گروههای متناهی است . بعنوان مثال براحتی ثابت می شود که g یک گروه آبلی است اگر و فقط اگر t(g)g. حال فرض کنید h یک زیر گروه غیر بدیهی g باشد قرار می دهیم: (g, h)t(g)t(h) و (g, h)(g, h) - (a - 1) که a(th, 1h). در این پایان نامه ساختمان زوج (g, h) را در سه حالت زیر مشخص کرده ایم: -1 اگر (g, h)0 آن گاه g یک گروه فروبنیوس با هسته h است . -2 اگر (g, h)1 آن گاه ساختمان زوج (g, h) در قضیه(1-2-3) مشخص گردیده است . -3 اگر (g, h)2 آن گاه ساختمان زوج (g, h) در قضیه (1-14) مشخص گردیده است .

مارتی در سال 1934 مقاله ای در کنفرانس ریاضیدانان استکهلم ارائه داد. او در آن مقاله برای اولین بار مفهوم ابر گروهها را به عنوان تعمیم گروهها معرفی کرد. در سال 1990 و جیوکلیس در چهارمین کنفرانس بین المللی ابر ساختار جبری مفهوم -hv گروهها و -hv حلقه ها را بیان کرد. ابر ساختارها توجه افراد زیادی را به خود جلب کرده است . و آن کارهای بسیار زیبایی بر روی این مفاهیم انجام دادند. ما در این پایان نامه به جنبه های خاصی از ابر ساختارها خواهیم پرداخت . در فصل اول که با عنوان -hv ساختارهای ضعیف است به بیان مفاهیم اولیه مانند ابر گروه، ابر عمل و ... می پردازیم که بخش یک فصل اول را شامل می شود. یکی از مباحث با اهمیت در ابر ساختارها رابطه سیاسی b0 می باشد، و جیوکلیس در کتاب خود رابطه b0 را برای -hv گروهها بصورت زیر تعریف می کند: اگر فرض کنیم (h, 0) یک -hv گروه می باشد. b0 کوچکترین رابطه هم ارزی است به طوریکه h/b0 یک گروه می شود. این مفهوم در قسمتهای مختلف ابر ساختارها بکار رفته است . بدین لحاظ ما احتیاج به دیدی فراتر از آنچه و جیوکلیس در کتاب خود آورده بود داشتیم. در بخش آخر از فصل اول به مفهوم همریختی ها پرداختیم. همریختی های ضعیف ، قوی، شمول و ... را بیان کردیم. فصل دوم پایان نامه به دره ای خاص از ابر ساختارهای اختصاص داده شده است . ابر ساختارهای کوچک یکی از مباحث مهم در ابر ساختارها می باشد. ابر گروهوار خیلی کوچک ابر ساختاری است که ساختار آن به ساختار گروهها بسیار نزدیک است . این فصل شامل سه بخش می باشد بخش اول -hv نیم گروههای خیلی کوچک می باشد. بخش دوم و سوم به ترتیب -hv گروههای خیلی کوچک و -hv حلقه های خیلی کوچک می باشد. فصل آخر پایان نامه با عنوان پیچش هایی بر روی ابر ساختارهای ضعیف تنظیم شده است . این فصل شامل 5 بخش می باشد. ابتدا اسکالرها و منفردها را معرفی کرده ایم. بخش دوم معرفی چند ابر ساختارها می باشد. هدف ما از بیان این دو بخش استفاده آنها در چند بخش بعدی می باشد. آن هنگام که پیچش ها را بر روی k [g] معرفی می کنیم. در بخش سوم که مجموعه های اساسی نام دارد، به بیان مجموعه هایی خاص در ابر ساختارها پرداخته ایم. در این بخش مثال 9-3-3 را ارائه می دهیم که -hv گروه می باشد. اما -hv گروه ?-wass نباشد. در بخش چهارم پیچش را معرفی می کنیم و قضیه 10-4-3 را بیان و اثابت می کنیم. و در بخش آخر قضیه 1-5-3 را بیان و اثبات می کنیم ابر ساختارها گسترشی از ساختارهای جبری می باشند. ابتدا مفهوم ابر ساختارها و -hv ساختارها را بیان کرده ایم. پس از تعریف ابر ضرب اشتراکی و -w ابر ضرب رابطه بین آنها را بدست آورده ایم. مثال هایی ارائه داده ایم که -hv نیم گروه، شرکت پذیر ناقص نباشد و ابر گروهواری که شرکت پذیر ناقص باشد و b0 منظم قوی نباشد. در ادامه ابر ساختارهای خیلی کوچک را مورد مطالعه قرار داده ایم. اهمیت ابر ساختارهای خیلی کوچک در این است که ساختارشان در ابر گروهها، به ساختار گروهها خیلی نزدیک است . ابر گروهوارهای خیلی کوچکی و ابر حلقه های خیلی کوچک مفاهیم دیگری هستند که مورد بررسی و مطالعه قرار گرفتند. پیچش در یک ابر گروه نیز در فصل آخر مورد مطالعه قرار گرفته است . و نشان داده ایم که چگونه می توان با استفاده از آن، یک ابر گروه جبر ساخت که -hv حلقه باشد.

فرض کنید g یک گروه متناهی و و x سرشتهای تحویل ناپذیر از g باشند. اگر x با وفا باشند و در رابطه ، که در آن a و b اعداد صحیح نامنفی مزدوج مختلط می باشد، صدق کند آنگاه می توان اطلاعاتی در مورد ساختمان گروه g بدست آورد. در این پایان نامه ساختار گروه g را از روی معادله فوق در سه حالت خاص مورد بررسی قرار داده ایم: 1 . اگر آنگاه ساختمان g در قضیه 2.2.3 مورد بررسی قرار گرفته است . 2 . اگر آنگاه مرتبه g فرد خواهد بود و برای مرتبه g فرمولی در ارتباط با a و b ارائه می شود. 3 . اگر آنگاه ساختمان g، در قضیه 1.5.4 بیان شده است .

این پایان نامه در دو فصل نوشته شده است.

این پایان نامه دارای چهار فصل است: فصل اول ، مقدماتی از نظریه گروهها. فصل دوم ، در باره تتا - زوجها و تتا- زوجها. فصل سوم ، کامل سازی ها و تتا- کامل سازی ها. فصل چهارم ، تتا- کامل سازی ها و ‏‎s‎‏ و ‏‎-s‎‏کامل سازی ها بیان می شود.

این پایان نامه دارای سه فصل است : فصل اول شامل دو بخش است : 1 - بعضی از خواص مهم گروههای متناهی . 2 - مقدماتی از نظریه نمایش گروههای . فصل دوم نیز شامل دو بخش است :1- تشخیص پذیری بعضی از گروههای متناوب که الف گراف اول . ب - تشخیص پذیری گروههای متناوب از درجه عدد اول بزرگتر از 3 . فصل سوم نیز تشخیص پذیری گروه ‏‎s8(2)‎‏بوسیله مرتبه عناصرش.

فرض کنیم ‏‎g‎‏ یک گروه متناهی باشد. ‏‎ (g)‎‏ را مجموعه مرتبه عناصر ‏‎g‎‏ قرار می دهیم. ‏‎ (g)‎‏ زیر مجموعه ای از ‏‎z+‎‏ است که تحت بخش پذیری بسته می باشد. حال فرض کنیم ‏‎t z+‎‏ تحت بخش پذیری باشد، ‏‎h(t)‎‏ را تعداد کلاس های یکریختی از گروههایی مانند ‏‎g‎‏ تعریف می کنیم بطوریکه ‏‎ = (g)‎‏. برای داده شده، ممکن است گروهی مانند ‏‎g‎‏ موجود نباشد که ‏‎ (g)= ‎‏ بنابراین 0<‏‎h( )‎‏، ولیکن برای گروه داده شده ‏‎g‎‏، 1<‏‎h( (g))‎‏.بر اساس تابع ‏‎h‎‏ گروه ها به سه دسته تقسیم می شوند.1) گروه ‏‎g‎‏ تشخیص پذیر است اگر و تنها اگر 1‏‎h( (g))=‎‏.2) گروه ‏‎g‎‏ شناسایی پذیر است اگر و تنها اگر > ‏‎1=h( (g))‎‏.3) گروه ‏‎g‎‏ غیرقابل شناسایی است اگر و تنها اگر ‏‎h( (g))=‎‏.در این پایان نامه تشخیص پذیری گروه های ساده متناوب ‏‎a11, a9‎‏ و ‏‎a13‎‏ بوسیله مرتبه عناصر آنها اثبات خواهد شد. همچنین براساس مفهوم جدیدی تحت عنوان مرتبه مولفه های گرو ههای متناهی نشان خواهیم داد که هر گروه ساده متناوب ‏‎a‎‏ که در آن ‏‎p‎‏ و 2-‏‎p‎‏ اعداد اول باشند بر اساس مرتبه مولفه هایش تشخیص پذیر می باشد.

هدف این پایان نامه معین کردن همه نمایشهای تصویری تحویلناپذیر 2- گروههای حلقوی و گروه ‏‎‎‏‏‎ =(a,b,c a =b =c =1,b ab=ac,c ac=a ,c bc=b)‎‏می باشد. بدین منظور ما گروههای نمایش و حاصلضرب شر این گروهها را محاسبه می کنیم سپس در این راستان مجموعه عاملهای این گروهها را در نظرمی گیریم و با استفاده از گروه جبرهای پیچشی وابسته به این مجموعه عاملها همه نمایشهای تصویری تحویلناپذیر غیر هم ارز این گروهها را معین می کنیم.

درانجام این کار تحقیقی ، مولف توانسته تکنیکهای جدیدی را ابداع کند که با استفاده از آنها، انجام تشخیص پذیری گروههای با دو مولفه همبند امکان پذیر باشد . همچنین با تهیه یک برنامه کامپیوتری با کمک نرم افزارهای ‏‎maple‎‏ و ‏‎mathematica‎‏ توانسته جواب عددی ایجاد شده در روند اثبات تشخیص پذیری این گروهها را پیدا کند.